山西省長治市大辛莊中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山西省長治市大辛莊中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設Sn-是等差數(shù)列{an}的前n項和，S5=3(a2+a8),則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列命題中的假命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以C為假命題.3.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略4.已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸的一個端點的距離為9，則橢圓E的離心率等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:B5.“”是“”的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：答案：B6.已知如圖所示的程序框圖，設當箭頭a指向①時，輸出的結果s＝m，當箭頭指向②時，輸出的結果s＝n，則m＋n=A.14

B.18

C.28

D.36參考答案：B7.設集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.復數(shù)（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A,選A.9.《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【詳解】，開始執(zhí)行程序框圖，，，，退出循環(huán)，輸出，故選C.10.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖（1）所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（

）

參考答案：D因為圖形為D時，正視圖上方的矩形中間應該有一條虛線．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形(單位：cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為___▲___．參考答案：

略12.

函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：13.設向量=（1，2m），=（m+1，1），=（m，3），若（+）⊥，則||=．參考答案：【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用平面向量坐標運算法則求出，再利用向量垂直的性質(zhì)求出，由此能求出||．【解答】解：∵向量=（1，2m），=（m+1，1），=（m，3），∴+=（1+m，2m+3），∵（+）⊥，∴（1+m）（m+1）+2m+3=0，解得m=﹣2，∴=（1，﹣4），∴||==．故答案為：．【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量運算法則的合理運用．14.若實數(shù)x，y滿足，且的最大值為4，則的最小值為

．參考答案：2作出不等式組表示的可行域，如圖所示：易知可行域內(nèi)的點，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在點A處取得最大值.，解得.所以有，即..當且僅當時，有最小值2.故答案為：2.

15.執(zhí)行右上圖所示的程序框圖,則輸出__________.A.9

B.10

C.16

D.25參考答案：C16.已知分別是橢圓的上、下頂點和右焦點，直線與橢圓的右準線交于點，若直線∥軸，則該橢圓的離心率=

.

參考答案：17.（4分）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC=．參考答案：考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由正弦定理和已知易得C=30°，進而可得sinB=，由三角形的面積公式可得．解答： 解：∵在△ABC中，a=2，c=2，A=120°，∴由正弦定理可得sinC===，∴C=30°，或C=150°（A=120°，應舍去），∴sinB=sin（A+C）=sin150°=∴S△ABC===故答案為：點評： 本題考查正弦定理，涉及三角形的面積公式，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M分別為CC1和A1B的中點，A1D⊥CC1，△AA1B是邊長為2的正三角形，A1D=2，BC=1．（1）證明：MD∥平面ABC；（2）證明：BC⊥平面ABB1A1（3）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點H，連接HM，CH，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明MD∥平面ABC；（2）根據(jù)三角形的邊長關系證明三角形是直角三角形，然后結合線面垂直的判定定理即可證明BC⊥平面ABB1A1（3）建立坐標系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．【解答】（1）證明：取AB的中點H，連接HM，CH，∵D、M分別為CC1和A1B的中點，∴HM∥BB1，HM=BB1=CD，∴HM∥CD，HM=CD，則四邊形CDMH是平行四邊形，則CH=DM．∵CH?平面ABC，DM?平面ABC，∴MD∥平面ABC；（2）證明：取BB1的中點E，∵△AA1B是邊長為2的正三角形，A1D=2，BC=1．∴C1D=1，∵A1D⊥CC1，∴A1C1==，則A1B12+A1B12=4+1=5=A1C12，則△A1B1C1是直角三角形，則B1C1⊥A1B1，∵在正三角形BA1B1中，A1E=，∴A1E2+DE2=3+1=4=A1D12，則△A1DE是直角三角形，則DE⊥A1E，即BC⊥A1E，BC⊥A1B1，∵A1E∩A1B1=A1，∴BC⊥平面ABB1A1（3）建立以E為坐標原點，EB，EA1的反向延長線，ED分別為x，y，z軸的空間直角坐標系如圖：則E（0，0，0），B（1，0，0），C（1，0，1），A（2，﹣，0），A1（0，﹣，0），則設平面ABC的法向量為=（x，y，z），=（﹣1，，0），=（0，0，1），則，即，令y=1，則x=，z=0，即=（，1，0），平面ACA1的法向量為=（x，y，z），=（﹣1，，1），=（﹣2，0，0），則，得，即，令y=1，則z=﹣，x=0，即=（0，1，﹣），則cos＜，＞====，即二面角B﹣AC﹣A1的余弦值是．19.某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網(wǎng)上投票，結果如下：觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．參考答案：【考點】分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結合已知構造關于n的方程，解方程可得n值．（2）計算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=40；（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，年齡在20歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，則這6人中任意選取2人，共有=15種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20歲以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8種．故恰有1人在20歲以下的概率P=．20.設正項等比數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令數(shù)列的前項和為．證明：．參考答案：（1）由題意可得解得所以（2）=所以=因為，所以

略21.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率;(Ⅱ)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行次后,統(tǒng)計記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù).ks5u當時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.

參考答案：(Ⅰ)變量是在這個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能.當從這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為1,故;…………2分ks5u當從這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為2,故;…………4分當從這4個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為3,故.…………6分所以輸出的值為1的概率為,輸出的值為2的概率為,輸出的值為3的概率為.(Ⅱ)當時,甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率如下,

輸出的值為1的頻率輸出的值為2的頻率輸出的值為3的頻率甲乙

比較頻率趨勢與概率,可得乙同學所編寫程序符合算法要求的可能性較大.…………12分

略22.某學校高二年級舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分1617181920

年級組為了解學生的體質(zhì)，隨機抽取了100名學生的跳繩個數(shù)作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從樣本的100名學生跳繩個數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分數(shù)表示）（2）若該校高二年級共有2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）.利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：（i）估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若在全年級所有學生中隨機抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望與方差.附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.參考答案：（1）；（2）（i）1683；（ii）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到16分，17分，18分的人數(shù)，再根據(jù)古典概率的計算公式求解。（2）根據(jù)離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望與方差的公式進行求解。【詳解】（1）設“兩人得分之和小于35分”為事件，則事件包括以下四種情況：①兩人得分均為16分；②兩人中一人16分，一人17分；③兩人中一人16分，一人18分；④兩人均17分.由頻率分布直方圖