山東省菏澤市鳳凰鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省菏澤市鳳凰鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故選：A．2.在△中，下列關(guān)系式：①②③④一定成立的有

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C3.已知，方程有三個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C．a(chǎn)=－1

D．a(chǎn)=1參考答案：B由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＝2，即﹣2x＝2．得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當(dāng)﹣1≤x時(shí)，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22．②當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡(jiǎn)得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0．∴x1，x2，x3＝0．由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a．因此，所求實(shí)數(shù)a．

4.已知，，則在上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.經(jīng)過(guò)圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】I9：兩條直線垂直的判定．【分析】先求C點(diǎn)坐標(biāo)和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程．【解答】解：易知點(diǎn)C為（﹣1，0），因?yàn)橹本€x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．6.設(shè)e1,e2是夾角為450的兩個(gè)單位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,則|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.參考答案：D略7.對(duì)變量x，y觀測(cè)數(shù)據(jù)(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷．()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略8.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是.如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，則mn的最大值為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：C10.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為_(kāi)___________km參考答案：12.已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求a、c．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理把化為，約去，利用輔助角公式，可求；（Ⅱ）根據(jù)面積公式和余弦定理求【詳解】（Ⅰ），由正弦定理可得.又，由輔助角公式得.，.（Ⅱ）的面積為，，由（Ⅰ）知.又，由余弦定理得，即，又.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、輔助角公式和面積公式，屬于中檔題.13.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為

。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

14.若，則x=______.參考答案：，【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解三角方程【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查解簡(jiǎn)單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題15.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如圖1中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱(chēng)為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

，若，則

．參考答案：35

，1016.已知向量的終點(diǎn)為，則起點(diǎn)的坐標(biāo)為

★

；參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32），則的解析式為 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫(huà)出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；參考答案：（Ⅱ）所求多面體體積．略19.已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)證明：f(x)是R上的增函數(shù)；(3)解不等式：f(log2x)≤．參考答案：略20.（13分）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a≠0．（1）設(shè)mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)n＞m＞0且a＞0時(shí)，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n﹣m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分類(lèi)討論m，n的符號(hào)，先下結(jié)論，再證明；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=x有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)根m，n，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和配方法求n﹣m的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由于mn＞0，需分類(lèi)討論如下：當(dāng)m＞0時(shí)，n＞0，函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，當(dāng)m＜0時(shí)，n＜0，函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，0＜m≤x1＜x2≤n，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=?＜0，所以，f（x1）＜f（x2），因此，f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；（2）f（x）的定義域和值域都是[m，n]，且函數(shù)f（x）遞增，所以，，即方程f（x）=x有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)根m，n，因此，2+﹣=x，整理得，a2x2﹣（2a+1）ax+1=0，﹣﹣﹣①根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，|m﹣n|==，當(dāng)a=時(shí)，|m﹣n|max=，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=時(shí)，方程①有兩相異正實(shí)根，符合題意，[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]因此，n﹣m的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)最值，屬于中檔題．21.我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以?xún)?nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)．（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；（2）問(wèn)：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_(tái)每小時(shí)5元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式．（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x）與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費(fèi)用低的一家即可．【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15≤x＜18時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即選甲家當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當(dāng)18＜x≤30時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．當(dāng)30＜x≤40時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．綜上所述：當(dāng)15≤x＜18時(shí)，選甲家；當(dāng)x=18時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)18＜x≤40時(shí)，選乙家．22.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若函數(shù)f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）在[0，π]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=