湖南省益陽(yáng)市荷花咀鄉(xiāng)新顏中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市荷花咀鄉(xiāng)新顏中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，則角C的對(duì)邊c的長(zhǎng)為（）A．5 B．5 C．5 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】直接運(yùn)用余弦定理計(jì)算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故選：D．2.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B3.一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一個(gè)直角三角形C．至多有兩個(gè)直角三角形 D．可能都是直角三角形參考答案：D4.幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體可視為長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱錐，利用體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體可視為長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱錐，所以其體積為．故選：C．5.滿足{1}{1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是

(

)A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：B6.（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，則x的值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 0參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量垂直，它們的數(shù)量積為0，得到關(guān)于x的方程，解之．解答： 解：由已知⊥，得到?=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量垂直的性質(zhì)；向量垂直，數(shù)量積為0．7.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：利用圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半徑r=即可求得答案．解答：解：∵x2+y2+4x+6y=0的半徑r==×2=，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程，掌握半徑公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.當(dāng)時(shí)，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略9.直線y+3=0的傾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線y+3=0與x軸平行，即可得出傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€y+3=0與x軸平行，所以傾斜角為0°．故選：A．10.穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國(guó)今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國(guó)家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響，沈陽(yáng)市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方面積的價(jià)格，單位為元）與第x季度之間近似滿足：，已知第一、二季度平均單價(jià)如右表所示：x123y100009500？

則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是（

）元A．10000

B．9500

C．9000

D．8500參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為_(kāi)________.參考答案：.分析：等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價(jià)于，解得，故答案為.12.（5分）一個(gè)多面體三視圖如圖所示，則其體積等于

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．解答： 有三視圖可知幾何體是三棱柱與四棱錐組成的幾何體，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為：1，高為，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，所以幾何體的體積為：V=+=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖與幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．13.已知集合，則的取值范圍是

▲

．參考答案：14.已知鈍角三角形ABC的最大邊長(zhǎng)是2，其余兩邊長(zhǎng)分別是，則集合所表示的平面圖形的面積是

；參考答案：π－2

15.設(shè)函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),f(x)=0,則______________________。參考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當(dāng)－π<x≤0時(shí)，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.16.已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：117.在銳角△ABC中，b＝2，B＝，，則△ABC的面積為_(kāi)________．參考答案：．由條件得，則，則，，又為銳角，所以，所以△ABC為等邊三角形，面積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.(I)

求函數(shù)的定義域；(II)判斷函數(shù)的奇偶性；(III)求的值.參考答案：解:(I)因?yàn)?/p>

……………….1分所以,

得到

…….2分所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

…….3分(II)函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),

……………….4分

因?yàn)?/p>

…………….5分

…………….6分

所以函數(shù)是偶函數(shù)…….7分

(III)因?yàn)?/p>

…………….9分

=

19.（本題15分）在中，、、分別是角、、所對(duì)的邊，若。（1）求角的大?。唬?）已知①求的值；②求的值。參考答案：（1），∵，∴，∴，∵，∴B=.(2)，∵，∴，即，∴，而，①∴.②∴.20.（本小題滿分12分）．已知函數(shù)f(x)＝－xα且f(4)＝－.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：略21.已知A（﹣2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=﹣．（I）求t、cosα、tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出t的值即可得到結(jié)論．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=﹣．∴sinα===﹣，且t＜0，平方得==，即5t2=4+t2，即t2=1，則t=﹣1．∴A（﹣2，﹣1），則cosα===﹣、tanα==；（Ⅱ）====tanα=．22.（14分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣