廣西壯族自治區(qū)來賓市仙城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)來賓市仙城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將個(gè)正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.過橢圓(a>b>0)左焦點(diǎn)F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，向量與向量a=(3，-l)共線，則該橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B3..已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，根據(jù)模長(zhǎng)公式求出結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確選項(xiàng)：4.在△中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是（）A.

B.

C.

D.

2參考答案：A略5.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若集合，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：A略7.雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知數(shù)列{an}滿足an+an﹣1=（﹣1）n，Sn是其前n項(xiàng)和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則+的最小值為（）A．3﹣2 B．3 C．2 D．3+2參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】an+an﹣1=（﹣1）n，n=2k+1時(shí)，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1﹣2×504=﹣1007﹣b，可得a1+b=1．且a1b＞0，a1，b＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=（﹣1）n，∴n=2k+1時(shí)，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），∴S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1+3﹣5+7﹣9+…+2016﹣2017=a1﹣2×504=a1﹣1008=﹣1007﹣b，∴a1+b=1．且a1b＞0，∴a1，b＞0．則+=（a1+b）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a1=﹣1，b=2﹣時(shí)取等號(hào)．故選：D．9.已知數(shù)列滿足：當(dāng)且時(shí)，有.則數(shù)列的前200項(xiàng)的和為（

）A．300

B．200

C．100

D．0參考答案：A10.下列命題正確的是（） A． 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B． 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C． 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D． 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D解答： 解：A，若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面；排除A；B，若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除B；C，設(shè)平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面α內(nèi)存在直線b∥l，在平面β內(nèi)存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得b∥a，從而l∥a；故C正確；D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除D；故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若，則直線l的斜率為___________．參考答案：略12.已知三棱錐P-ABC中，側(cè)棱,當(dāng)側(cè)面積最大時(shí)，三棱錐P-ABC的外接球體積為____參考答案：【分析】當(dāng)三棱錐側(cè)面積最大時(shí)，，，兩兩互相垂直，可知以，，為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，長(zhǎng)方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結(jié)果.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為：，，相互之間沒有影響當(dāng)上述三個(gè)角均為直角時(shí)，三棱錐的側(cè)面積最大此時(shí)，，兩兩互相垂直以，，為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過側(cè)面積最大判斷出三條棱之間的關(guān)系.13.已知=

參考答案：14.實(shí)數(shù)的最小值是

.參考答案：8由題意可知，15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

.參考答案：16.在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______________.參考答案：1017.函數(shù)的最小正周期T=．參考答案：π考點(diǎn)：二階矩陣；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先利用二階矩陣化簡(jiǎn)函數(shù)式f（x），再把函數(shù)y=f（x）化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出它的最小正周期．解答：解：函數(shù)=（sinx+cosx）（﹣sinx+cosx）﹣2sinxcos（π﹣x）=cos2x+sin2x=sin（2x+），它的最小正周期是：T==π．故答案為：π點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)(1)證明:當(dāng)0<a<b,且時(shí),ab>1;(2)點(diǎn)P(x0,y0)(0<x0<1)在曲線上,求曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x0表達(dá)).參考答案：證明：（I）……….2故f(x)在（0，1上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和故…………………..7（II）0<x<1時(shí)，…………9曲線y=f(x)在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為：……………11∴切線與x軸、y軸正向的交點(diǎn)為……………….13故所求三角形面積聽表達(dá)式為：………….15

略19.已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=?，若f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于．（1）求ω的取值范圍；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=2，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【分析】（1）函數(shù)f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）+2cosωx?sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），由f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于，則，解得ω的范圍；

（2）當(dāng)ω=1時(shí)，，求得A，由余弦定理、不等式的性質(zhì)，得bc的最大值，【解答】解：（1）函數(shù)f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）+2cosωx?sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于∴T≥π，則，解得0＜ω≤1；

（2）∵當(dāng)ω=1時(shí)，，且A∈（0，π），∴，，∴b2+c2=bc+4，又b2+c2≥2bc，∴bc+4≥2bc，即bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，bc=4，∴．

…20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）解：.…………3分因?yàn)?，，所以，………?分從而.…………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知.…………9分由，，得，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.…………13分21.為了進(jìn)一步推動(dòng)全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)，某市組織開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)測(cè)試，每人測(cè)試文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目滿分均為60分.從全體測(cè)試人員中隨機(jī)抽取了100人，分別統(tǒng)計(jì)他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)，得到文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如下：經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35

文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表將測(cè)試人員的成績(jī)劃分為三個(gè)等級(jí)如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間[0,30)內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[30,50)內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50,60]內(nèi)為優(yōu)秀.（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的測(cè)試人員中女生有14人，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的測(cè)試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

優(yōu)秀一般或良好合計(jì)男生數(shù)

女生數(shù)

合計(jì)

（2）用這100人的樣本估計(jì)總體，假設(shè)這兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立.（i）從該市測(cè)試人員中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其“文化項(xiàng)目等級(jí)高于經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)”的概率.（ii）對(duì)該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635

.參考答案：（1）見解析（2）（i）0.32（ii）見解析【分析】（1）由頻率分布直方圖，可以求出經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀人數(shù)的人數(shù)，同時(shí)可以求出男生數(shù)人.經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的人數(shù)，同時(shí)可求出男生數(shù)，然后填表；計(jì)算并結(jié)合給出的附表，可以得出結(jié)論；（2）（i）記“文化項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”為事件，“文化項(xiàng)目等級(jí)為良好”為事件；“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為良好”為事件；“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般”為事件.分別可求出，，從該市測(cè)試人員中隨機(jī)抽取1人，其“文化項(xiàng)目等級(jí)高于經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)”的概率為，計(jì)算得出；（ii）①記“文化項(xiàng)目等級(jí)為一般”為事件，“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”為事件，可求出.可以計(jì)算出從該市測(cè)試人員中隨機(jī)抽取1人，其“項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)等級(jí)高于文化項(xiàng)目等級(jí)”的概率為，從這一點(diǎn)上可以看出該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.②通過計(jì)算文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)良好率估計(jì)值，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)良好率估計(jì)值，通過比較，可以得出該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.③通過計(jì)算文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值為，通過比較，可以得出該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.④通過由頻數(shù)分布表可以求出，該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值，和該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值，通過比較可以得出該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.⑤可以求出該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值，通過比較可以得出該市對(duì)經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的更深入.⑥可以求出文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率估計(jì)值、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率估計(jì)值，通過比較，可以得出該市對(duì)經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的更深入.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，得經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀人數(shù)為.其中女生數(shù)為14人，男生數(shù)為26人.經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的60名測(cè)試人員中，女生數(shù)為34人，男生數(shù)為26人.作出列聯(lián)表：

優(yōu)秀一般或良好合計(jì)男生數(shù)262652女生數(shù)143448合計(jì)4060100

.由于，故有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān).（2）（i）記“文化項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”為事件，“文化項(xiàng)目等級(jí)為良好”為事件；“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為良好”為事件；“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般”為事件.則，，，.從該市測(cè)試人員中隨機(jī)抽取1人，其“文化項(xiàng)目等級(jí)高于經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)”的概率為.（ii）①記“文化項(xiàng)目等級(jí)為一般”為事件，“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”為事件，則，.從該市測(cè)試人員中隨機(jī)抽取1人，其“項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)等級(jí)高于文化項(xiàng)目等級(jí)”的概率為.因?yàn)?，所以該市文化?xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.②文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)良好率估計(jì)值為0.9，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)良好率估計(jì)值為0.8，，所以該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.③文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值為.經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值為.因?yàn)?，所以該市文化?xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.④由頻數(shù)分布表知，文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)低于40分的頻率為，測(cè)試成績(jī)低于50分的頻率為.故該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值為.由直方圖知，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)低于40分的頻率為，測(cè)試成績(jī)低于50分的頻率為，故該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值為.因?yàn)椋栽撌形幕?xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.⑤該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為45（分）.經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為55（分）.因?yàn)?，所以該市?duì)經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的更深入.⑥文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率估計(jì)值為0.35，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率估計(jì)值為0.4，，所以該市對(duì)經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的更深入.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn).重點(diǎn)考查了通過用樣本的數(shù)字特征、均值等方面對(duì)總體進(jìn)行評(píng)估，是一道用數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，為決策者提供參考的一道好題.22