吉林省四平市集貿(mào)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

吉林省四平市集貿(mào)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.設(shè)x=，其中i是虛數(shù)單位，x、y是實數(shù)，則x+y=（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵x=，其中i是虛數(shù)單位，x、y是實數(shù)，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y，解得x=y=1，則x+y=2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.L4

【答案解析】B

解析：,故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則可知分組分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后將其化簡成a+bi（a∈R，b∈R）的形式即可．4.已知函數(shù)，滿足，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則ω的取值可以為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.已知區(qū)域，，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.一個四面體如圖1，若該四面體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形，則它的體積（）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：如圖，由題意知，且平面，平面，因此，選C.考點(diǎn)：三視圖，棱錐的體積.7.設(shè)α、β是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題，其中正確命題是

A．若

B．若

C．若

D．若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則參考答案：C8.已知向量，，，若，則x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先求出，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得出方程，便可求出的值?！驹斀狻?（），，故本題選A。【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。重點(diǎn)考查了兩個平面向量垂直，它們的橫坐標(biāo)之積與縱坐標(biāo)之積的和為零。9.已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A∵以為直徑為圓與直線相切，∴圓心到直線距離等于半徑，∴又∵，則上式可化簡為∵，可得，即∴，故選A

10.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．個

B．個

C．個

D．個

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是

。參考答案：12.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn),點(diǎn)在上,且與圓相切.若,則_________.參考答案：連接OE，因為，所以，又因為,與圓相切,所以O(shè)、B、C、E四點(diǎn)共線，所以。13.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別為（單位：克）、、、、，則該樣本方差

參考答案：14.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是

．參考答案：略15.在等比數(shù)列{an}中，已知a4＋a10=10，且，則=

．參考答案：1616.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：17.已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，已知圓（）與直線相切，求實數(shù)a的值．參考答案：解：將圓化成普通方程為，整理，得．

將直線化成普通方程為．

由題意，得．解得．略19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為（1,0），設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B,且，如圖．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試確定的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，，，，則由得：

∵

∴，解得，∴

所以橢圓

……4分（Ⅱ）①若直線斜率不存在，則，此時，，＝；②若直線斜率存在，設(shè)，，則由消去得：∴，∴＝∵∴

∴

∴綜上，的取值范圍為．

……13分略20.（本小題滿分12分）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）（I）求證：AE//平面DCF；（II）當(dāng)AB的長為，求二面角A-EF-C的大小。參考答案：（I）過點(diǎn)E作EG⊥CF交CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，又四邊形ABCD為矩形，所以AD平行且等于EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG，………………4分因為AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF?！?分（II）過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH，BH，由平面ABCD⊥平面BEFC，AB⊥BC，得AB平面BEFC，從而AHEF，所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角，ks5u在Rt△EFG中，因為EG=AD=，∴∠GFE=60°，F(xiàn)G=1，又因為∠GEF=90°，所以CF=4，從而BE=CG=3，于是BH=BE·.……10分在中，則tan∠AHB=,因為，因為所以∠AHB=60°，所以二面角A-EF-C的大小為60°…………12分21.（本小題滿分12分）學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，經(jīng)過申請、資格認(rèn)定后初選，已確定甲班有4名同學(xué)入圍，還有包括乙班在內(nèi)的三個班各有2名同學(xué)入圍，若要從這些入圍的同學(xué)中隨機(jī)選 出４名同學(xué)參加該校的自主招生考試．

（1）求在已知甲班恰有2名同學(xué)入選的條件下乙班有同學(xué)入選的概率；

（2）求甲班入選人數(shù)的期望．參考答案：解：（1）已知甲班恰有２名同學(xué)入圍的情況，下另２名從其余班內(nèi)選出，此時乙班有同學(xué)入選的概率:……………4分（2）可取值：……………6分……………7分……………8分……………9分……………10分……………11分………………