【二模】數(shù)學高考檢測試卷含答案

數(shù)學高考沖刺測試卷學校________班級________姓名________成績________時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則（）．A. B.C. D.或2.已知復數(shù)在復平面內對應的點分別為,,且為純虛數(shù),則實數(shù)（）A.6 B. C. D.-63.“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率是A. B. C. D.4.有一項針對我國《義務教育數(shù)學課程標準》的研究,表1為各個學段每個內容主題所包含的條目數(shù).下圖是將下表的條目數(shù)轉化為百分比,按各學段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個結論,其中錯誤的是學段內容主題第一學段（1—3年級）第二學段（4—6年級）第三學段（7—9年級）合計數(shù)與代數(shù)21284998圖形與幾何182587130統(tǒng)計與概率381122綜合與實踐34310合計4565150260A.除了“綜合與實踐”外,其他三個內容領域的條目數(shù)都隨著學段的升高而增加,尤其“圖形與幾何”在第三學段急劇增加,約是第二學段的3.5倍B.在所有內容領域中,“圖形與幾何”內容最多,占.“綜合與實踐”內容最少,約占C.第一、二學段“數(shù)與代數(shù)”內容最多,第三學段“圖形與幾何”內容最多D.“數(shù)與代數(shù)”內容條目數(shù)雖然隨著學段的增長而增長,而其百分比卻一直在減少.“圖形與幾何”內容條目數(shù),百分比都隨學段的增長而增長5.若雙曲線與圓的公共點和雙曲線兩個焦點構成正六邊形,則C的離心率為A.2 B. C. D.6.已知,則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù),,的零點分別為,,,則,,的大小關系是A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.9.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,問米幾何？”如圖是執(zhí)行該計算過程一個程序框圖,當輸出的（單位：升）,則器中米應為（）

A.2升 B.3升 C.4升 D.6升10.某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進行改建,在三邊上各選一點連成等邊三角形,在其內建造文化景觀.已知,,則區(qū)域內面積(單位：)的最小值為A.25 B. C. D.11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,E為A1B1的中點,下列說法中正確的是（）A.ED1與B1C所成的角大于60°B.點E到平面ABC1D1的距離為1C.三棱錐E﹣ABC1外接球的表面積為D.直線CE與平面ADB1所成的角為12.已知拋物線：的焦點為,過點分別作兩條直線,,直線與拋物線交于、兩點,直線與拋物線交于、兩點,若與的斜率的平方和為1,則的最小值為（）A.16 B.20 C.24 D.32二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若向量滿足條件與共線,則的值為__________14.數(shù)學家斐波那契,以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”：即、、、、、、、、、、、、、,在實際生活中,很多花朵（如梅花,飛燕草,萬壽簡等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在物理及化學等領域也有著廣泛得應用.已知斐波那契數(shù)列滿足：,,,若則__________15.某部門為實現(xiàn)對某山村的精準扶貧,利用該山村的特產水果建廠生產,兩種飲品.生產1噸飲品,需1小時,獲利900元；生產1噸飲品,需1小時,獲利1200元.每天飲品的產量不超過飲品產量的2倍,每天生產飲品的時間不低于生產飲品的時間.若每天生產兩種飲品的總量至多4噸,則該廠每天的最大獲利為__________元．16.已知且滿足1,則的最小值為_____.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17~21864題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據要求作答.（一）必考題:共60分.17.已知數(shù)列的前項和為,且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設,數(shù)列前項和,且對任意恒成立,求的取值范圍.18.如圖,四邊形是邊長為的菱形,平面,平面,且,分別是的中點．（1）證明：平面平面；（2）若,求多面體的體積．19.高三數(shù)學考試中,一般有一道選做題,學生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10分.某高三年級共有1000名學生參加了某次數(shù)學考試,為了了解學生的作答情況,計劃從該年級1000名考生成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績按照隨機順序依次編號為000~999.（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號為000~999成績中隨機確定的編號為026,求樣本中的最大編號.（2）若采用分層抽樣法,按照學生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.20.已知橢圓：()的左?右焦點分別為,,離心率為,點是橢圓上一點,的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于,兩點,且四邊形為平行四邊形,求證：的面積為定值.21.已知函數(shù).（1）若不存在極值點,求的取值范圍；（2）若,證明：.（二）選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]22.據說,年過半百的笛卡爾擔任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數(shù)學老師,日久生情,彼此愛慕,其父國王知情后大怒,將笛卡爾流放回法國,并軟禁公主,笛卡爾回法國后染上黑死病,連連給公主寫信,死前最后一封信只有一個公式：國王不懂,將這封信交給了公主,公主用笛卡爾教她的坐標知識,畫出了這個圖形“心形線”.明白了笛卡爾的心意,登上了國王寶座后,派人去尋笛卡爾,其逝久矣（僅是一個傳說）.心形線是由一個圓上的一個定點,當該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時,這個定點的軌跡,因其形狀像心形而得名．在極坐標系中,方程表示的曲線就是一條心形線,如圖,以極軸所在直線為軸,極點為坐標原點的直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的極坐標方程；（2）若曲線與相交于、、三點,求線段的長.[選修4—5:不等式選講]23.設函數(shù)f(x)＝|2x－a|,g(x)＝x＋2.(1)當a＝1時,求不等式f(x)＋f(－x)≤g(x)的解集；(2)求證：中至少有一個不小于

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則（）．A. B.C. D.或【答案】C【解析】【分析】分別計算、,然后求并集【詳解】解：=,故選：C【點睛】考查集合的并集運算；基礎題.2.已知復數(shù)在復平面內對應的點分別為,,且為純虛數(shù),則實數(shù)（）A.6 B. C. D.-6【答案】A【解析】【分析】先利用復數(shù)幾何意義求出復數(shù),再利用復數(shù)的乘法運算以及純虛數(shù)的定義求解a即可.【詳解】因為復數(shù)在復平面內對應的點分別為,,所以,故,因為為純虛數(shù),所以且解得,故選：A3.“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由解三角形得：直角三角形中較小的直角邊長為1,由,得此直角三角形另外兩直角邊長為,進而得小正方形的邊長和大正方形的邊長,由幾何概型中的面積型得解．【詳解】設直角三角形中較小的直角邊長為1,則由直角三角形中較小的銳角,得此直角三角形另外直角邊長為,斜邊長,則小正方形的邊長為,大正方形的邊長為,設“飛鏢落在陰影部分”為事件A,由幾何概型中的面積型可得：,故選A．【點睛】本題考查幾何概型中的面積型,解三角形、正方形面積公式屬中檔題．4.有一項針對我國《義務教育數(shù)學課程標準》的研究,表1為各個學段每個內容主題所包含的條目數(shù).下圖是將下表的條目數(shù)轉化為百分比,按各學段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個結論,其中錯誤的是學段內容主題第一學段（1—3年級）第二學段（4—6年級）第三學段（7—9年級）合計數(shù)與代數(shù)21284998圖形與幾何182587130統(tǒng)計與概率381122綜合與實踐34310合計4565150260A.除了“綜合與實踐”外,其他三個內容領域的條目數(shù)都隨著學段的升高而增加,尤其“圖形與幾何”在第三學段急劇增加,約是第二學段的3.5倍B.在所有內容領域中,“圖形與幾何”內容最多,占.“綜合與實踐”內容最少,約占C第一、二學段“數(shù)與代數(shù)”內容最多,第三學段“圖形與幾何”內容最多D.“數(shù)與代數(shù)”內容條目數(shù)雖然隨著學段的增長而增長,而其百分比卻一直在減少.“圖形與幾何”內容條目數(shù),百分比都隨學段的增長而增長【答案】D【解析】【分析】利用表格計算條目數(shù)的有關數(shù)據,從等高條形看比例變化趨勢,逐個選項進行判斷即可.【詳解】A：根據表格可知：除了“綜合與實踐”外,其他三個內容領域的條目數(shù)都隨著學段的升高而增加,尤其“圖形與幾何”在第三學段急劇增加,約是第二學段的倍,故本選項說法正確；B：根據表格可知：“圖形與幾何”內容最多,占,“綜合與實踐”內容最少,約占,故本選項說法正確；C：根據表格可知：第一、二學段“數(shù)與代數(shù)”內容分別是,數(shù)目最多,第三學段“圖形與幾何”內容為87,數(shù)目最多,故本選項說法正確；D：“數(shù)與代數(shù)”內容條目數(shù)在每一學段的內容條目數(shù)分別為：,“數(shù)與代數(shù)”內容條目數(shù)在每一學段的百分比分別為：,因此“數(shù)與代數(shù)”內容條目數(shù)雖然隨著學段的增長而增長,而其百分比卻一直在減少這種說法正確；“圖形與幾何”內容條目數(shù)在每一學段的百分比分別為：,因此“圖形與幾何”內容條目數(shù),百分比都隨學段的增長而增長這種說法是錯誤的.故選：D【點睛】本題考查了分析圖表能力,考查了數(shù)據分析能力,考查了數(shù)學運算能力.5.若雙曲線與圓的公共點和雙曲線兩個焦點構成正六邊形,則C的離心率為A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意作出圖像,利用題中條件解,由雙曲線定義列方程,再利用雙曲線離心率公式求解即可．【詳解】根據題意作圖,如下圖,由構成正六邊形可知：,,,由雙曲線定義可知：,所以雙曲線的離心率：,故選D【點睛】本題考查雙曲線的定義,簡單幾何性質,圓的標準方程,考查轉化思想,屬于中檔題．6.已知,則（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由及得,這樣只要對平方后可利用平方關系和二倍角公式求值．【詳解】∵,,∴,,∴．故選A．【點睛】本題考查二倍角公式和平方關系,解題時需注意確定和的符號,否則不會得出正確的結論．7.已知函數(shù),,的零點分別為,,,則,,的大小關系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用估算方法,將各函數(shù)的零點問題確定出大致區(qū)間進行零點的大小比較問題是解決本題的關鍵必要時結合圖象進行分析．【詳解】解：的零點必定小于零,的零點必位于內,函數(shù)的零點必定大于1．因此,這三個函數(shù)的零點依次增大,故．故選A．【點睛】本題考查函數(shù)零點的定義,函數(shù)零點就是相應方程的根,利用估算方法比較出各函數(shù)零點的大致位置,進而比較出各零點的大小．8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的解析式,根據奇函數(shù)的定義可知函數(shù)為奇函數(shù)排除,再利用特殊值代入可排除,即可得到結果.【詳解】因為,所以函數(shù)是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,故排除D;當時,,故排除A;當時,,故排除B,故選:C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結合思想和邏輯推理能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算、直觀想象,解決此類問題,主要從函數(shù)的定義域,值域,單調性以及奇偶性,等方面考慮,有時也用特殊值代入驗證．9.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,問米幾何？”如圖是執(zhí)行該計算過程的一個程序框圖,當輸出的（單位：升）,則器中米應為（）

A.2升 B.3升 C.4升 D.6升【答案】D【解析】【分析】模擬程序運行,觀察變量值的變化,確定程序功能,列方程求解．【詳解】程序運行變量值變化如下：,滿足,,；滿足,,；滿足,,；不滿足,輸出,∴,．故選：D．【點睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結構,模擬程序運行,觀察變量值的變化是解題的常用方法．10.某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進行改建,在三邊上各選一點連成等邊三角形,在其內建造文化景觀.已知,,則區(qū)域內面積(單位：)的最小值為A.25 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設∠CED＝θ；DE＝x,則∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ,在△BFE中利用正弦定理即可求出x與θ的關系式,即可得到x的最小值,即可解出面積的最小值．【詳解】△ABC是直三角形,AB＝20m,AC＝10m,可得CB,△DEF是等邊三角形,設∠CED＝θ；DE＝x,那么∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ,△BFE中由正弦定理,可得可得x,其中tanα；∴x；則△DEF面積S故選D【點睛】本題考查解三角形,合理設出參數(shù),找到等式是解題的關鍵．屬于中檔題．11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,E為A1B1的中點,下列說法中正確的是（）A.ED1與B1C所成的角大于60°B.點E到平面ABC1D1的距離為1C.三棱錐E﹣ABC1的外接球的表面積為D.直線CE與平面ADB1所成的角為【答案】D【解析】【分析】利用平行線轉移求異面直線成角的正切值,判斷A錯誤；利用平行線上點到平面的距離相等求點到面距離,判斷B錯誤；先判斷三棱錐的外接球即四棱錐的外接球,再結合球中幾何關系求球的半徑,再求表面積,判斷C錯誤；利用線面成角的定義求正弦值,判斷D正確.【詳解】對于A,取DC中點F,連接,則為ED1與B1C所成的角,因為,所以,故,即A錯誤；對于B,由平面知,到平面的距離等于到平面的距離,連接,交于,則平面,而,故到平面的距離為,即B錯誤；對于C,三棱錐的外接球即四棱錐的外接球.因為四邊形是矩形,,四棱錐的高為,設四棱錐的外接球半徑為R,則,解得.所以三棱錐的外接球的表面積為,即C錯誤；對于D,連接,取的中點H,連接,交EC于K,連接CH,HK,因為,所以是直線CE與平面ADB1所成的角,,故,在直角三角形中,,,,即D正確.故選：D.12.已知拋物線：的焦點為,過點分別作兩條直線,,直線與拋物線交于、兩點,直線與拋物線交于、兩點,若與的斜率的平方和為1,則的最小值為（）A.16 B.20 C.24 D.32【答案】C【解析】【詳解】易知直線,的斜率存在,且不為零,設,直線的方程為,聯(lián)立方程,得,,同理直線與拋物線的交點滿足,由拋物線定義可知,又（當且僅當時取等號）,的最小值為,故選C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若向量滿足條件與共線,則的值為__________【答案】【解析】【分析】根據坐標表示出向量,然后根據向量共線的坐標表示列式求解.【詳解】向量,,,所以,所以與共線,所以,解得.故答案為：14.數(shù)學家斐波那契,以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”：即、、、、、、、、、、、、、,在實際生活中,很多花朵（如梅花,飛燕草,萬壽簡等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在物理及化學等領域也有著廣泛得應用.已知斐波那契數(shù)列滿足：,,,若則__________【答案】60【解析】【分析】利用化簡得出,即可得出結果.【詳解】由于,則,因此,.故答案為：60.15.某部門為實現(xiàn)對某山村的精準扶貧,利用該山村的特產水果建廠生產,兩種飲品.生產1噸飲品,需1小時,獲利900元；生產1噸飲品,需1小時,獲利1200元.每天飲品的產量不超過飲品產量的2倍,每天生產飲品的時間不低于生產飲品的時間.若每天生產兩種飲品的總量至多4噸,則該廠每天的最大獲利為__________元．【答案】4400【解析】【詳解】分析：設每天兩種飲品的生產數(shù)量分別為,目標函數(shù)為,則有,利用線性規(guī)劃求解即可.詳解：設每天兩種飲品的生產數(shù)量分別為,目標函數(shù)為,則有,可行域為三直線三交點為組成的三角形,變形為,平移直線,當直線經過,即當時,直線在軸上的截距最大,最大獲利,故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值,屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù),最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.16.已知且滿足1,則的最小值為_____.【答案】ln2【解析】【分析】將,分別看成函數(shù)與上任意一點,問題轉化為曲線上的動點與直線上的動點之間的最小值的平方問題.【詳解】因為,所以可將,分別看成函數(shù)與上任意一點,問題轉化為曲線上的動點與直線上的動點之間的最小值的平方問題,設是曲線的切點,因為故點M處的切斜的斜率,由題意可得,解得,也即當切線與已知直線平行時,此時切點到已知直線的距離最近,最近距離,也即.故答案為：ln2【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、兩點間的距離公式、曲線的切線,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17~21864題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據要求作答.（一）必考題:共60分.17.已知數(shù)列的前項和為,且.（1）求數(shù)列通項公式；（2）設,數(shù)列的前項和,且對任意恒成立,求的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）因為,所以,兩式相減,整理得,令,求出,進而得解；（2）求出數(shù)列的通項公式,通過裂項相消法進行求和,將與0比較,判斷出的單調性,求出的最值,從而得解.【詳解】（1）因為①,所以②兩式相減得,即,又當時,,解得,是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,.（2）,,又,所以單調遞增,當時,,所以.【點睛】方法點睛：本題考查了數(shù)列的遞推公式的應用、裂項相消法求和及確定數(shù)列中的最大（?。╉?當數(shù)列出現(xiàn)前后項差的時候,可考慮裂項相消求和法.使用裂項法求和時,要注意正負項相消時,消去了哪些項,保留了哪些項,切不可漏寫未被消去的項,未被消去的項有前后對稱的特點,考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力,屬于中檔題.18.如圖,四邊形是邊長為的菱形,平面,平面,且,分別是的中點．（1）證明：平面平面；（2）若,求多面體的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接交于點,連接,利用三角形中位線性質可證得,,利用線面平行和面面平行的判定可證得結論；（2）取中點,將問題轉化為多面體體積的求解,通過分割的方式進一步將問題轉化為求解,根據線面垂直的性質與判定可證得即為三個四棱錐的高,由棱錐體積公式計算可得結果.【詳解】（1）分別是的中點,,又平面,平面,平面；連接,交于點,連接,四邊形為菱形,為中點,又為中點,,平面,平面,平面；又,平面,平面平面；（2）四邊形為菱形,,,,,取中點,連接,為中點,平面,；四邊形為菱形,,平面,平面,,平面,平面,分別為中點,,且,同理,,,平面,平面,平面,平面,又,平面平面,平面,且點到平面的距離,又為中點,為中點,平面,平面,點到平面的距離等于點到平面的距離,即為,.即多面體的體積為.【點睛】思路點睛：立體幾何中的求解體積問題通常采用兩種思路來進行求解：（1）體積橋：將所求幾何體體積進行等體積代換來進行求解；（2）割補：將幾何體切割為幾個部分或者補足為某個易求體積的幾何體來進行求解.19.高三數(shù)學考試中,一般有一道選做題,學生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10分.某高三年級共有1000名學生參加了某次數(shù)學考試,為了了解學生的作答情況,計劃從該年級1000名考生成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績按照隨機順序依次編號為000~999.（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號為000~999的成績中隨機確定的編號為026,求樣本中的最大編號.（2）若采用分層抽樣法,按照學生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.【答案】（1）（2）估計該校1000名考生選做題的平均得分為5.6,方差為1.74【解析】【分析】（1）首先求得組距,再求得樣本中的最大編號.（2）根據樣本中選和選的平均得分和得分的方差列方程,由此計算出抽樣的人的平均得分和得分的方差,進而估計出該校名考生選做題的平均得分和得分的方差.【詳解】（1）組距為,所以最大編號為.（2）樣本中選擇選修4-4的考生有6人,4-5的考生有4人,所以得分平均數(shù)為,從選擇選修4-4的考生中抽取6人,分別記為,,…,,從選擇選修4-5的考生中抽取4人,分別記為,,,,則,由于,所以所以,同理可求得,所以樣本得分的方差為.所以估計該校1000名考生選做題的平均得分為5.6,方差為1.74.【點睛】本小題主要考查系統(tǒng)抽樣,考查分層抽樣,考查平均數(shù)和方差的計算,考查運算求解能力,屬于中檔題.20.已知橢圓：()的左?右焦點分別為,,離心率為,點是橢圓上一點,的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于,兩點,且四邊形為平行四邊形,求證：的面積為定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由拋物線的定義和離心率得出橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程,利用根與系數(shù)的關系求出點坐標,代入橢圓方程,再由弦長公式,點線距公式結合三角形的面積公式化簡計算可得定值．【詳解】（1）因為的周長為,所以,即.又離心率,解得,,.∴橢圓的方程為.（2）設,,,將代入消去并整理得,則,,,∵四邊形為平行四邊形,∴,得,將點坐標代入橢圓方程得,點到直線的距離為,,∴平行四邊形的面積為.故平行四邊形的面積為定值為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查橢圓的標準方程,考查直線與橢圓的位置關系,考查點線距公式和弦長公式,解決本題的關鍵點是借助于平面向量的坐標表示,利用點在曲線上得出方程,代入平行四邊形的面積公式,消去參數(shù)得出定值,考查學生計算能力,屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）若不存在極值點,求的取值范圍；（2）若,證明：.【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）設,則.①當,即時,,所以在上單調遞增；又,,即,所以在上恰有一個零點,且當時,；當時,；所以在上單調遞減,在上單調遞增,所以是的極小值點,不合題意.（2）當,即時,令,得,當時,；當時,；即在上單調遞減,在上單調遞增.①當即時,恒成立,即在上單調遞增,無極值點,符合題意.②當,即時,,所以,所以在上恰有一個零點,且當時,；當時,；即在上單調遞減,在上單調遞增,所以是的極小值點,不合題意.（2）因為,,所以,要證明,只需證明,當時,因為,所以成立；當時,設,則,設,則,因為,所以,所以在上單調遞增,所以,即,所以上單調遞增,所以,即,試題解析：（1）的定義域為,且,設,則.①當,即時,,所以在上單調遞增；又,,即,所以在上恰有一個零點,且當時,；當時,；所以在上單調遞減,在上單調遞增,所以是的極小值點,不合題意.（2）當,即