河北省唐山市自強(qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省唐山市自強(qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=(

) A．35 B．33 C．31 D．29參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根據(jù)a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，進(jìn)而求得a1，代入S5即可．解答： 解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．3.下列命題中正確的是（

）A．如果平面平面，則內(nèi)任意一條直線必垂直于B．若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線C．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

D．若直線不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線參考答案：C4.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D略5.命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是(A)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(B)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(C)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(D)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)參考答案：B6.復(fù)數(shù)()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】把復(fù)數(shù)的分子分母同時(shí)乘以1-i,

，．故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．7.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（

）A.過A有且只有一個(gè)平面平行于a、bB.過A至少有一個(gè)平面平行于a、bC.過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a、b D.過A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D8.設(shè)集合等于

（

）A．B．

C．

D．參考答案：A9.已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)。過點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線的距離是

.參考答案：12.若一個(gè)球的體積是，則該球的內(nèi)接正方體的表面積是

．參考答案：128【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面積為6a2=128．故答案為：128．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)為的最大值，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：略14.與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

。參考答案：15.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;參考答案：略16.已知橢圓：的焦距為4，則m為

參考答案：4或817.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上有

人.參考答案：考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究價(jià)值的概率分布之一.本題這個(gè)分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對(duì)稱軸的兩邊,而且整個(gè)圖象關(guān)于對(duì)稱.所以解答這類問題時(shí)一定要借助圖象的對(duì)稱性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)會(huì)并加以應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）下表是某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分1至5五個(gè)檔次．如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生有5人．現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學(xué)成績?yōu)閚．

nm數(shù)學(xué)54321英語51310141075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m＞3，或m=3的條件下，n=3的概率；（3）若m=2，與n=4是相互獨(dú)立的，求a、b的值．參考答案：19.（本題滿分10分）已知命題p:與命題q:

都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略20.如圖，四棱錐S-ABCD中，是正三角形，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E是BS的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若平面平面ABCD，，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用中位線，在平面內(nèi)找到一條直線和平行，由此證得線面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由計(jì)算出三棱錐的體積.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接.因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是三角形的中位線，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且，所?又因?yàn)?，所以三角形是正三角?取的中點(diǎn)，連接，則.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等邊三角形中，.而的面積.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查三棱錐體積的求法，考查線面垂直的證明，屬于中檔題.21.（本小題10分）已知a、b、x、y均為正實(shí)數(shù)，且＞，x＞y.求證：＞.參考答案：證法一：（作差比較法）∵－=，又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.∴＞0，即＞.證法二：（分析法）∵x、y、a、b∈R+，∴要證＞，只需證明x（y+b）＞y（x+a），即證xb＞yA．而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya顯然成立.故原不等式成立.22.（本小題12分）已知函數(shù)，（，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為（1）求、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求在區(qū)間[—