河南省新鄉(xiāng)市宏力學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市宏力學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則（

）

A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)題意，由橢圓的方程可得a=5，b=3；則其焦點坐標為(?4,0)和(4,0)，恰好是A.C兩點，則AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：；本題選擇D選項.2.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若=，則sin（2A+）的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，1] C．（，1] D．[﹣1，）參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將已知的等式變形，能夠得到A的范圍，然后求sin（2A+）取值范圍．【解答】解：因為=，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展開整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因為sinA+sinB≠0，所以cosC=0，所以C=，所以A+B=，所以0＜A＜，所以＜2A+＜，所以﹣＜sin（2A+）≤1；所以sin（2A+）的取值范圍是（﹣，1]；故選B3.已知，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.函數(shù)f（x）=若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1 B．﹣ C．1，﹣ D．1，參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函數(shù)的值為1時對應(yīng)的a的值即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f（x）=sin（πx2）；當(dāng)x≥0時，f（x）=ex﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，則f（a）=1；當(dāng)a≥0時，ea﹣1=1，∴a=1；當(dāng)﹣1＜a＜0時，sin（πx2）=1，∴，x=（不滿足條件，舍去），或x=．所以a的所有可能值為：1，．故答案為：C5.二項式展開式中的常數(shù)項是A．360 B．180 C．90 D．45參考答案：B【知識點】二項式定理與性質(zhì)解：因為，

令，得。

所以常數(shù)項是

故答案為：B6.以Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a7﹣a5=6，則S7=（）A．42 B．28 C．21 D．14參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意和通項公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值計算可得．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故選：A7.在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對角線的條數(shù)為（

）.

A．2006

B．

C．

D．參考答案：解析：正2n邊形，對角線共有條.

計算與一邊平行的對角線條數(shù)，因，與平行的對角線的端點只能取自2n－4個點，平行線共n－2條。故與某一邊平行的對角線共n（n－2）條。由此可得與任何邊都不平行的對角線共有n（2n－3）－n（n－2）=n（n－1）條.因此正確選項是C.8.不等式（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.某計算器有兩個數(shù)據(jù)輸入口M1，M2一個數(shù)據(jù)輸出口N，當(dāng)M1，M2分別輸入正整數(shù)1時，輸出口N輸出2，當(dāng)M1輸入正整數(shù)m1，M2輸入正整數(shù)m2時，N的輸出是n；當(dāng)M1輸入正整數(shù)m1，M2輸入正整數(shù)m2+1時，N的輸出是n+5；當(dāng)M1輸入正整數(shù)m1+1，MM2輸入正整數(shù)m2時，N的輸出是n+4．則當(dāng)M1輸入60，M2輸入50時，N的輸出是（）A．494 B．492 C．485 D．483參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】依題記f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×f（m1，1），將m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得結(jié)論．【解答】解：依題記f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×（m2﹣1），將m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得483．故選D．10.已知向量，，若與共線.則等于（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意實數(shù)K，直線：與橢圓：恰有一個公共點，則b取值范圍是_______________參考答案：答案：[－1，3]12.已知滿足，且目標函數(shù)的最小值是5，則的最大值____.

參考答案：10略13.已知函數(shù)，若，則

;參考答案：

14.若關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：解析：因為不等式等價于，其中中的，且有，故，不等式的解集為，則一定有1，2，3為所求的整數(shù)解集。所以，解得a的范圍為15.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試理)若展開式的第項為，則=

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，，則數(shù)列{an}的通項公式為an=

；若從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率是

．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項a1=2，公比為﹣2的等比數(shù)列，由此能求出an，列舉出數(shù)列{an}的前10項，其中不小于8的有4項，由此能求出從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，，∴數(shù)列{an}是首項a1=2，公比為﹣2的等比數(shù)列，∴an=2?（﹣2）n﹣1．?dāng)?shù)列{an}的前10項為2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，其中不小于8的有4項，∴從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率p==．故答案為：．17.（5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=

．參考答案：1考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，求出函數(shù)f（x）的定義域，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，驗證f（1）＜0和f（2）＞0，可確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個零點，再轉(zhuǎn)化為方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），即可求出k的值．解答： 由題意設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，則函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，因為f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個零點，即方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），因為x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案為：1．點評： 本題考查方程的根與函數(shù)的零點之間的轉(zhuǎn)化，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（ρ1，π）．（1）求圓C的極坐標方程；（2）過點D作圓C的切線，切點分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．參考答案：【分析】（1）利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ，可得圓的直角坐標方程，結(jié)合公式ρ2=x2+y2，y=ρsinθ可得圓的極坐標方程；（2）畫出圖形，由D的極坐標得其直角坐標，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方相加得x2+（y﹣3）2=4．即x2+y2﹣6y+5=0，∴ρ2﹣6ρsinθ+5=0．即圓C的極坐標方程為ρ2﹣6ρsinθ+5=0；（2）如圖，D（ρ1，π）的直角坐標為（﹣ρ1，0），|AC|=2，∠CAD=30°，則|CD|=4，∴．19.（本小題滿分13分）已知向量a＝(x，y)，b＝(1,0)，且(a＋b)⊥(a－b)．(1)求點Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設(shè)曲線C與直線y＝kx＋m相交于不同的兩點M、N，又點A(0，－1)，當(dāng)|AM|＝|AN|時，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.(本小題12分)已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）如果的三邊、、所對的角分別為、、，且滿足求的值.參考答案：21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）.(車流量為單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）參考答案：解:(1)由題意，當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)由已知得解得..(2)依題意得當(dāng)時，為增函數(shù)，故.當(dāng)時，時，取最大值.答：車流密度為100時，車流量達到最大值3333.略22.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已