廣東省湛江市椰林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

廣東省湛江市椰林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若，滿足約束條件，則的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5參考答案：B3.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為A.4

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B.4.若sin=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化簡即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故選C【點評】本題考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣2，1）時，f（x）=，則f（）=(

) A．0 B．1 C． D．﹣1參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函數(shù)解析式即可．解答： 解：∵f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1故選：D點評：本題考查函數(shù)的周期性以及分段函數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合等于

（

）

A．R

B．

C．-3

D．參考答案：A7.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D8.命題“存在實數(shù)，使

>1”的否定是A.對任意實數(shù),都有>1

B.不存在實數(shù)，使1C.對任意實數(shù),都有1

D.存在實數(shù)，使1參考答案：C9.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．－l

B．

C．－

D．－參考答案：C10.已知是定義在上的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①是周期函數(shù)；

②是圖象的一條對稱軸；③是圖象的一個對稱中心；

④當(dāng)時，

一定取最大值.1,3,5

其中正確的結(jié)論的代號是A.①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))；以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為 .參考答案：,或略12.設(shè)，令，，若，則數(shù)列的前n項和為Sn，當(dāng)時，n的最小整數(shù)值為________________參考答案：

201713.對于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=．參考答案：2017【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當(dāng)n是正整數(shù)時，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當(dāng)n≥2時，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當(dāng)n≥2時，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．【點評】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點，數(shù)列求和的基本方法，考查分析問題解決問題以及計算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．14.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則

.參考答案：略15.已知非零向量滿足|+|=|﹣|=3||，則cos＜，﹣＞=．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角公式計算即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=3||，∴|+|2=|﹣|2=9||2，∴=0，||2=8||2，即||=2||，∴（﹣）=﹣（）2=﹣8||2，∴cos＜，﹣＞=﹣=﹣，故答案為：﹣．16.等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1是a2，a5的等比中項，已知數(shù)列a2，a4，，，……，，……為等比數(shù)列，數(shù)列{kn}的前n項和記為Tn，則2Tn＋9=_______參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列及等比中項的定義，求得首項；由等比數(shù)列前兩項求得公比，進(jìn)而利用等比數(shù)列通項公式與等差數(shù)列通項公式求得；利用等比數(shù)列及等差數(shù)列求和公式即可求得Tn，代入即可求得2Tn＋9?！驹斀狻恳驗閿?shù)列是等差數(shù)列，且a3是a2，a5的等比中項所以因為公差d≠0，解得公比所以由是等差數(shù)列可知所以所以所以所以

17.(幾何證明選講)如圖5，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB＝6，AE＝1，則DF·DB＝____________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知數(shù)列是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列

(1)求數(shù)列的通項公式.

(2)若,是數(shù)列的前項和，求證:.參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】（1）an=2n-1（2）略（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，且d≠0，

∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴an=2n-1．

（2）=∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+＜【思路點撥】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；

（2）利用裂項求和即可得出．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點（2，f(2)）處的切線的斜率小于0，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對任意的，，恒有，求正數(shù)的取值范圍。參考答案：見解析【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用解：(Ⅰ)

，

若曲線在點（2，f(2)）處的切線的斜率小于0，

則，即有，∴2a+1>2>1，

則由f(x)>0得0<x<1或x>2a+1；由得1<x<2a+1。

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，（2a+1，），單調(diào)遞減區(qū)間為(1，2a+1)。

(Ⅱ)∵，∴(2a+1)[4，6]，由(Ⅰ)知f(x)在[1，2]上為減函數(shù)。

不妨設(shè)1≤x1<x2≤2，則f(x1)>f(x2)，，

∴原不等式即為：f(x1)-f(x2)<，

即，對任意的，x1，x2

[1，2]恒成立。

令g(x)=f(x)-，∴對任意的，x1，x2[1，2]有g(shù)(x1)<g(x2)恒成立，

∴g(x)=f(x)-在閉區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，

∴對任意的，x

[1，2]恒成立。

而，

化簡得，

即，其中。

∵[1，2]，，只需，

即對任意x[1，2]恒成立，

令恒成立，

∴在閉區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，

則。由，解得。20.

設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時，=.(1)求當(dāng)x?(0，時，的表達(dá)式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因為f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.21.（12分）某站針對2014年中國好聲音歌手三人進(jìn)行上投票，結(jié)果如下

觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）在支持的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率.參考答案：【知識點】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（2）（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，

年齡在20歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b則這6人中任意選取2人，共有=15種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），

其中恰好有1人在20歲以下的事件有：，（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8種．故恰有1人在20歲以下的概率P=．【思路點撥】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．

（2）計算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案【題文】19(12分)如圖，在幾何體中，四邊形均為邊長為1的正方形.(1)

求證：.(2)

求該幾何體的體積.【答案】【解析】【知識點】空間中的垂直關(guān)系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）證明：連結(jié)AC、BD交于O，

在幾何體ABCD-A1D1C1中，四邊形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均為邊長為1的正方形．

A1D1∥ADD1C1∥DC∠ADC和∠A1D1C1方向相同所以：平面ACD∥平面A1D1C1

AA1∥CC1且AA1=CC1四邊形A1ACC1是平行四邊形

由四邊形ABCD是正方形得到：AC⊥BD所以：BD⊥A1C1DD1⊥A1C1

所以：A1C1⊥平面BDD1BD1⊥A1C1

（2）該幾何體的體積是

V=V正方體ABCD-A1B1C1D1-V三棱錐B-A1B1C1=13-??12?1=．【思路點撥】（1）首先通過線線平行進(jìn)一步證得面面平行，再得到線線垂直，利用線線垂直得到線面垂直．

（2）用正方體的體積減去三棱錐的體積，得出幾何體的體積．22.今天你低碳了嗎？近來，國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以用它計算出自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0.785等。某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣進(jìn)否符合低碳觀念的調(diào)查。若生活習(xí)慣