重慶進(jìn)盛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

重慶進(jìn)盛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)當(dāng)x>2時(shí)恒有>1，則a的取值范圍是

（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A2.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．3.已知函數(shù)，則的值是A．9

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）．A． B． C．（且） D．（且）參考答案：D選項(xiàng)，，與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故圖象不同，錯(cuò)；選項(xiàng)，定義域?yàn)?，與定義域不同，錯(cuò)；選項(xiàng)，定義域?yàn)椋c定義域不同，故錯(cuò)；選項(xiàng)，與定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩函數(shù)圖象相同，故正確．綜上，故選．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，則下列不等式不成立的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出不等式不成立的選項(xiàng).【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數(shù)，故，故A選項(xiàng)不等式成立.由于為定義域上的增函數(shù)，故，則，所以B選項(xiàng)不等式不成立，D選項(xiàng)不等式成立.由于，故，所以C選項(xiàng)不等式成立.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的值域是

A．B．C．D．４．如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

參考答案：A略8.球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，則a與b的夾角為

(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C10.在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）（）A．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)C．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的草圖，觀察圖象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）為周期函數(shù)且周期為2，結(jié)合f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得f（x）草圖．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是

*******

.參考答案：12.已知，，，則

．參考答案：13.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：614.（4分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．15.已知函數(shù)（其中a>1），且的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________；參考答案：略16.已知正方體的棱長(zhǎng)為a，Ｅ是棱的中點(diǎn)，Ｆ是棱的中點(diǎn)，則異面直線ＥＦ與ＡＣ所成的角的大小是Δ.參考答案：

(或填）略17.函數(shù)的最小正周期為，則________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓過(guò)點(diǎn)，，并且直線平分圓的面積．（1）求圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，求的值．參考答案：（1）圓的方程為……………4分（2）……………4分；……………4分19.（10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）（1）將利潤(rùn)x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．解答： （1）由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而利潤(rùn)f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．20.（1）化簡(jiǎn)：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式法則：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”對(duì)原式化簡(jiǎn)．（2）由誘導(dǎo)公式一：同角的同名三角函數(shù)值相等，對(duì)原式化簡(jiǎn)．【解答】解：（1）∵sin（﹣α+π）=sinα，，cos（﹣α﹣π）=cos（π+α）=﹣cosα，，tan（α+π）=tanα，，∴=；（2）原式=tan+sin（﹣330°+360°）+cos=．21.已知圓C：.（1）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設(shè)出圓圓心坐標(biāo)，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓的圓心為，半徑為，①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.②若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2)依題意設(shè)，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，，解得或，或，所求圓的方程為或.22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如圖所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的草圖，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）求出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=2x（1﹣x）=0得x=0或x=1，[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0