河北省邯鄲市姚寨鄉(xiāng)姚寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河北省邯鄲市姚寨鄉(xiāng)姚寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的半焦距為c，過右焦點且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點，若拋物線的準線被雙曲線截得的弦長是（為雙曲線的離心率），則的值為(A) (B) (C) (D)參考答案：B2.定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，不等式在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.[1,2] C.(1,2) D.(1,+∞)參考答案：D分析：由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：考查函數(shù)：，則：，據(jù)此可得函數(shù)單調(diào)遞增，，則不等式即：，則：，不等式即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：恒成立，當(dāng)時，，結(jié)合恒成立的條件可得實數(shù)的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.3.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26參考答案：4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，它的作用是求+++…+的值，用裂項法進行求和，可得結(jié)果．【解答】解：該程序框圖的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故選：C．【點評】本題主要考查程序框圖，用裂項法進行求和，屬于基礎(chǔ)題．5.過點M（1，2）的直線l與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程是(

) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：D考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓．分析：當(dāng)直線AB與直線CM垂直時，∠ACB最小，由M與C的坐標求出直線CM的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線AB的斜率，由M坐標與求出的斜率即可得出此時直線l的方程．解答： 解：將圓的方程化為標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標C為（3，4），∵M（1，2），∴kCM==1，∴kAB=﹣1，則此時直線l的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故選：D．點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系來判斷，當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．根據(jù)題意得出當(dāng)直線AB與直線CM垂直時∠ACB最小是解本題的關(guān)鍵．6.已知等比數(shù)列的首項為，公比為，給出下列四個有關(guān)數(shù)列的命題：：如果且，那么數(shù)列是遞增的等比數(shù)列；：如果且，那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列；：如果且，那么數(shù)列是遞增的等比數(shù)列；：如果且，那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列．其中為真命題的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.已知向量

A．—3

B．—2

C．l

D．－l參考答案：A因為垂直，所以有，即，所以，解得，選A.8.已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D10.已知拋物線的焦點為F，過F的直線交C于A，B兩點，點A在第一象限，P(0，6)，O為坐標原點，則四邊形OPAB面積的最小值為A． B． C．3 D．4參考答案：B設(shè)且,易知，設(shè)直線由所以易知在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，,故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；若

.參考答案：

0

；若

4

.；12.（5分）已知x，y滿足條件若目標函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點（2，0）處取得最大值，則a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此時目標函數(shù)的斜率k=﹣a＜0，要使目標函數(shù)z=ax+y僅在點A（2，0）處取得最大值，則此時﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案為：（，+∞）【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．13.如圖2，在獨立性檢驗中，根據(jù)二維條形圖回答，吸煙與患肺病

（填“有”或“沒有”）.參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b=l，a=2c，則當(dāng)C取最大值時，△ABC的面積為________．參考答案：【知識點】余弦定理；三角形的面積公式.

C8

解析：當(dāng)C取最大值時，cosC最小，由得，當(dāng)且僅當(dāng)c=時C最大，且此時sinC=，所以△ABC的面積為.

【思路點撥】由余弦定理求得C最大的條件，再由三角形面積公式求解.15.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與夾角為，與的夾角為，且，,若，則的值為

.參考答案：

6

16.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點，若|AB|≥|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的右焦點和漸近線方程，令x=c，聯(lián)立方程求出A，B，C，D的坐標，結(jié)合距離關(guān)系和條件，運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，進行求解即可．【解答】解：設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為（c，0），當(dāng)x=c時代入雙曲線﹣=1得y=±，則A（c，），B（c，﹣），則AB=，將x=c代入y=±x得y=±，則C（c，），D（c，﹣），則|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥?，即b≥c，則b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，則e2=≥，則e≥．故答案為：[，+∞）．17.曲線在點處的切線方程是，若+=0，則實數(shù)a=

。參考答案：a=-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知，求下列各式的值：（I）；（II）.參考答案：由已知得tanα＝.

……3分(1)原式＝

……8分(2)原式=sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)……13分19.某校從高一年級參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率[40,50)a0.04[50,60)3b[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)cd[90,100]40.08合計501

（1）寫出的值，并估計本次考試全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)從成績在[90,100]內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績在[40,50)內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問卷調(diào)查活動.若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?3分，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.參考答案：(1)估計本次考試全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為.（2）設(shè)數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的四名同學(xué)分別為，成績在內(nèi)的兩名同學(xué)為，則選出的三名同學(xué)可以為：、、、、、、、、、、、，共有12種情況.兩名同學(xué)恰好都被選出的有、、，共有3種情況，所以兩名同學(xué)恰好都被選出的概率為.20.本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講

已知．

(I)求的最小值；

(Ⅱ)求證：參考答案：21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．參考答案：（Ⅰ），，的單調(diào)遞減區(qū)間是，其中．（Ⅱ）由已知得，所以．可以得到，所以．22.已知函數(shù)，函數(shù)．⑴當(dāng)時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，求實數(shù)的最大值；⑵當(dāng)時，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)；⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的圖象的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．參考答案：解：⑴,由一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可知兩圖象相