江蘇省鹽城市東臺(tái)富騰學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)富騰學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a>b>0，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)＋>b＋

B．a(chǎn)＋≥b＋C．> D．b－>a－參考答案：A解析：選A.因?yàn)閍>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故選A.2.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分別為側(cè)棱AA1，BB1上的點(diǎn)，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個(gè)部分體積之比為（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1參考答案：A3.數(shù)列5,7,9,11,,的項(xiàng)數(shù)是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A（0，），B（3，1）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則每天比前一天多織（）尺布．（不作近似計(jì)算）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)女織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求結(jié)果．【解答】解：設(shè)該女織布每天增加d尺，由題意知S30=30×5+d=390，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，涉及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題．6.若，則的值為

A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：A略7.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：B8.已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（

）A.4

B．5

C．6

D.7參考答案：B9.已知數(shù)列，若，記為的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大的值為（

）A．13 B．12 C．11

D．10參考答案：B略10.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一個(gè)冪函數(shù)，則m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】據(jù)冪函數(shù)的定義：形如y=xα的函數(shù)為冪函數(shù)，令x前的系數(shù)為1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n，則數(shù)列{}前15項(xiàng)的和為_________．參考答案：12.已知扇形的周長(zhǎng)為6，圓心角為1，則扇形的半徑為___；扇形的面積為____.參考答案：2

2【分析】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，解得半徑，再求面積?！驹斀狻吭O(shè)扇形的半徑是，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，圓心角為，所有，解得，即扇形的半徑為，所以扇形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查扇形有關(guān)量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題。13.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則時(shí)，函數(shù)__________．參考答案：∵當(dāng)時(shí)，有，∴當(dāng)時(shí)，，有，又∵是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，．14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，則

．參考答案：因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所?.

15.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高三年級(jí)有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取_____人．參考答案：300．【分析】先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為____________.參考答案：17.如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得19.已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），試求這個(gè)三角形的三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】分別求出直線AB，BC，AC的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可．【解答】解：直線AB的斜率kAB==﹣，過點(diǎn)A（﹣5，0），由點(diǎn)斜式得直線AB的方程為y=﹣（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC==﹣，kAC==，直線BC，AC的方程分別為：5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0．20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計(jì)算得ω的值，再將點(diǎn)（，0）和（0，1）代入解析式，分別解得φ和A的值，最后寫出函數(shù)解析式即可；（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（I）由圖象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，∴Asin（2×+φ）=0∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+kπ，即φ=kπ+，k∈z∵0＜φ＜∴φ=∵點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，∴Asin=1，A=2∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z得kπ﹣≤x≤kπ+∴函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]k∈z21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，討論并求f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)．運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義加以證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（2）討論當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)0＜m＜時(shí)，當(dāng)m=時(shí)，當(dāng)m＞時(shí)，以及當(dāng)x＜0時(shí)，通過二次方程解的情況，即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： 解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)．理由如下：令x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1＜x2＜0，則x1﹣x2＜0，x1x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x））在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，當(dāng)0＜m＜時(shí)，x=；當(dāng)m=時(shí)，x=；當(dāng)m＞時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），解得，x=．綜上可得，當(dāng)0＜m＜時(shí)，f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，，；當(dāng)m=時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，；當(dāng)m＞時(shí)，f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，則為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷以及證明，考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考