河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，則A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則分別求出每一個(gè)元素所對(duì)的象，從而確定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因?yàn)閒：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，集合A的元素分別為﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0，所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，則A∩B只可能是{0，1}．故選C2.擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點(diǎn)數(shù)a，設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確是（）A．A與B為互斥事件 B．A與B為對(duì)立事件C．A與C為對(duì)立事件 D．A與C為互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】觀察所給的三個(gè)事件，A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒(méi)有對(duì)立事件，A事件包含在C事件里，得到結(jié)論．【解答】解：∵設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，∴A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒(méi)有對(duì)立事件，A事件包含在C事件里，故選：A．3.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓外部的概率是（

）A． B． C.

D．參考答案：C6.已知數(shù)列滿足，則=（

）A．-6

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.下列圖中，畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象只可能是()參考答案：B略8.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-2，4）

B.（-30，25）

C.（10，-5）

D.（5，-10）參考答案：C9.若函數(shù)（）在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)參考答案：B10.已知為第二象限角，，則（）A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB=，則該函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得結(jié)論．【解答】解：A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB=，由題意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案為：．12.若非零向量，滿足，，則與的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量的夾角為，由題意可得：，即與的夾角為120°.

13.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，則cosa＝

．參考答案：略14.（5分）關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)：

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．解答： 對(duì)于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對(duì)；對(duì)于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時(shí)，即為（，0），則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯(cuò)．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．15.若，則

.參考答案：

.解析：由條件得，則16.設(shè)向量，，若向量與向量共線，則=

．參考答案：-316.若定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三條：（ⅰ）對(duì)任意的總有（ⅱ）（ⅲ）若則有就稱f(x)為“A函數(shù)”，下列定義在[0,1]的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有

①；②③④參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),且．

（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值。參考答案：略19.已知：函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，帶入化簡(jiǎn)得到答案.（2）令，代入計(jì)算得到答案.（3）根據(jù)恒成立問(wèn)題計(jì)算得到，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】（1）令，，則由已知，∴（2）令，則，又∵∴（3）不等式即，．由于當(dāng)時(shí)，，又恒成立，故，對(duì)稱軸，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求值，函數(shù)解析式，集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試求m的值，并寫(xiě)出（不必證明）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，，，若對(duì)于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）遞減區(qū)間為和；（2）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)即可求出,根據(jù)函數(shù)的解析式寫(xiě)出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)，由題意知的值域是值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且所以，解得.的單調(diào)遞減區(qū)間為和.（2）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，由對(duì)于任意的，總存在，使得知：的值域是值域的子集.因?yàn)榈膶?duì)稱軸為,①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，只需滿足解得.②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，與矛盾，故舍去.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，與矛盾，故舍去.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想要求較高，屬于難題.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB垂直y軸，若存在，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)由

?,∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(2)∵f(－x)＝+lg＝–lg＝－f(x),

∴f