2021年山西中考數(shù)學(xué)真題及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

山西中考數(shù)學(xué)真題及評(píng)分原則第Ⅰ卷選取題（共24分）一、選取題（本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分，在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目規(guī)定，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算成果是（A）A． B． C． D．72．如圖，直線，交于點(diǎn)，，則等于（B）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算對(duì)的是（D）A． B． C． D．4．為了實(shí)現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”，我省今年月公路建設(shè)合計(jì)投資億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表達(dá)為（D）A．元 B．元 C．元 D．元5．如圖，一次函數(shù)圖象分別與軸、軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)、，則取值范疇是（B）A． B． C． D．6．在一種不透明袋子里裝有一種黑球和一種白球，它們除顏色外都相似，隨機(jī)從中摸出一種球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)模出一種球，兩次都摸到黑球概率是（A）A． B． C． D．7．如圖所示工件主視圖是（B） 8．小江玩投擲飛鏢游戲，她設(shè)計(jì)了一種如圖所示靶子，點(diǎn)、分別是矩形兩邊、上點(diǎn)，且，點(diǎn)、是上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影某些概率是（C）A． B． C． D．9．如圖，是直徑，、是上點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則等于（B）A． B． C． D．10．已知直線與雙曲線一種交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則它們另一種交點(diǎn)坐標(biāo)是（C）A．， B．， C．， D．，11．如圖，已知菱形對(duì)角線、長(zhǎng)分別為、，于點(diǎn)，則長(zhǎng)是（D）A． B． C． D．12．如圖是某公園一角，，半徑長(zhǎng)是6米，是中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則圖中休閑區(qū)（陰影某些）面積是（C）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選取題（共96分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）13．不等式組解集是.14．化簡(jiǎn)成果是.15．某市民政部門(mén)舉辦“即開(kāi)式福利彩票”銷(xiāo)售活動(dòng)，發(fā)行彩票10萬(wàn)張（每張彩票2元），在這些彩票中，設(shè)立如下獎(jiǎng)項(xiàng)：獎(jiǎng)金（元）100005000100050010050數(shù)量（個(gè)）142040100200如果花2元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1張彩票，那么所得獎(jiǎng)金不少于1000元概率是.16．如圖，是由形狀相似正六邊形和正三角形鑲嵌而成一組有規(guī)律圖案，則第個(gè)圖案中陰影小三角形個(gè)數(shù)是（用具有代數(shù)式表達(dá)）.17．圖1是邊長(zhǎng)為30cm正方形紙板，裁掉陰影某些后將其折疊成如圖2所示長(zhǎng)方體盒子，已知該長(zhǎng)方體寬是高2倍，則它體積是1000.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形對(duì)角線平行于軸，邊與軸正半軸夾角為，，則點(diǎn)坐標(biāo)是.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字闡明、證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié)）19．（本題共2個(gè)小題，第1小題5分，第2小題7分，共12分）（1）計(jì)算：.解：原式（4分） .（5分）（2）先化簡(jiǎn)，再求值.，其中.解：原式（3分）（5分）當(dāng)時(shí)，原式.（7分）20．（本題7分）解方程：.解：方程兩邊同步乘以，得.（2分）化簡(jiǎn)，得.解得.（6分）檢查：時(shí)，.因此，是原方程解.（7分）評(píng)分闡明：檢查時(shí)，將代入原方程檢查或?qū)憽敖?jīng)檢查…”，均可給分.21．（本題6分）實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，畫(huà)兩段相等圓弧而成軸對(duì)稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案通過(guò)圖形變換拼成一種中心對(duì)稱圖形.（1）請(qǐng)你仿照?qǐng)D1，用兩段相等圓弧（不大于或等于半圓），在圖3中重新設(shè)計(jì)一種不同軸對(duì)稱圖形.（2）以你在圖3中所畫(huà)圖形為基本圖案，通過(guò)圖形變換在圖4中拼成一種中心對(duì)稱圖形.答：（1）在圖3中設(shè)計(jì)出符合題目規(guī)定圖形.（2分）（2）在圖4中畫(huà)出符合題目規(guī)定圖形.（6分）評(píng)分闡明：此題為開(kāi)放性試題，答案不唯一，只要符合題目規(guī)定即可給分.22．（本題8分）今年太原市提出都市核心價(jià)值觀：“包容、尚德、守法、誠(chéng)信、卓越”.某校德育處為理解學(xué)生對(duì)都市核心價(jià)值觀中哪一項(xiàng)內(nèi)容最感興趣，隨機(jī)抽取了某些學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查成果繪制成如下記錄圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：該校共調(diào)查了名學(xué)生.（2分）（2）請(qǐng)分別把條形記錄圖和扇形記錄圖補(bǔ)充完整.答：補(bǔ)全條形記錄圖（如圖1） （4分）補(bǔ)全扇形記錄圖（如圖2）（6分）（3）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你預(yù)計(jì)全校對(duì)“誠(chéng)信”最感興趣人數(shù).解：（人）或（人）.答：該校對(duì)“誠(chéng)信”最感興趣學(xué)生約為750人.（8分）23．（本題9分）如圖，為了開(kāi)發(fā)運(yùn)用海洋資源，某勘測(cè)飛機(jī)欲測(cè)量一島嶼兩端、距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米點(diǎn)處測(cè)得端點(diǎn)俯角為，然后沿著平行于方向水平飛行了500米，在點(diǎn)處測(cè)得端點(diǎn)俯角為，求島嶼兩端、距離.（成果精準(zhǔn)到米.參照數(shù)據(jù)：，）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形.，.由題意可知：，.（2分）中，，..（4分）在中，..（6分）（米）（8分）答：島嶼兩端、距離為米.（9分）評(píng)分闡明：其他解法請(qǐng)參照給分.24．（本題10分）山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每公斤40元.接每公斤60元出售，平均每天可售出100公斤.日后通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每減少2元，則平均每天銷(xiāo)售量可增長(zhǎng)20公斤.若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每公斤核桃應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每公斤核桃應(yīng)降價(jià)元（1分）依照題意，得（4分）化簡(jiǎn)，得.解得，.（6分）答：每公斤核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.（7分）（2）在平均每天獲利不變狀況下，為盡量讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原價(jià)幾折出售？解：由（1）可知每公斤核桃可降價(jià)4元或6元.由于要盡量讓利于顧客，因此每公斤核桃應(yīng)降價(jià)6元.（8分）此時(shí)，售價(jià)為：（元），.（9分）答：該店應(yīng)按原售價(jià)九折出售.（10分）25．（本題12分）問(wèn)題情境：將一副直角三角板（和）接圖1所示方式擺放，其中，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重疊，于點(diǎn)，于點(diǎn)，試判斷線段與數(shù)量關(guān)系，并闡明理由.探究展示：小宇同窗展示出如下對(duì)的解法：解：.證明如下：連接，則是邊上中線.，是角平分線.（根據(jù)1），，.（根據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過(guò)程中“根據(jù)1”和“根據(jù)2”分別是指：根據(jù)1：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高互相重疊）. （1分）根據(jù)2：角平分線性質(zhì)（或角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）.（2分）評(píng)分闡明：考生答案只要與定理內(nèi)容意思相似即可給分.（2）你有與小宇不同思考辦法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你證明過(guò)程. 證明：，.是中點(diǎn)，. ，，. .（4分） .（5分） 評(píng)分闡明：此題有各種證明，其他證法可參照給分.拓展延伸：（3）將圖1中沿著射線方向平移至如圖2所示位置，使點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)線與延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)線與垂直相交于點(diǎn)，連結(jié)、，試判斷線段、數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程.解：，.（6分）（注：兩個(gè)結(jié)論都對(duì)的只給1分，若考生此處未寫(xiě)兩個(gè)結(jié)論，但在證明過(guò)程中有此結(jié)論，且證明對(duì)的，可不扣分）證明如下：證明一：如圖2（1）.連接，則是邊上中線.，（7分）又，，，，.（8分），，..（9分），.又，.四邊形是矩形...（10分）.，(11分).，即.，即.（12分）證法二：如圖2（2）.連接，則是邊上中線. ，（7分）又，，，.（8分），，又，...同證法一可得，四邊形是矩形..（9分）.（10分）.（11分）即.（12分）

評(píng)分闡明：此題尚有其他證法（如過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，通過(guò)證明得證），可參照給分.26．（本題14分）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線頂點(diǎn).（1）求直線解析式及、兩點(diǎn)坐標(biāo).解：當(dāng)時(shí)，，解得，.點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，、坐標(biāo)分別為（，0），（3，0）.當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）.設(shè)直線解析式為（），則解得直線解析式為..頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）.（4分）評(píng)分闡明：求出直線解析式給2分，求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)各1分，共4分.（2）點(diǎn)是軸上一種動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線交拋物線于點(diǎn)，試探究：隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在拋物線上與否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由.解：拋物線上有三個(gè)這樣點(diǎn)，分別為：，，.（7分）（3）請(qǐng)?jiān)谥本€上找一點(diǎn)，使周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)坐標(biāo).解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，