Matlab在微積分中的應用省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎課件

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在微積分中應用高等數(shù)學最基本概念集中在極限、導數(shù)、積分、微分等幾個部分，本章主要介紹Matlab在這幾方面應用11/35一、極限、導數(shù)與微分1、極限limit（expression，var）該格式將對符號表示式中變量var進行其趨于0時求極限運算。Ex：sysxyaf=sin(x+2*y)limit(f,y)22/35假如對系統(tǒng)默認變量求極限時，也可不說明變量名。limit(f)當需要求變量var在趨近于a時值時，可用以下表示式：limit(expression,var,a)33/352、導數(shù)與微分函數(shù)f(x,y,z,……)在某一點（x0,y0,z0,……）增加率即為此函數(shù)在該點導數(shù)。對一元函數(shù)來說，嚴格定義以下：能夠用前面講limit命令來求各種函數(shù)導數(shù)，但利用導數(shù)基本概念，能夠輕松地進行計算。44/35diff命令（1）函數(shù)f(x)=log(x)(即lgx)求導diff（f）（2）求函數(shù)高階導數(shù)diff（f，n）（3）多元函數(shù)求導diff（function，’variable’,n）其中n為求導階數(shù)（4）對抽象函數(shù)求導55/35二、積分1、不定積分int(f)int(f,var)Ex:symsxyz;int(sin(x*y+z))ans=-cos(x*y+z)/y假如對z積分，應在int命令后說明：int(sin(x*y+z)，z)66/352、定積分與廣義積分在Matlab中只要在int命令中加入積分限，就可求得函數(shù)在積分上下限間積分值：int（function,var,積分下限,積分上限）Ex:symsxyansa=int(cos(x),0,pi/6);ansb=int(x^y,y,0,pi/6);77/35當積分限由某一詳細數(shù)值變?yōu)檎摕o窮時，定積分便轉變?yōu)閺V義積分，也只需將積分限變?yōu)闊o窮，就能夠得到對應函數(shù)廣義積分值88/35Ex：求函數(shù)

f(x)=1/(x+2x+3),g(x)=1/(x+2x-3)在負無窮到正無窮積分symsxf=1/(x^2+2*x+3);g=1/(x^2+2*x-3);intf=int(f,-inf,inf);intg=int(g,-inf,inf)ezplot(f,-10,10);ezplot(g,-10,10);2299/35g(x)在數(shù)軸上有不可積奇點1010/35三、化簡、提取與替換代入1、化簡（1）pretty如A為待轉化格式代數(shù)式，命令pretty（A）即可將A由機器格式轉化為手寫格式，而且在轉化過程中不會對A式進行任何化簡或展開1111/35（2）Matlab化簡命令降冪排列法（collect）展開法（expand）重合法（horner）因式分解法（factor）單一化簡（simplify）不定化簡（simple）1212/35降冪排列法（collect）collect(A)collect(A,name_of_varible)展開法（expand）將代數(shù)式中全部括號打開，將變量釋放出來，但得出結果并不進行任何整理和冪次排列，只將其凌亂堆在一起1313/35重合法（horner）重合法使一個很尤其代數(shù)式整理化簡方法。它化簡方法是將代數(shù)式盡可能化為ax(bx(cx(…(zx+z’)+y’)+…)+b’)+a’形式。horner（A）1414/35因式分解法（factor）因式分解法是化簡方法中最慣用一個方法，它目標就是將代數(shù)式A化為由x一次項為單位連乘積形式。factor（A）1515/35單一化簡（simplify）在Matlab中，單一化簡是指代數(shù)式在考慮了求和、積分、平方運算法則，三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、Bessel函數(shù)、hypergeometric函數(shù)、garmma函數(shù)運算性質，經(jīng)計算機比較后轉化一個認為相對簡單形式。此種轉化只列出結果，用戶并不知道這種形式是經(jīng)何種變換后得到。但在普通化簡中，單一化簡法倒不失為一個簡便快捷化簡方法。1616/35不定化簡（simple）綜合了前面幾個化簡方法優(yōu)點，但也略顯拙笨。因為它不但將前面每一個化簡方法都試了一遍，還嘗試了4、5種轉化方法，最終還一一將這些結果列了出來。列出結果往往多超出3、4屏，用戶可細細觀察挑選1717/352、提取與替換代入提?。╯ubexpr）在進行繁瑣數(shù)學運算中，經(jīng)常會碰到類似這么情況：得到方程解中，有幾個非常長因子在解中出現(xiàn)很多遍，不論是在紙上還是在屏幕上，它不但使式子過長變得難看，而且在轉抄或粘貼時非常輕易犯錯。1818/35『Y,SIGMA』=subexpr(X,SIGMA)

或『Y,SIGMA』=subexpr(X,’SIGMA’)式中各參數(shù)含義以下：X：待整理代數(shù)式或代數(shù)式矩陣SIGMA：在整理過程中提出各種因子將以矩陣格式保留在名為SIGMA變量中Y：經(jīng)提取各種因子后，整理完成代數(shù)式或其矩陣將被保留于Y矩陣中1919/35代入（subs）在Matlab中，將一代數(shù)式代入另一式中操作命令名為subsss=subs(S,OLD,NEW)S：代數(shù)式名OLD：代數(shù)式S中將要被替換舊變量名NEW：將要替換OLD新變量或代數(shù)式ss：替換后新代數(shù)式2020/35四、級數(shù)求和1、symsum(s)s為待求和級數(shù)通項表示式命令symsum(s)功效是求出s關于系統(tǒng)默認變量如k由0到k-1有限項和。如不能確定s默認變量，則可用findsym(s)命令來查symsum(s,v)v為求和變量。求和將v等于1求至v-12121/35五、二重積分在一個面上積分是二重積分本質。只要能明確將積分面表示出來并恰當轉化成int命令中所需積分限形式，二重積分結果就得到了?，F(xiàn)在重點是依據(jù)畫出積分平面外形，正確定出兩組積分限。在此將用ezplot命令畫出積分平面外形。2222/35Ex：計算函數(shù)f=x/y在區(qū)域D上積分，其中D為直線y=2x,y=x/2,y=12-x圍成區(qū)域1.劃分積分區(qū)域symsxyf=x^2/y^2;y1=2*x;y2=x/2;y3=12-x;ezplot(y1)holdonezplot(y2)holdonezplot(y3,[-215])222323/353條直線對應區(qū)域即為積分區(qū)域2424/352.確定積分限pointA=fzero(‘2*x-x/2’,0)pointB=fzero(‘2*x-(12-x)’,4)pointC=fzero(’12-x-x/2’,8)求得結果為：pointA=0pointB=4pointC=8即xA=0,xB=4,xC=82525/353.積分運算A1=int(f,y,x/2,2*x)A2=int(f,y,x/2,12-x)B1=int(A1,0,4)B2=int(A2,4,8)Answer=B1+B22626/35六、符號方程與方程組求解1、線性方程組linsolveX=linsolve(A,B)A必須最少是行滿秩2、非線性方程組和超越方程(1)solve(E),solve(E,var)E為符號方程Var為代求符號變量2727/35(2)[a1,a2,…,an]=solve(E1,E2,…,En)[a1,a2,…,an]=solve(E1,E2,…,En,var1,var2,…,varn)2828/353、方程數(shù)值求解方法（1）一元方程轉化函數(shù)，其零點求法用fzero命令z=fzero(‘fun’,x)z=fzero(‘fun’,x,tol)z=fzero(‘fun’,x,tol,trace)2929/35（2）非線性方程組求解fsolveX=fsolve(‘functions_name’,X0)其中functions_name是預先以m函數(shù)格式寫入Matlab函數(shù)組函數(shù)名。X0是當函數(shù)組均等于零時對各變量解預計。3030/351.求函數(shù)y=sin3x/tg5x在x=0處極限2.求函數(shù)y=1/x-3x+350階導數(shù)3.求(2-sinx)/sinx不定積分4.求函數(shù)f(x,y,z)=x+y–z在區(qū)域D上積分，區(qū)域D為D={(x,y,z)|x+y+z≤1}5.對方程解進行替換代入,方程解為：t=sov