四川省廣安市鄰水縣壇同中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省廣安市鄰水縣壇同中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，則的值為（

） A.15 B.33 C.55 D.99參考答案：C2.已知函數(shù)時(shí)有極大值，且為奇函數(shù)，則的一組可能值依次為(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：B略3.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若曲線上存在點(diǎn)滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D因?yàn)椋海?4：3：2，所以設(shè)，，。因?yàn)椋?。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.4.已知且，則必有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓交雙曲線C于P、Q、M、N四點(diǎn)，且四邊形PQMN為正方形，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)、、、分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)，根據(jù)對稱性可得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，即可求出雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的焦距為，設(shè)、、、分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)，由雙曲線的對稱性可知，點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，、關(guān)于原點(diǎn)對稱，、關(guān)于軸對稱，由于四邊形為正方形，則直線的傾斜角為，可得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得，即，設(shè)該雙曲線的離心率為，則，整理得，解得，因此，雙曲線的離心率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出雙曲線上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6.如圖，三棱錐中，

若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則這個(gè)球的表面積為A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：A7.若P={y|y=|x|}，Q={x|﹣≤x≤}，則P∩Q=(

) A．（0，） B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．（﹣，）參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出P中y的范圍確定出P，找出P與Q的交集即可．解答： 解：由P中y=|x|≥0，得到P=[0，+∞），∵Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故選：C．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有(

)A．f（x）＞g（x） B．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） C．f（x）＜g（x） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可導(dǎo)，并且F′（x）＜0，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），得到選項(xiàng)．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可導(dǎo)，并且F′（x）＜0，所以F（x）在[a，b]上是減函數(shù)，所以F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，利用求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性．9.

已知函數(shù)R．

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(II)在ABC中，若A=，銳角C滿足，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

………4分所以函數(shù)的最小正周期為

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

…8分由已知，，又角為銳角，所以，

……………10分由正弦定理，得

……………12分略10.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：12.已知直三棱柱中，，側(cè)面的面積為，則直三棱柱外接球表面積的最小值為

．參考答案：試題分析：根據(jù)題意，設(shè)，則有，從而有其外接球的半徑為，所以其比表面積的最小值為.考點(diǎn)：幾何體的外接球，基本不等式.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為

參考答案：14.在中，內(nèi)角所對邊的長為.若，則下列命題正確的是____________

.(寫出所有正確命題的序號)

①；

②；

③；④；

⑤.參考答案：①②③⑤15.雙曲線C方程為：，曲線C的其中一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）2

（B）（C）1

（D）參考答案：A16.若圓的半徑為3,單位向量所在的直線與圓相切于定點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),則的最大值為___________參考答案：317.若曲線的一條切線方程為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-12或20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）已知數(shù)列滿足，且．（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）略（II）【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3（I）由已知得，

………………3分則，

………5分又，則是以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列

………7分（II）由（I）得，

………9分則

………10分

………15分【思路點(diǎn)撥】由，，則是以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列。。19.（12分）

已知

（I）求a1、a2、a3；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）求證：參考答案：解析：（I）由已知，得

…………3分

（II），

…………①，

…………②①—②，得

…………7分

（III），

③

④③—④，得

…………9分

…………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，對于任意的，恒成立，求的取值范圍；參考答案：Ⅰ當(dāng)時(shí)，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)；Ⅱ設(shè)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，那么要使，只需要在時(shí)成立即可；當(dāng)時(shí)，，若，那么，函數(shù)單調(diào)遞增，，所以………①當(dāng)時(shí)，令，則（），列表-0+減函數(shù)最小值增函數(shù)則，解，則，結(jié)合*式得………②綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立。21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，已知直線

的方程為（＞0），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)M是曲線C上的一動點(diǎn)。（1）求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最小值。參考答案：（1）設(shè)中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），依據(jù)中點(diǎn)公式有（為參數(shù)），這是點(diǎn)P軌跡的參數(shù)方程，消參得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)方程為。（2）直線的普通方程為，曲線C的普通方程為，表示以（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，故所求最小值為圓心（0，2）到直線的距離減去半徑，設(shè)所求最小距離為，則。因此曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，設(shè)M是圓C上任一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程即可得出．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入點(diǎn)Q的方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，