高中數(shù)學(xué)人教版必修3課件2-1-3分層抽樣2

人教版必修3第二章

統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.3分層抽樣1．簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣兩種抽樣方法都適合總體中個體分布較為均勻的總體的抽樣問題，簡單隨機(jī)抽樣適合個體_______的總體的抽樣，而系統(tǒng)抽樣適合個體______的總體的抽樣．但是，當(dāng)總體中的個體之間差異較大，分成具有明顯差異的幾部分時，如果利用上述兩種抽樣的方法都不能保證抽出的樣本具有很好的代表性，這就迫切需要一種更為合理的抽樣方法，就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的______抽樣．在學(xué)習(xí)過程中，一是要把握分層抽樣方法的特點(diǎn)；二是要與前面的兩種抽樣方法對比學(xué)習(xí)，加深對三種抽樣方法的理解．較少較多分層知識鏈接2．某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加技術(shù)評估．現(xiàn)將這64名員工編號，準(zhǔn)備運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號，24號，56號在樣本中，那么樣本中還有一個員工的編號是(

)A．35

B．40C．45 D．50[答案]

B3．將參加數(shù)學(xué)夏令營的100名同學(xué)編號為001,002，…，100.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為25的樣本，且第一段中隨機(jī)抽得的號碼為004，則在046至078號中，被抽中的人數(shù)為________．[答案]

8[解析]

抽樣距為4，第一個號碼為004，故001～100中是4的整數(shù)倍的數(shù)被抽出，在046至078號中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8個．(1)定義：一般地，在抽樣時，將總體分成_________的層，然后按照一定的______，從各層______地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體_________作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣．互不交叉比例獨(dú)立合在一起自主預(yù)習(xí)1．分層抽樣(2)步驟：①分層：按_________將總體分成若干部分(層)；②按_________確定每層抽取個體的個數(shù)；③各層分別按______________或___________的方法抽取樣本；④綜合每層抽樣，組成樣本．某種特征抽樣比簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣[破疑點(diǎn)]分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：(1)分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則．(2)分層抽樣為保證每個個體都等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比和樣本容量與總體容量的比相等．(3)當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，往往采用分層抽樣．為了方便使用，這里以表格的形式給出三種抽樣方法的對比：2．三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系1．某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是(

)A．簡單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法[答案]

D[解析]

樣本由差異明顯的幾部分組成，抽取的比例由每層個體占總體的比例確定，即為分層抽樣法．預(yù)習(xí)自測2．有一批產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，用分層抽樣從這批產(chǎn)品中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，則抽樣比為________．[答案]

251[解析]

一、二、三等品的比例為10255＝251，故抽樣比為251.3．(2014·天津)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生．[答案]

604．在一批電視機(jī)中，有甲廠生產(chǎn)的56臺，乙廠生產(chǎn)的42臺，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為14的樣本．1.分層抽樣的概念互動探究(2)下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是(

)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量[探究]

1.分層抽樣是等可能抽樣嗎？2．分層抽樣的適用范圍是什么？[答案]

(1)C

(2)B[規(guī)律總結(jié)]分層抽樣的前提和遵循的兩條原則(1)前提：分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小，每層中所抽取的個體數(shù)可按各層個體數(shù)在總體的個體數(shù)中所占比例抽?。?2)遵循的兩條原則：①將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；②分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比．(1)(2014·湖南)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2、p3，則(

)A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3跟蹤練習(xí)[解析]

(1)根據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故選D.(2)由于被抽取的個體的屬性具有明顯差異，所以宜采用分層抽樣法．例題2(2010·四川)一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,62.分層抽樣各層中樣本容量的計(jì)算跟蹤練習(xí)[答案]

(1)A

(2)1800例題3一個單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員112人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員32人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，寫出用分層抽樣的方法抽取樣本的過程．[探究]

分層抽樣中各層抽取個體數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配，確定各層抽取的個體數(shù)之后，可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體．3.分層抽樣的操作步驟[解析]

三部分所含個體數(shù)之比為1121632＝712，設(shè)三部分各抽個體數(shù)為7x，x,2x，則由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取個體數(shù)分別為14,2和4.對112名業(yè)務(wù)人員按系統(tǒng)抽樣分成14個部分，其中每個部分包括8個個體，對每個部分利用簡單隨機(jī)抽樣抽取個體．若將160名人員依次編號為1,2,3，…，160.那么在1～112名業(yè)務(wù)人員中第一部分的個體編號為1～8.從中隨機(jī)取一個號碼，如它是4號，那么可以從第4號起，每隔8個抽取1個號碼，這樣得到112名業(yè)務(wù)人員被抽出的14個號碼依次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.再用抽簽法可抽出管理人員和服務(wù)人員的號碼．將以上各層抽出的個體合并起來，就得到容量為20的樣本．[規(guī)律總結(jié)]分層抽樣的注意事項(xiàng)分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊．(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比，等可能抽樣．(3)在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣．[特別提醒]保證每個個體等可能入樣是簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征，為了保證這一點(diǎn)所有層按同一抽樣比，等可能抽樣．某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中科級以上干部10人，科員70人，辦事員20人．上級機(jī)關(guān)為了了解他們對政府機(jī)構(gòu)改革的看法，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體的抽樣過程．跟蹤練習(xí)4.三種抽樣方法的比較[規(guī)律總結(jié)]抽樣方法的選取方法(1)若總體由差異明顯的幾個層次組成，則選用分層抽樣．(2)若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．當(dāng)總體容量較小時宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時宜用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時宜用系統(tǒng)抽樣．C．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣[答案]

B[解析]

對于①，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的三部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣；對于②，總體中的個體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對12名調(diào)查對象是平等的，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣；對于③，總體中的個體數(shù)較多，且個體之間差異不明顯，樣本中個體數(shù)也較多，應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣．[規(guī)律總結(jié)]抽樣方法的選擇要結(jié)合三種抽樣方法的特點(diǎn)去比較，明確它們各自的特點(diǎn)以及在抽樣過程中的可操作性，由明顯差異的幾部分組成時，要選用分層抽樣．例題5某單位有老、中、青年人各32人，50人，20人，現(xiàn)用分層抽樣從三個群體中共抽取20人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，問：老、中、青每組應(yīng)各抽取多少人？每人被抽中的機(jī)會是否相等？[錯解]

按分層抽樣的要求，可先從老年人中用隨機(jī)抽樣法剔除2人，使三個群體的人數(shù)比為352，則共抽20人進(jìn)行調(diào)查，三組中各抽取人數(shù)為6人，10人，4人；但由于老年組中先剔除2人，沒有參與后面的抽取，因此每人抽中機(jī)會不相等．[錯因分析]

由于剔除的2位老人是隨機(jī)剔除的，因而老年人中每人被抽中的機(jī)會仍相等．[正解]

先從老年人中隨機(jī)剔除2人，余下的三個群體人數(shù)比為352，從三組中各抽取人數(shù)分別為6人，10人，4人．每人被抽中的機(jī)會相等．某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：電視臺為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，各種態(tài)度應(yīng)抽取的人數(shù)分別為________．[答案]

12、23、20、5針對訓(xùn)練[分析]

總體中人數(shù)較多且觀眾持不同的態(tài)度→應(yīng)采用分層抽樣的方法1．某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所從事的行業(yè)分為8類(每類家庭數(shù)不完全相同)，再對每個行業(yè)抽取的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是(

)A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．不屬于以上幾類抽樣[答案]

C[解析]

因?yàn)槁毠に鶑氖碌男袠I(yè)有明顯差異，所以適合用分層抽樣．當(dāng)堂檢測2．(2011·福建高考)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A．6 B．8C．10 D．12[答案]

B3．(2013·湖南)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(

)A．9 B．10C．12 D．13[答案]

D[分析]

利用抽樣比等于某層抽取的個體數(shù)與該層的個體總數(shù)之比，列方程可求出n.4．從某地區(qū)15000位老人中按性別分層抽取一個容量為500的樣本，調(diào)