廣東省梅州市興寧葉塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市興寧葉塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）（A）1 （B） （C） （D）－1參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n，n∈N*，則數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式為(

)A．a(chǎn)n=

B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=

D．a(chǎn)n=參考答案：D3.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.“”是“函數(shù)在區(qū)間（1,2）上遞減”的（

）條件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要參考答案：C5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，S=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．【解答】解：由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，∴e=≤，∴雙曲線離心率的最大值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A48

B．32十

C．48+

D．80參考答案：8.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．

參考答案：B由當(dāng)，，且當(dāng)時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……當(dāng)時(shí)，，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對(duì)任意的，都有有解得的取值范圍是。

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y=x3為冪函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意，對(duì)于B，y=|x-1|，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y=|x|-1，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)，符合題意；對(duì)于D，y=，為指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)全集U=,集合A=,集合B=，則=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)f（x）=x2+1的圖象與曲線C：g（x）=aex+1（a＞0）存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)公切線與f（x）、g（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡(jiǎn)，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=x2+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，g（x）=aex+1的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=aex，設(shè)公切線與f（x）=x2+1的圖象切于點(diǎn)（x1，x12+1），與曲線C：g（x）=aex+1切于點(diǎn)（x2，aex2+1），∴2x1=aex2==，化簡(jiǎn)可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，∵2x1=aex2，且a＞0，∴x1＞0，則2x2=x1+2＞2，即x2＞1，由2x1=aex2，得a==，設(shè)h（x）=（x＞1），則h′（x）=，∴h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，∴h（x）max=h（2）=，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，]，故答案為：（0，]．12.設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），若原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），過(guò)直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值．解答： 解：∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圓C是以M（，﹣）為圓心，1為半徑的圓…2分化直線l的參數(shù)方程

（t為參數(shù)）為普通方程：x﹣y+4=0，…4分∵圓心M（，﹣）到直線l的距離為d==5，…6分要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，﹣）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為

==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．14.(1-)20的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為:

.參考答案：0.本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，難度較低.通項(xiàng)公式為，含有項(xiàng)的系數(shù)為,含有的系數(shù)為,所以系數(shù)之差為0.15.若滿足約束條件，則的最大值是

。[參考答案：略16.從5名男生和2名女生中選3人參加英語(yǔ)演講比賽，則必有女生參加的選法共有

.(用數(shù)字作答)參考答案：2517.函數(shù)=(N*)為增函數(shù)，則a的范圍為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點(diǎn)的軌跡，并說(shuō)明理由.參考答案：解法一：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，∵平面，平面，∴所以．∵為正三角形，為的中點(diǎn)，∴，又∵平面，，∴平面，又∵平面，所以正方形中，∵，∴，又∵，∴，故，又∵，平面，∴平面，又∵平面，∴．（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，則線段為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．理由如下:∵，平面，平面，∴平面，∴到平面的距離為．所以．解法二：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因?yàn)闉檎切危瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，從而平面，所以．正方形中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故，又因?yàn)?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以．?）取中點(diǎn)，連接，則線段為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．理由如下．設(shè)三棱錐的高為，依題意故．因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，故，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，所以到平面的距離為．19.已知橢圓中長(zhǎng)軸為4離心率為，點(diǎn)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的切線l交y軸于點(diǎn)A，直線l'過(guò)點(diǎn)P且垂直于l交y軸于B，試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若能求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不能說(shuō)出理由參考答案：

設(shè)P為，P為切點(diǎn)且P在橢圓上設(shè)l為l’與是垂直的為直線過(guò)P點(diǎn)代入

為在中令得

在中令得

過(guò)定點(diǎn)與P無(wú)關(guān)

定點(diǎn)為或思路點(diǎn)撥;本題技巧已知兩線垂直的那以x與y前的系數(shù)好互例

體現(xiàn)在l’與是垂直的20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于x軸的動(dòng)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，探究在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析．（1）由題意知，，解得，則橢圓的方程為．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立，得，，，，假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，．要使為定值，則的值與無(wú)關(guān)，，解得，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，，，也滿足條件．21.甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每人合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：（I）至少有一人面試合格的概率；（Ⅱ）沒(méi)有人簽約的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）至少有一人面試合格的對(duì)立事件是三個(gè)人面試都不合格，根據(jù)每人合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，做出三個(gè)人都不合格的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．（II）沒(méi)有人簽約包括三種情況，甲不合格，且乙和丙恰有一個(gè)不合格；甲不合格且乙和丙都不合格，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）=P（B）=P（C）=．（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是．（II）沒(méi)有人簽約的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中對(duì)于乙和丙的敘述比較難理解，“乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．”，這里容易漏掉結(jié)果．22.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為m，若，求的