山東省青島市第五十一中學高一數學理摸底試卷含解析

山東省青島市第五十一中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出函數f（x）與g（x）的各組中，是同一個關于x的函數的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同即可．解答： 解：A．函數g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．B．函數f（x）和g（x）的定義域為R，兩個函數的定義域相同，但對應法則不相同，不是同一函數．C．函數g（x）=x2，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，是同一函數．D．函數g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．故選C．點評： 本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的依據是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同．2.如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B3.三個數，，之間的大小關系是(

) A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a 參考答案：A略4.已知集合，則是

A． B. C. D.參考答案：A5.甲、乙兩種農作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產量如下（單位：t/hm），根據這組數

據，下列說法正確的是_

(A)甲品種的樣本平均數大于乙品種的樣本平均數

(B）甲品種的樣本平均數小于乙品種的樣本平均數

(C)甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差

(D)甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差參考答案：D6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數一次為A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9參考答案：B由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人．8.若四邊形滿足：，且，則四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形

B．正方形

C．等腰梯形

D．菱形參考答案：D9.在△ABC中，三個內角A，B，C依次成等差數列，若sin2B=sinAsinC，則△ABC形狀是（）A．銳角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】正弦定理；8F：等差數列的性質．【分析】根據sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形內角和定理與等差中項的定義算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣c）2=0，進而得到a=b=c，可得△ABC是等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差數列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根據余弦定理得：cosB==，即，化簡得（a﹣c）2=0，可得a=c．結合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選：B10.的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：．考點：誘導公式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{2n}和{3n+2}的公共項由小到大排列成數列{cn}，則{cn}的通項公式cn=

，前n項和Sn=

。參考答案：2?4n，(4n–1)12.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是

.參考答案：略13.不論m取任何實數，直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒過一定點，則該定點的坐標是

．參考答案：（﹣2，3）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴該直線過定點（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點評】本題考查了直線系過定點問題，屬于基礎題．14.在中，若，則角的大小為

.參考答案：略15.已知右圖是函數y=f(x)的圖象，設集合A={x|y=logf(x)},

B={y|y=logf(x)},則AB等于__________.

參考答案：略16.線性回歸方程所表示的直線必經過點

.參考答案：樣本中心略17.設Sn是等差數列{an}的前n項和，S7=3（a1+a9）則的值為．參考答案：【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】由等差數列的通項公式、前n項和公式得到a1=3d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，S7=3（a1+a9），∴，解得a1=3d，∴===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，c=5，求b．參考答案：【考點】正弦定理的應用；余弦定理的應用．【分析】（1）根據正弦定理將邊的關系化為角的關系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．19.已知不等式的解集為集合A,集合.（I）若，求A∪B；（II）若，求實數a的取值范圍.參考答案：（I）（II）或【分析】（I）將a代入，利用十字分解法求出集合A，再根據并集的定義求解；（II）已知A∩B＝?，說明集合A，B沒有共同的元素，從而進行求解；【詳解】（I）時，由得，則則（II）由得則，因為所以或，得或【點睛】本題主要考查并集的定義及求解，考查了子集的性質，涉及不等式解集的求法，是一道基礎題20.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件的平均數都為20.（1）求m，n的值；（2）求甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于37，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率.附：方差，其中為數據的平均數.參考答案：（1）根據題意可知：，，解得，.（2），，∵，，∴甲、乙兩組的整體水平相當，乙組更穩(wěn)定一些.（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為，，則所有的可能為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計個.而的基本事件有，，，，，共計個，故滿足的基本事件共有（個），故該車間“質量合格”的概率為.21.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點】弦切互化；兩角和與差的正切函數；二倍角的正切．【分析】（1）根據正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡成正切的分數式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===【點評】本題主要考查弦切互化的問題．要熟練掌握三角函數中的兩角和公式、積化和差和和差化積等公式．22.（本題滿分12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數，邊c