天津中西學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

天津中西學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若向量，，滿足，，若，則與的夾角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：C4.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.10參考答案：B【分析】結(jié)合題意畫(huà)出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)來(lái)求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)得到最小值，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問(wèn)題，一般步驟：畫(huà)出可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法5.如果如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是480，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8參考答案：C【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的條件．【解答】解：因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是480，即S=1×10×8×6，需執(zhí)行3次，所以程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直到型循環(huán)語(yǔ)句問(wèn)題，語(yǔ)句的識(shí)別是一個(gè)逆向性思維過(guò)程，是基礎(chǔ)題．6.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．9.若向量滿足，，，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評(píng)： 對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱(chēng)為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱(chēng)c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱(chēng)d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱(chēng)a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱(chēng)為輾轉(zhuǎn)相除法．12.的最小正周期為

參考答案：

13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=

.參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．14.設(shè)集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a允許取的值有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，根據(jù)子集的定義我們易構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互異性排除增根，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A∵A={1，2，a}，B={1，a2}，∴a2=2或a2=a即a=±或a=0或a=1（舍去）故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，其中利用集合元素的性質(zhì)構(gòu)造方程并排除增根是解答本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：(－∞,－3]16.若，，，則ab的最大值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】由，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由基本不等式求積的最大值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型.17.如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且,.求：（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.參考答案：解：（1）

又，得19.計(jì)算：（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log3+log38﹣3log55．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）化0指數(shù)冪為1，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，則答案可求；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+=；（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．20.(本小題滿分10分)設(shè)集合，．(1)若，判斷集合與的關(guān)系；(2)若，求實(shí)數(shù)組成的集合．參考答案：21.已知函數(shù).（1）求；（2）設(shè)，，求的值.參考答案：（1）；（2）