遼寧省營(yíng)口市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省營(yíng)口市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f(x)可以是 (

)A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－0.5)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間;求函數(shù)零點(diǎn)的方法.【答案解析】A解析：解：∵在R上連續(xù)，且．

設(shè)的零點(diǎn)為，則，，∴．

又零點(diǎn)為；零點(diǎn)為；

零點(diǎn)為；零點(diǎn)為，

故選A．【思路點(diǎn)撥】先判斷的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25．2.已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意得，則，由，，則，故選B．

3..函數(shù)的圖象大致為參考答案：A略4.設(shè)均為非零常數(shù)，給出如下三個(gè)條件：①與均為等比數(shù)列；②為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；③為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，其中一定能推導(dǎo)出數(shù)列為常數(shù)列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：D試題分析：當(dāng)與均為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故①是常數(shù)數(shù)列,因此①是正確的.當(dāng)是等差數(shù)列,為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故②是常數(shù)數(shù)列.當(dāng)是等比數(shù)列,為等差數(shù)列時(shí),則,即,即,注意到,故③是常數(shù)數(shù)列,所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)為背景,考查的是歸納猜想和推理論證的能力,及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,逐一驗(yàn)證和推算所給四個(gè)命題的正確性,最后通過(guò)推理和論證推知命題題①②③都是正確的.5.設(shè)函數(shù)是定義在R上，周期為3的奇函數(shù)，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N值為6，則輸出的

所有S值之和為

A．26

B．31

C．32

D．57參考答案：D7.設(shè)F是拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A．2B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義得到

=+，利用離心率的定義求得雙曲線的離心率．解答：解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線為x=﹣，設(shè)雙曲線的一條漸近線為y=x，則點(diǎn)A（，），由拋物線的定義得|PF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，即

=+，∴=1，e====，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義和雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義得到

=+，是解題的關(guān)鍵．8.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的中心是原點(diǎn)，離心率等于，以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式先求出.再借助題設(shè)中的離心率求出的值.求解時(shí)巧妙地運(yùn)用設(shè),然后運(yùn)用求出.9.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則該雙曲線的離心率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由題意得，因?yàn)椋?，選C

10.已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù),若，則的最大值為

．參考答案：312.若，是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意的函數(shù)的最小正周期滿足，得到，進(jìn)而可求得的值，得到答案.【詳解】由題意，可得函數(shù)的最小正周期為，即，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得三角函數(shù)的最小正周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________.參考答案：略14.現(xiàn)有5種不同的顏色要對(duì)圖形中(如圖)的四個(gè)部分涂色,要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色,則不同的涂色方法有____種.參考答案：180【分析】由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：對(duì)于A部分，有5種顏色可選，即有5種情況；對(duì)于B部分，與A部分有公共邊，有4種顏色可選，即有4種情況；對(duì)于C部分，與A、B部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；對(duì)于D部分，與A、C部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；則不同的著色方法有5×4×3×3=180種15.已知向量,若，則k＝________.參考答案：516.若函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：∵，在上恒成立，．①當(dāng)時(shí)，，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，符合要求．③當(dāng)時(shí)，，∴，∴．綜上．17.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

。參考答案：因?yàn)榘雸A面的面積為，所以，即，即圓錐的母線為，底面圓的周長(zhǎng)，所以圓錐的底面半徑，所以圓錐的高，所以圓錐的體積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，在直三棱柱中，，，，、、分別是、、的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）求點(diǎn)到平面之間的距離.參考答案：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角?！?分連接ME，在中，………………5分所以異面直線與所成的角為?！?分（2），，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則：，………………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為則所以平面的一個(gè)法向量為.…10分又，所以點(diǎn)到平面的距離.………12分19.二次函數(shù)滿足,且，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[－1,1]上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）(－∞,－1).20.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若該三棱柱所有的棱長(zhǎng)均為2，求三棱錐B1﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，從而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE為棱錐A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE?平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，又∵BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱長(zhǎng)均為2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．21.如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．

參考答案：22.如圖所示，