安徽省亳州市2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

安徽省亳州市2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.拋物線y=-（x-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,一3）

2.下列各組中的四條線段成比例的是（）

A.1cm、2cm、20cm、30cmB.1cm、2cm、3cm、4cm

C.5cm、10cm、10cm、20cmD.4cm、2cm、1cm、3cm

3.將拋物線y=-x2向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是

）

A.y=-（x+2）2B.y=-x2+2C.y=-（x-2）2D.y=-x2-2

4.在RtZkABC中，若各邊長都擴(kuò)大3倍，則銳角A的正弦值（）

A.不變B.擴(kuò)大j倍

C.縮小到原先的,D.不能確定

5.將二火函制v=4x2+x-1化為y=a(x+h)2+k的形式是()

—\j_n-LL

A.y=4,x乙B.y=4(x-2)2-2C.y=4(x+2)2-2D.y

1

(x-2)2+2

6.如圖，在口ABCD中若BE：EC=4：5,貝UBF：FD=（）

A.4：5B.4：10C.4：9D.5：9

A

〕內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分不作直線平行于AABC

的在1形△：1,A2,A3（圖中陰影部分）的面積分

不重y面積是（）

B

A.49B.64C.100D.81

2

8.已知Pl(xl,yl),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函數(shù)y=t

的圖象上的三點(diǎn)，且xl<x2<0<x3,則yl、y2、y3的大小關(guān)系是()

A.y3<y2<ylB.y2<yl<y3C.yl<y2<y3D.y2<y3<yl

B是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻角1.4m,樓上點(diǎn)D距

離席/----長65m,則梯子的長為（）

BC

5.5mD.4.2m

+bx+c（aWO）的圖象的對稱軸是直線x=l,其圖

象白）abc<0；②a—b+c<0；③3a+c<0；④當(dāng)一l<x

<3“正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

JA（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）

4匕7PP是Na的邊OA上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）,則si

12.試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數(shù)的解析式.

13.設(shè)點(diǎn)C是長度為8cm的線段AB的黃金分割點(diǎn)（AOBC）,則A

C的長為cm.

14.如圖，在aABC中，AB=AC=10,點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)（不

3_

與B、C重合），NADE=NB=Na,DE交AB于點(diǎn)E,且tanNa=W,有

以下的結(jié)論：①△DREsaACD；（DAADE^AACD；③ABDE為直角三

7

角為A④0（BEW5,其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

abc

15.已知a、b、c為AABC的三邊長，且a+b+c=36,3=4=5,求4

ABC三邊的長.

16.運(yùn)算：|-2|+2sin30°-（-遙）2+（tan45°）-1.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如因所示.在/\ABC與4ADE中，AB?ED=AE?BC,要使AA

（只加一個即可）

18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如

圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請按要求完成下面的咨詢題：

為位似中心，將aABC作位似變換且同向放大到

C1；

:P的坐標(biāo)為（a,b）,則位似變化后對應(yīng)的點(diǎn)P'

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

k

1n%團(tuán)___?-'及函數(shù)yl=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=x的圖象交于

M,

二，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

A

;較yl與y2的大小.

B

海輪位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔40海里

的/生。：北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45。方向上的

B次:燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）

其1.414,73^1.732,建心2.449）

A

六、（本題滿分12分）

21.鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每

千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克3

0元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函

數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100.在銷售過程中，每天還要支付

其他費(fèi)用450元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范疇.

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的

函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少

元？

七、(本題滿分12分)

"j產(chǎn)4"標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,4),C(0,3),過

點(diǎn)(/jc(o：3)于點(diǎn)D,使得以D,O,C為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相

似，?汀一

7-2,0)0

八、(本題滿分14分)

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與x軸

平行，且與拋物線交于點(diǎn)A,B,若為等腰直角三角形，我們把拋

物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)

碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的劇烈為碟

高.1

(1)拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為；拋物線y=Ex2對應(yīng)的碟寬為

；拋物線y=ax2(a>0)對應(yīng)的碟寬為；拋物線y=a(x-3)2+2(a

>0)對應(yīng)的碟寬為；「

5

(2)利用圖(1)中的結(jié)論：拋物線y=ax2-4ax-3(a>0)對應(yīng)的碟

寬為6,求拋物線的解析式.

(3)將拋物線yn=anx2+bnx+cn(an>0)的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn(n=l,

2,3,…)，定義Fl,F2,…..邛為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似

比.若Fn與Fn-l的相似比為彳，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，

現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為yl,其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為Fl.

y小

意高為hn.則hn=

ox

管用圖

2016-2017學(xué)年安徽省亳州市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.拋物線y=-(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】直截了當(dāng)利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：y=-(x-2)2-3是拋物線的頂點(diǎn)式，

按照頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3).

故選B.

2.下列各組中的四條線段成比例的是()

A.1cm、2cm、20cm、30cmB.1cm、2cm、3cm、4cm

C.5cm、10cm,10cm、20cmD.4cm、2cm、1cm、3cm

【考點(diǎn)】比例線段.

【分析】按照比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相

乘，看它們的積是否相等即可得出答案.

【解答】解：A.1X30W2X20,故本選項(xiàng)錯誤；

B.3X2W1X4,故本選項(xiàng)錯誤；

C.5X20=10X10,故本選項(xiàng)正確；

D.4X1W3X2,故本選項(xiàng)錯誤；

故選C.

3.將拋物線y=-x2向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是

()

A.y=-(x+2)2B.y=-x2+2C.y=-(x-2)2D.y=-x2-2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】易得原拋物線的頂點(diǎn)和平移后新拋物線的頂點(diǎn)，按照平移不

改變二次項(xiàng)的系數(shù)用頂點(diǎn)式可得所求拋物線.

【解答】解：...原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),

...新拋物線的頂點(diǎn)為(-2,0),

設(shè)新拋物線的解析式為y=-(x-h)2+k,

新拋物線解析式為y=-(x+2)2,

故選A.

4.在RtZkABC中，若各邊長都擴(kuò)大3倍，則銳角A的正弦值()

A.不變B.擴(kuò)大j倍

C.縮小到原先的守D.不能確定

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

a

【分析】設(shè)Rt/SABC的三邊長為a,b,c,則sinA=c,如果各邊長都

3aa_

擴(kuò)大3倍，則sinA=3c=c,得到答案.

a

【解答】解：設(shè)RtZiABC的三邊長為a,b,c,則sinA=：

如果各揚(yáng)長期擴(kuò)大3倍，

3aa_

sinA=3c=c,

故NA的正弦值大小不變.

故選：A.

1

5.將二火函耕v=4x2+xT化為y=a(x+h)2+k的形式是()

1A.y=4-B.y=4(x-2)2-2C.y=4(x+2)2-2D.y

=W(x-2)2+2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式.

【分析】運(yùn)用配#法把原式餐為頂點(diǎn)式即可.

【解答】解：y=Wx2+x-l=?(x+2)2-2.

故選：D.

6.如圖，在口ABCD中若BE：EC=4：5,貝UBF：FD=()

BEC

A.4：5B.4：10C.4：9D.5：9

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由BE：EC=4：5,求得BE：BC=4：9,即可求得BE：AD,

再利用平行線分線段成比例可求得答案.

【解答】解：:四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD=BC,AD〃BC

「RE：FC=4：5,

BEBE_4

BC=AD=9,

又1AD〃RC,

BFBE4.

而=應(yīng)=§.

故選C.

〕內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分不作直線平行于AABC

1形△：1,A2,A3（圖中陰影部分）的面積分

y面積是（）

A.49B.64C.100D.81

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】按照相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比.再

按照平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到BC：DM=9：2,即S4A

BC：SAFDM=81：4,從而得到AABC面積.

【解答】解：因?yàn)椤鳎?、A2,43的面積比為4：9：16,

因此他們對應(yīng)邊邊長的比為2：3：4,

又因?yàn)樗倪呅蜝DMG與四邊形CEMH為平行四邊形，

因此DM=BG,EM=CH,

設(shè)DM為2x,則ME=3x,GH=4x,

因此BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x,

因此BC：DM=9x：2x=9：2,

由相似三角形面積比等于相似比的平方，可得出：SAABC：SAFDM

A

2

8.已知Pl(xl,yl),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函數(shù)y=^

的圖象上的三點(diǎn)，且xl<x2<0<x3,則yl、y2、y3的大小關(guān)系是()

A.y3<y2<ylB.y2<yl<y3C.yl<y2<y3D.y2<y3<yl

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)號坐標(biāo)特點(diǎn).

【分析】先按照反比例函數(shù)y=、的系數(shù)2>0判定出函數(shù)圖象在一、三

象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再按照xl<x2<0<x3,判定

出yl、y2、y3的大小.

【解答】解：

..?函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增

大而減小，

A.3.2mB.4mC.3.5mD.4.2m

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】易得DE〃BC,那么可得△ADES/\ABC,利用對應(yīng)邊成比

例可得AB的長.

【解答】解：VDEXAC,BCXAC,

，DE〃BC,

/.AABE^AABC,

ABBC

/.AD-7^

AB1.4

即：AB-0.5=TT,

AB=3.5m,

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線的開口方向判定a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的

交點(diǎn)判定c與0的關(guān)系，然后按照對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y>0.

【解答】解：①???開口向下，

/.a<0,

?.?對秫軸在y軸右側(cè),

b

-2^>0,

/.b>0,

二,拋物線與y軸交于正半軸，

/.c>0,

abc<0,故正確；

②...對稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)在2與3之間,

??.另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與-1之間；

.,.當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,故正確；

b

③二,對稱軸x=-2a=1,

2a+b=0,

b=-2a,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0,

.,.a-(-2a)+c=3a+c<0,故正確；

④如圖，當(dāng)-l<x<3時(shí)，y不只是大于0.故錯誤.

...正確的有3個.

故選C.

JA（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）

4匕7PP是Na的邊OA上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）,則si

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性熏；勾股定理.

PD

【分析】按照銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得出sina=麗，再利用勾股定理求

出即可.

【解答】解：..丁是Na的邊OA上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）,

PO=5,

1_

12.試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-￡

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】位于二、四象限的反比例函數(shù)比例系數(shù)k<0,據(jù)此寫出一個

函數(shù)解析式即可.

【解答】解：...反比例函數(shù)位于二、四象限，

/.k<0,

解析式為：y=-x.

故答案為丫=-二答案不唯獨(dú).

13.設(shè)點(diǎn)C是長度為8cm的線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,則A

C的長為4亞-4cm.

【考點(diǎn)】黃金分割.找一1

【分析】按照黃金比值為運(yùn)算即可.

【解答】解：...點(diǎn)C是長度為8cm的線段AB的黃金分割點(diǎn)，AOB

C，V5-1

，AC=2AB=4'、而-4（cm）,

故答案為：475-4.

14.如圖，在aABC中，AB=AC=10,點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)（不

3_

與B、C重合），NADE=NB=Na,DE交AB于點(diǎn)E,且tanNa=W,有

以下的結(jié)論：①△DREs^ACD；②△ADES/^ACD；③ABDE為直角三

7

角為A④0<BEW5,其中正確的結(jié)論是①③（填入正

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角

形.

【分析】①按照有兩組對應(yīng)角相等的三角形相似即可證明.

②按照只有一組對應(yīng)角相等且的兩三角形不一定相似，即可證得.

③分兩種情形討論，通過三角形相似即可求得.

④依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得.

【解答】解：①...AB=AC,

二.NB=/C,

又,.?NADE=NB

二.NADC=180°-a-ZBDE,

VZBED=180°-a-ZBDE,

二.NBED=NADC

/.ADBE^AACD,故①正確；

②?.,NB=NC,

二.NC=NADE,

不能得到△ADEsAACD；

故②錯誤，

③當(dāng)NAED=90°時(shí)，由①可知：AADE^AABD,

二.NADB=NAED,

ZAED=90°,

二.NADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

，BD=CD,

4

NADE=/B=a且cosa=5,AB=10,

BD=8.

當(dāng)NBDE=90。時(shí)，易△BDEs^CAD,

VZBDE=90°,

二.NCAD=90°,

￡

VZB=a且cosa=5.AB=10,

AC4_

cosC=CD=5,

25

二.CD=1",

7_

，BD=BC-CD=5；

故③正確.

4_

④過A作AGLBC于G,「cosa=可，

，BG=8,

，BC=16,易證得△BDEs2\CAD,

設(shè)RD=v,BE=x,

ABCD

?n。一口邛

??10J，v

.\16-y=7,

整理得：y2-16y+64=64-lOx,

即(y-8)2=64-lOx,

/.0<x<6.4.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

ac

15.已知a、b、c為AABC的三邊長，且a+b+c=36,3==5,求4A

BC三邊的長.

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【分析】按照比例的性質(zhì)，可得a、b、c的關(guān)系，按照a、b、c的關(guān)系,

可得一元一次方程-按黑解方程，可得答案.

abc

【解答】解：7=?=可，得

3_4_

a=5c-b=5c-

3_1

科a75c,b=5c代入且a+b+c=36,得

5c+5c+c=36,

解得c=15,

3_

a="=9,

4

b=5c=12,

△ABC三邊的長：a-9,b=12,c=15.

16.運(yùn)算：|-2|+2sin3O°-(-v?2+(tan45°)-1.

【考點(diǎn)】專門角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉.

【分析】本題涉及絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、專門角的三角函數(shù)值、二

次根式化簡四個考點(diǎn).在運(yùn)算時(shí)，需要針對每個考點(diǎn)分不進(jìn)行運(yùn)算，然后

按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得運(yùn)算結(jié)果.

【解答】解:原式=2+1-3+1=1.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.加圖斫示.在AABC與4ADE中，AB?ED=AE?BC,要使4A

A

BCD要添加一個條件，那個條件是NB=NE（答案不

唯為）并證明.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【分析】按照相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.

【解答】解：條件①，NB=NE.

證明：1AB?ED=AE?BC,

ABBC

/.AE=EC.

VZB=ZE,

/.AABC^AAED.

ADAE

條件②，AC=而.

證

明

1八

一:

1,-?ABED=AE?BC,

AB-

前Be

,-而AC

??-?

-AD

二AD-

?正AE

-而

-，

-

?AB

一-BC

而

一

?

?一

AE

「.△ABCs-ED.

故答案為：NB=NE（答案不唯獨(dú)）.

18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如

圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請按要求完成下面的咨詢題：

（1）以圖中的點(diǎn)0為位似中心，將AABC作位似變換且同向放大到

原先的兩倍，得到△A1B1C1；

；P的坐標(biāo)為（a,b）,則位似變化后對應(yīng)的點(diǎn)P'

的

【考點(diǎn)】作圖-位似變換.

【分析】（1）由以圖中的點(diǎn)0為位似中心，將^ABC作位似變換且同

向放大到原先的兩倍，可得△A1B1C1的坐標(biāo)，繼而畫出△A1B1C1；

（2）由（1）可得△A1B1C1與AABC的位似比為2：1,繼而可求得

位似變化后對應(yīng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖：

/g、..2上八以A八中心，將AABC作位似變換且同向放大到原先

P的坐標(biāo)為（a,b）,

WP'的坐標(biāo)是：（2a,2b）.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

k

數(shù)yl=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=x的圖象交于

M,

二，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

［較yl與y2的大小.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)咨詢題.

【分析】（1）按照點(diǎn)N的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即

可求出反比例函數(shù)解析式，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn)即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再按照點(diǎn)M、N的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可

求出一次函數(shù)解析式，此題得解；

（2）觀看圖形，按照兩函數(shù)圖象的1下位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）...反比例函數(shù)y2=?的圖象過點(diǎn)N（-1,-4）,

.」=一IX（-4）=4,

4

.二反比例函數(shù)的解析式為y2=、.

4

?點(diǎn)y（2，m）在反比例函數(shù)y2=x的圖象上，

一.m=2=2,

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,2）.

佝達(dá)廣2）、N評24代入yl=ax+b中，

'「a+b=-4,解得：&-2,

二.一次函數(shù)的解析式為y=2x-2.

（2）觀看函數(shù)圖象，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系可知：

當(dāng)x<-1或0<x<2時(shí)，yl<y2；當(dāng)x=-1或x=2時(shí)，yl=y2；當(dāng)-1

Vx<0或x>2時(shí)，yl>y2.

海輪位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔40海里

的1：北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45。方向上的

B次:燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）

5pl.414,73^1,732,返=2.449）

A

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角咨詢題.

【分析】作PHLAB于H,按照正弦的定義求出PH,按照正弦的定義

求出PB即可.

【解答】解：作PHLAB于H,

PH

sinNPAH=PA,

PAH-20^,

PH

sinNB=PB

落49.0,

MP約為49.0海里.

六、（本題滿分12分）

21.鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每

千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克3

0元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺：日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函

數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100.在銷售過程中，每天還要支付

其他費(fèi)用450元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范疇.

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的

函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少

元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)按照y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b,把x與y

的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的

范疇即可；

(2)按照利潤=單價(jià)X銷售量列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大停在x的值即可.

【解答】解：(1)設(shè)丫=1?+13,按照題意得il00=50k+b,

解得:k=-2,b=200,

.?.y=-2x+200(30WxW60)；

(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-6

5)2+2000；

(3)W=-2(x-65)2+2000,

V30<x<60,

...x=60時(shí),w有最大值為1950元，

廠.當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元.

七、(本題滿分12分)

小盧A"'標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,4),C(0,3),過

?5(0,4)

點(diǎn)(/lc(0(3)于點(diǎn)D,使得以D,O,C為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相

似，.

.4(-2,0)0—T

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；相似三角形的判定.

【分析】過C點(diǎn)作AB的平行線，交x軸于D1點(diǎn)，由平行得相似可知

；改變相似三角形的對應(yīng)關(guān)系得D3點(diǎn),

平行線，交x軸于D1點(diǎn)，

.A

O

J2(I,0)；

6,0),按照對稱得D4(6,0).

八、(本題滿分14分)

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與x軸

平行，且與拋物線交于點(diǎn)A,B,若AAMB為等腰直角三角形，我們把拋

物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)

碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的劇烈為碟

高.1

(1)拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為2；學(xué)物線y=Ex2對應(yīng)的碟寬為

4；拋物線y=ax2(a>0^對應(yīng)的碟寬為_a;拋物線y=a(x-3)2+2

(a>0)對應(yīng)的碟寬為Z；

5

(2)利用圖(1)中的結(jié)論：拋物線y=ax2-4ax-3(a>0)對應(yīng)的碟

寬為6,求拋物線的解析式.

(3)將拋物線yn=anx2+bnx+cn(an>0)的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn(n=l,

2,3,…)，定義Fl,F2,…..Fn為相似準(zhǔn)蝶形,相應(yīng)的碟寬之比即為相似

1_

比.若Fn與Fn-1的相似比為且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn),

現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為yl,其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為Fl.