河南省商丘市九九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省商丘市九九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在由l，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成（允許重復(fù)）的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.（3分）已知三個(gè)數(shù)a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，則下列結(jié)論成立的是（） A． b＜a＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷a，b，c與0和1的大小關(guān)系，即可判斷三個(gè)數(shù)值的大小關(guān)系．解答： 解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式要先取x＜0則﹣x＞0，代入當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（﹣x）=﹣f（x）兩者代換即可得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0則﹣x＞0，∵x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0時(shí)，f（x）=﹣x（x+2）故選A4.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，則a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，則a=2或a=3，故選：D．5.1337與382的最大公約數(shù)是（

）A.3

B.382

C.191

D.201參考答案：C6.下列兩個(gè)變量不是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．人的身高和體重

B．降雪量和交通事故發(fā)生率C．勻速行駛的車輛的行駛距離和時(shí)間

D．每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量參考答案：C略7.對(duì)函數(shù)作代換，則不會(huì)改變函數(shù)的值域的代換是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C.π D.2π參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.9.是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A略10.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=________ks5u參考答案：-1略12.某單位對(duì)員工編號(hào)為1到60的60名員工進(jìn)行常規(guī)檢查，每次采取系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5名員工.若某次抽取的編號(hào)分別為x，17，y，z，53，則________.參考答案：75【分析】由，17，，，53成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求解．【詳解】由系統(tǒng)抽樣可得公差為，得，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，解題關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)：系統(tǒng)抽樣中樣本數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．13.利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，計(jì)算…

.參考答案：略14.化簡：

。參考答案：15.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為______．

參考答案：16.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，∴不等式f（x+1）＜0的解集是（﹣2，0），故答案為（﹣2，0）．17.已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)在以及直線y=k的圖象,數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍.【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=,以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正四棱錐中，點(diǎn)分別在上，且.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：證明：（1）設(shè)，交于點(diǎn)，在正四棱錐中，平面.，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，方向分別是軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

……2分則，，，，

故，，所以，，，

所以與所成角的大小為.

……8分 （2），，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則,，可得令，，，即，

……10分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，可得令，，，即，…12分，則二面角的余弦值為.……16分19.已知向量，且分別為三邊所對(duì)的角.Ⅰ.求角的大?。虎?若成等比數(shù)列，且求的值.參考答案：Ⅰ.∵

,

∴

即

∴=

又C為三角形的內(nèi)角，

∴

Ⅱ.∵成等比數(shù)列，

∴

∴

又

∴

∴

故=36

∴

=6

20.已知角終邊上一點(diǎn)．(Ⅰ)求的值：(Ⅱ)若為第三象限角，且，求的值參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)闉榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，.===;(Ⅱ),又因?yàn)榈谌笙藿?，且，所以，則=

21.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、參考答案：解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法、(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種、因而所求概率為、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率為P=(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對(duì)立事件、因而所求概率為P=1-。22.已知等差數(shù)列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=3，d=﹣2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由a1=3，d=﹣2，求出Sn=4n﹣n2，由此利用數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=﹣21，能求出n的值．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an