2018-2019學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.(5分)設(shè)集合A={尤|2W尤<4},B={x\x-1^2},則ACB=()

A.[2,3)B.[3,4)C.(3,4)D.[2,4)

2.(5分)命題“玉OCR,使得了(xo)>0”的否定為()

A.V.x€R,都有/(x)>0B.3xoGR,都有/1(尤o)W0

C.3xoGR,都有/(xo)<0D.Vx￡R,都有/(x)W0

3.（5分）已知角a是第二象限角，且sina=^^，則cosa=（）

A.-12.B.--LC.D.絲

13131313

4.（5分）已知a,b,c滿足a>6>0>c,則下列不等式成立的是（）

A.a2c>Z>2cB.a+c<b+cC.ac<bcD.—<^—

cc

5.（5分）下列函數(shù)中，最小正周期為it的奇函數(shù)是（）

A.y=sin(2x+-^-)B.y=tan2x

C.y=2sin(n-x)D.y=tan（x+n）

6.（5分）是asiwc>—f的（

62

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（5分）已知?jiǎng)ta,b,c的大小關(guān)系為（)

A.a<b〈cB.c〈b〈aC.b<c〈aD.c<a<b

8.（5分）已知函數(shù)f（x）=2X-（｝）x，則/（尤）（

A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)

C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)

D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)

9.(5分)為了得到函數(shù)行sin(2x4)+l的圖象，可將產(chǎn)sin2尤的圖象()

3

A.向右平移生個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

6

B.向右平移三個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

3

C.向左平移三個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

6

D.向左平移三個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

3

10.(5分)若偶函數(shù)/(%)滿足/(無)=2'-4(x'O),則不等式/(%)>0的解集是()

A.{x[x>2或x<-2}B.{x\-2<x<2}C.{龍以<2}D.{x\x

<-2}

11.(5分)下列結(jié)論中正確的是()

A.若a>0,則&2己_的最小值是

a

B.對任意的實(shí)數(shù)a,b均有次+序N_2ab,其中等號成立的條件是a=-b

C.函數(shù)f的值域是⑵+8)

X

D-函數(shù)f(x)=Ysin2x(3+cos2x)的最大值是2

12.(5分)已知函數(shù)/(x)=axi+bsinx+4(〃，/?6R),fCig(log210))=5,則/(/g(/g2))

=()

A.-5B.-1C.3D.4

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.)

lgl00=

13.(5分)log28+2--------

14.(5分)已知角a的終邊過點(diǎn)P(-4,3),則J2sina+tana=.

15.(5分=X+3,則/(%)=.

…(3x-b(X<C1)#r

16.(5分)右函數(shù)/(x)=i，右/(/(2))=4,則/?=_______.

X

L2(X>1)6

三、解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.)

17.(10分)已知集合4={尤1Kx<2},B={x[x-Km].

(I)若AU8,求實(shí)數(shù)〃2的取值范圍；

(II)設(shè)全集U=R,若CuBUA=CuB,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.(12分)已知/(%)=-3尤2+“(2-a)x+6.

（I）若/（I）>0,求a的取值范圍；

（II）若關(guān)于x的不等式/（無）>6的解集為（-1,A）,求實(shí)數(shù)a,6的值.

3

19.（12分）已知函數(shù)了（無）是奇函數(shù)，且彳<0時(shí)，f（x）=3-

1-x

（I）求/（5）的值；

（II）求函數(shù)/（無）的解析式.

20.（12分）已知p：關(guān)于x的不等式6rx>1（a>0且aWl）的解集是{x|x<0},q-.關(guān)于x

的不等式辦2-x+l>0的解集是R.若p與q一真一假，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.（12分）已知函數(shù)f（x）=J^asin（x—―-）+a+b-

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)/（%）的單調(diào)遞減區(qū)間

（2）當(dāng)a<0時(shí)，f（x）在［0,ir］上的值域?yàn)椋?,3］,求a,b的值.

22.（12分）已知函數(shù)/（x）=/〃kx：（左>o）.

（1）求函數(shù)/（x）的定義域；

（2）若函數(shù)/（X）在區(qū)間［10,+8）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)

.、乙

學(xué)試卷244

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1?【解答】解：B={x|xN3}；

.*.ACB={x[3Wx<4}=[3,4).

故選：B.

2.【解答】解：命題"mxoeR,使得尤o)>0"的否定："VxeR,f(x)WO”.

故選：D.

3.【解答】解：?..角a是第二象限角，且ia=-^，

13

；.cosa=-<；2"=-A2.,

vl-sina.]3

故選：A.

4.【解答]解：由〃>b>0,c<0,

由不等式的基本性質(zhì)得：ac<bc,

故選：C.

5.【解答]解：對于A,函數(shù)y=sin(2x+—)=cos2x,最小正周期為n,且是偶函數(shù)；

2

對于5,函數(shù)y=tan2x,最小正周期為工，不滿足題意；

2

對于C,函數(shù)y=2sin(ir-x)=2sinr,最小正周期為2m不滿足題意；

對于￡),函數(shù)y=tan(x+n)=tanx,最小正周期為n,且是奇函數(shù).

故選：D.

6?【解答】解：當(dāng)天=旦二，滿足了>三，但siiu=L,則sinx>工不成立，即充分性不成

6622

立.

若x=-2冗JL滿足siru=1>L,但尤成立，即必要性不成立.

方226

故。>工”是“sinx>L”的既不充分也不必要條件.

62

故選：D.

2_

7.【解答］解：：y=x可在(0,+8)為增函數(shù)，

2_2_

...(2.)~5>(2)T,即a>c,

55

,>>=(2)x為減函數(shù)，

5

3_2_

???(2.)T<(2.)T,即bVc,

55

故選：C.

8.【解答】解：f(%)=2%-2-x,/(-x)=2一］-2，=-f(x)

：.f(x)為奇函數(shù)，

又/(X)是R上的增函數(shù)，

故選：B.

9?【解答】解：為了得到函數(shù)廠sin(2x=)+l的圖象，

3

可將y=sin2x的圖象向右平移三個(gè)單位得到：y=sin(2x-2L)的圖象，再將圖象向上

63

平移1個(gè)單位即可.

故選：A.

10.【解答】解：??5三0時(shí)，/(x)=2%-4,

設(shè)xVO,則-x>0,

.??/(-%)=2"-4=e)x_4，

V/(x)為偶函數(shù)，

."(-%)=f(X)=e)x_4，

當(dāng)了20時(shí)，由/(%)>0可得，2%-4>0可得x>2,

當(dāng)x〈0時(shí)，由/(x)>0可得，e)x_4>o可得，x<-2,

綜上可得，不等式的解集為“|%>2或xV-2}

故選：A.

11?【解答】解：若。>0,貝必2+工的最小值是2?,顯然不正確;

a

因?yàn)椋篔_23xLxL=3,所以A不正確；

對任意的實(shí)數(shù)a,b均有a2+b2+2ab=(〃+。)2^0,可得/+序2-2ab,

其中等號成立的條件是〃=-4所以不等式正確.

函數(shù)f(x)=x+工的值域是⑵+8),顯然不正確，

X

因?yàn)閤<0時(shí)，f(x)=X+LW-2.所以C不正確.

X

22

函數(shù)f(x)W^E西WX產(chǎn)x=2,

當(dāng)且僅當(dāng)sid^uB+COS?入時(shí)，取等號，不成立.所以最大值小于2.

故選：B.

12.【解答】解：???/gdog210)+lg(/g2)=lgl=O,

：?lg(log210)與Ig(/g2)互為相反數(shù)

則設(shè)/g(log210)=m,那么/g(/g2)=-m

令/(x)=g(x)+4,即g(x)=a^+bsiwc,此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故g(-M)=-g

(m),

.*./(m)=g(m)+4=5,g(m)=1

.*./(-m)=g(-m)+4=-g(m)+4=3.

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.)

lsl002

13.log28+2=3+2=3+4=7-

故答案為：7.

14.【解答】解:點(diǎn)尸(-4,3)在角a的終邊上，則|OP|=5,

sina=—,tana=--,

54

2sina+tana=—--=-^—

5420

故答案為：A.

20

15?【解答】解：由題意：/=x+3,

令/=?+1，1備貝■=(r-1)2,

那么：f()=x+3轉(zhuǎn)化為g(/)—-1)，3=P-2/+4,(/21)

所以/(%)=/-2x+4,(%三1).

故答案為：?-2x+4,(x21).

3x-b(x<Cl)

16.【解答】解：??,函數(shù)/(%)=\

,2x(x>l)

,??/嚏)=7--b，

bZ

若反一b〈L即/?>為，則/(/(9))=f(—-k)=--dk=4,解得：/?=工(舍去),

226228

5_

若菅一b》L即代多則/（/（卷））=/（_^__口—22=%解得：辦=卜

綜上所述：b=L

2

故答案為：1

2

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.）

17.【解答】解：（I）解不等式x-1</得：x<m+l,

由AU8,得：優(yōu)+1》2,解得機(jī)》1,

(II)依題意CuBUA=Cu8,可得AUCuB,

又CuB=[x\x^m+l),

即加+1W1,即mWO,

18.【解答】解：（I）/（1）=-3+a（2-。）+6>0,解得-

a(2-a)

3,解得a=l

（ID利用韋達(dá)定理得《

,~46-b

-1X—=——b=2

3-3

19.【解答】解：（I）V/（%）是奇函數(shù)，且無<0時(shí)，1+x

l-x

???f(5)=-f"5)=特3

(II)設(shè)x>0,-x<0,貝ij：

x-l.

?',f(x)=T+T'

T+x

x<0

1-x

X-1

x>0

t1+x

20.【解答］解：命題p：關(guān)于x的不等式/>1（a>0且a#l）的解集是{x|x<0},

假設(shè)p為真命題：則

命題q：關(guān)于x的不等式ax?-x+1>0的解集是R,

盟4a<0,解得二

假設(shè)夕為真命題：則

又因?yàn)閜與q一真一假，

r0<a<l陣。或>1

所以，1或，、1，

la<7la>7

解得aE(0,^-]U[1,+8).

4

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1]U[1,+8).

4

21.【解答】解：(1)?..當(dāng)a=l時(shí)，f(x)=V2sin(x-)+l+b

4

當(dāng)尤-子H92k冗，￡+2k兀]，蛇Z

函數(shù)/