湖北省咸寧市燕廈中學高一數(shù)學理測試題含解析

湖北省咸寧市燕廈中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題。若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.或

B.或

C.

D.參考答案：C略2.《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（

）尺布.A. B. C. D.參考答案：B由題可知每天織的布的多少構(gòu)成等差數(shù)列,其中第一天為首項,一月按30天計可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.3.函數(shù)y＝sin是(A)周期為4π的奇函數(shù)

(B)周期為的奇函數(shù)(C)周期為π的偶函數(shù)

(D)周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A對于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A．

4.若是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：略5.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得公差；利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用.7.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B略8.“十二平均律”

是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的函數(shù)的解析式進行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．10.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a(chǎn)∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，分析選項可得A中有a∈A，A正確，B中應(yīng)有﹣a∈A，則B錯誤，C中集合之間的符號有誤，D中子集關(guān)系有誤，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，據(jù)此分析選項：對于A，a=5是奇數(shù)，則a∈A，則A正確；對于B，﹣a=﹣5是奇數(shù)，則﹣a∈A，則B錯誤；對于C，集合之間的符號為?、?，則C錯誤；對于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯誤；故選A．點評：本題考查集合之間的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合A中的元素特征二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_________參考答案：212.函數(shù)的值域為。參考答案：

[-3-，-3+]13.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則與的大小關(guān)系是______________

參考答案：略14.已知，則=

．參考答案：略15.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第

▲

象限．參考答案：四16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點,那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為______.參考答案：【分析】異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解?！驹斀狻窟B接DF，異面直線與所成角等于【點睛】異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解。不能平移時通?？紤]建系，利用向量解決問題。17.已知函數(shù)f(x)=(x+1)2，若存在實數(shù)a，使得f(x+a)≤2x─4對任意的x∈[2,t]恒成立，則實數(shù)t的最大值為_________________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為120°． （1）求及|+|； （2）設(shè)向量+與﹣的夾角為θ，求cosθ的值． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的計算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，從而根據(jù)向量夾角余弦的計算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【點評】考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式，根據(jù)求的方法，以及向量夾角余弦的計算公式． 19.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，，求的解析式。參考答案：解析：是奇函數(shù)且定義域為R，時又時--------------------------------------------（8分），故------------------------------（12分）

20.（本小題滿分14分）等比數(shù)列滿足的前n項和為，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ），所以公比

………2分由得

………4分所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

可得，

所以

從而有，

由，得

………12分

此時.

當且僅當，時，成等比數(shù)列.

………14分[另解：因為，故，即，，（以下同上）．]21.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范圍．（本小題12分）參考答案：(1)當a＝0時，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，適合題意；。。。。。。。2分當a≠0時，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值為0或。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分當△＝4－12a＜0，即a＞時，A＝，A∩B＝A成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分當若A中只有一個元素時，由(1)可知AB不成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。