山東省濟南市山東財經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省濟南市山東財經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=x2+2f（x）dx，則f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1參考答案：B【考點】定積分．【分析】把定積分項看成常數(shù)對兩側(cè)積分，化簡求解即可．【解答】解：令f（x）dx=t，對f（x）=x2+2f（x）dx，兩邊積分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=﹣，故選：B．2.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角”．該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行今有一個數(shù)，則這個數(shù)為（）A．2017×22016 B．2017×22014 C．2016×22017 D．2016×22018參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個數(shù)為：3×20，第3行的第一個數(shù)為：4×21，…第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=2017×22014故選：B．3.若，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 (

)A． B． C． D．參考答案：D4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿x軸

A.向右平移個單位

B..向左平移個單位

C.向右平移個單位

D..向左平移個單位參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）﹣g（x）=2的實根個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】在同一個坐標(biāo)系在畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察有【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣2，F(xiàn)（x）與g（x）在同一個坐標(biāo)系在的圖象如圖：觀察得到兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)是1個，所以f（x）﹣g（x）=2的實根個數(shù)為1；故選：A．6.有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲7

8

10

9

8

8

6乙9

10

7

8

7

7

8則下列判斷正確的是（）A．甲射擊的平均成績比乙好B．乙射擊的平均成績比甲好C．甲射擊的成績的眾數(shù)小于乙射擊的成績的眾數(shù)D．甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差參考答案：D【考點】極差、方差與標(biāo)準差．【分析】分別求出甲、乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、極差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=（7+8+10+9+8+8+6）=8，乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=（9+10+7+8+7+7+8）=8，∴甲、乙射擊的平均成績相等，故A，B均錯誤；甲射擊的成績的眾數(shù)是8，乙射擊的成績的眾數(shù)是7，∴甲射擊的成績的眾數(shù)大于乙射擊的成績的眾數(shù)，故C錯誤；甲射擊的成績的極差為10﹣6=4，乙射擊的成績的極差為10﹣7=3，∴甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差，故D正確．7.直線與直線互相垂直，則a的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：C8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B9.方程lnx=6-2x的根必定屬于區(qū)間()(A)(-2,1) (B)(,4)(C)(1,) (D)(,)參考答案：B略10.復(fù)數(shù)z＝，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為π，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若，則

__________.參考答案：【分析】先計算代入，通過變換得到，通過計算，最后得到答案.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)的最小正周期為將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為

故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期，伸縮變換，函數(shù)求值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.12.對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。其中是真命題的是

參考答案：①④解：對于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)①正確；對于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，②不正確；對于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故點（π，0）不是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心，故③不正確；對于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區(qū)間[0，]上f'（x）＞0，在區(qū)間[-，0]上f'（x）＜0，由此知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-，0]上單調(diào)遞減，故④正確．故答案為：①④13.中，為邊上的高，且，則的值為_________．參考答案：214.已知拋物線恒經(jīng)過、兩定點，且以圓的任一條切線除外）為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為

.參考答案：15.若=

。參考答案：216.（13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項和。參考答案：解析：（I）因為數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2

（II）又，與已知矛盾，所以3當(dāng)時，

所以=4

……8分

（III）由已知當(dāng)=4時，令所以數(shù)列{an}的前n項和

…14分17.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為．則“”是“”的條件．參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%．（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）參考答案：（Ⅰ）x＝15，y＝20．X11.522.53P

E(X)＝1.9；（Ⅱ）

＝×＋×＋×＝．故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為．考點：1.離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望;2.以及相互獨立事件的概率的求法.

19.(本小題滿分13分)已知直線過橢圓的右焦點，拋物線：的焦點為橢圓的上頂點，且直線交橢圓于、兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線交軸于點，且.試判斷的值是否為定值，若是求出定值，不是說明理由.參考答案：（Ⅰ）易知橢圓右焦點∴，拋物線的焦點坐標(biāo)

………1分

……………3分橢圓的方程.

……………4分∵ ……………10分∴…………12分所以，當(dāng)變化時，的值是定值，定值為.……………13分20.（本小題滿分12分）已知向量

.（Ⅰ）若，求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和值域；（Ⅱ）在中，，.若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）因為所以所以由的，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，且.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，值域為---------------------6分（Ⅱ）由得因為，，所以有，即得

---------------------------------9分所以因此，

-----------------------------------12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，，點Q為線段PA（不含端點）上一點.（1）當(dāng)Q是線段PA的中點時，求CQ與平面PBD所成角的正弦值；（2）已知二面角Q-BD-P的正弦值為，求的值.參考答案：解：（1）以為原點，，，為坐標(biāo)軸，建立如圖所