山西省忻州市李家坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市李家坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，若函數(shù)f(x)=x++b在區(qū)間(1，2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a+b的取值范圍是(

)A.(0，1) B.(?1，0) C.(0，2) D.(?2，0)參考答案：B2.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，異面直線與所成的角等于（

）A．

B．C．D．參考答案：D略3.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價(jià)于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．4.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.直線y=2與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=2與曲線，結(jié)合圖象即可求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=2與曲線，觀圖可知，a的取值必須滿足解得．故選D6.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則在R上f（x）的表達(dá)式是(

)A．﹣x（x﹣2） B．x（|x|﹣2） C．|x|（x﹣2） D．|x|（|x|﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用當(dāng)x≥0時(shí)f（x）的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求出x＜0時(shí)的解析式，綜合在一起，可得在R上f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+2x，∴f（x）=﹣x2﹣2x，故則在R上f（x）的表達(dá)式是x（|x|﹣2），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式的方法．7.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D8.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）、B（1、3），則直線AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．參考答案：B9.如果點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)；G3：象限角、軸線角．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，則角θ所在象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的定義和符號(hào)之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．10.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)．A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D試題分析：：∵生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12總和為147，∴平均數(shù)a==14.7，樣本數(shù)據(jù)17出現(xiàn)次數(shù)最多，為眾數(shù)，即c=17；從小到大排列中間二位的平均數(shù)，即中位數(shù)b=15．∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____________．參考答案：略12.已知集合，則的值為

；參考答案：-3或213.對(duì)于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于(k∈Z)對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號(hào)是________(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：③、④14.己知函數(shù)，，則的值為_(kāi)_____.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.15.設(shè)函數(shù)是三個(gè)函數(shù)中的最小值，則的最大值為

參考答案：略16.設(shè)有數(shù)列，若存在，使得對(duì)一切自然數(shù)，都有|成立，則稱數(shù)列有界，下列結(jié)論中：①數(shù)列中，，則數(shù)列有界；②等差數(shù)列一定不會(huì)有界；③若等比數(shù)列的公比滿足，則有界；④等比數(shù)列的公比滿足，前項(xiàng)和記為，則有界.其中一定正確的結(jié)論有_____________參考答案：_①③④略17.如果＝，且是第四象限的角，那么＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）將編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名高一學(xué)生編為兩組（甲組、乙組），他們?cè)谀炒螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分紀(jì)錄如下：甲組編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙組編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)

（Ⅱ）寫(xiě)出甲組學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）從得分在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，（i）用學(xué)生的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人均來(lái)自同一組的概率．參考答案：（Ⅰ）區(qū)間人數(shù)[453

………3分（Ⅱ）81.5

………5分（Ⅲ）（i）所有可能的結(jié)果為：

………9分

（ii）設(shè)“這2人均來(lái)自同一個(gè)組”為事件A，所有可能的結(jié)果有10種，2人均來(lái)自同一個(gè)組的結(jié)果有4種.………10分

所以，這2人均來(lái)自同一個(gè)組的概率為.………12分19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，由正弦定理可得：，即，化簡(jiǎn)可得,又，所以,即．（Ⅱ）由得,由余弦定理

可得,,解得,故,由

可得:,因此．20.已知函數(shù)的最大值為3.（1）求a的值及f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）.當(dāng)時(shí)，，∴.由，.得到，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴.

21.已知函數(shù)，。（1）求的值；（2）若，，求。參考答案：（1）;（2）

因?yàn)?,所以,所以,所以.略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值、最大值；（2）當(dāng)f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)解析式，配方后運(yùn)用單調(diào)性可求函數(shù)f（x）的最小值、最大值；（2）把原函數(shù)配方，利用對(duì)稱軸在區(qū)間端點(diǎn)值兩側(cè)列式求f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍．解答： （1