控制約束滿足如下不等式約束市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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控制約束滿足以下不等式約束

試分別求固定和自由最優(yōu)控制，使系統(tǒng)由已知初態(tài)轉(zhuǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn)。且使性能指標(biāo)

取極小題4-24已知二階受控系統(tǒng)

極小值原理討論固定情形1/102/10方法一：討論邊界狀態(tài)方程運(yùn)動(dòng)軌線代入終端條件因?yàn)閯t3/10最優(yōu)相軌跡自由？4/10方法一缺點(diǎn)1.給定條件無(wú)法同時(shí)滿足2.假設(shè)bang-bang控制形式為本問(wèn)題最優(yōu)控制，為此，必須確保系統(tǒng)無(wú)奇異，則3.bang-bang控制形式是否為本問(wèn)題最優(yōu)控制？由極小值原理知：經(jīng)過(guò)選取c3,c4，實(shí)現(xiàn)相平面上：R+和Y+有，R-和Y-有5/10方法二：奇異最優(yōu)控制最優(yōu)指標(biāo)狀態(tài)變量x控制輸入

中

可能存在奇異弧，即

單參數(shù)曲線簇6/10現(xiàn)在深入利用條件

此即奇異弧上最優(yōu)控制，它是狀態(tài)線性反饋。

固定時(shí)，常數(shù)C取決于初態(tài)非零值。奇異弧是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)雙曲線，不是最優(yōu)軌線最終一段弧線。經(jīng)典最優(yōu)軌線由三段組成：7/10此處假設(shè)

討論（控制幅度為無(wú)窮大，連續(xù)時(shí)間為無(wú)窮小）8/10在奇異孤上，由狀態(tài)方程解得 奇異弧在時(shí)刻抵達(dá)直線，由此條件確定哈密頓函數(shù)H常數(shù)值C，進(jìn)而確定轉(zhuǎn)移狀態(tài)9/10仿真驗(yàn)證結(jié)論經(jīng)典最優(yōu)控制包含Bang-Bang控制和奇異控制。初態(tài)和末態(tài)能夠是相平面上任何點(diǎn)，在這種情況下還不能預(yù)斷最優(yōu)解中是否包含奇異弧。然而，若末態(tài)指定為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

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