湖南省婁底市婁星區(qū)茶園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市婁星區(qū)茶園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且有，則不等式的解集為（）A．B．C．D．參考答案：A2.設(shè)，其中實數(shù)滿足且，則的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】D

解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由由z=2x+5y，得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大.由得，即此時故選D.【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可.3.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：令代入選項驗證可知選項D錯誤，故選D.考點：不等式的性質(zhì).4.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.已知函數(shù)對任意都有，的圖象關(guān)于點對稱，則(

)A．

B． C． D．參考答案：A6.若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.<九章算術(shù)>是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有女子善織,日益功,疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),問日益幾何?”其意思為:“有一女子擅長織布,每天比前一天更加用功,織布的速度也越來越快,從第二天起,每天比前一天多織相同量的布,第一天織5尺,一月織了九匹三丈,問每天增加多少尺布?”若一個月按31天算,記該女子一個月中的第天所織布的尺數(shù)為,則的值為A. B. C. D.參考答案：B本題考查等差數(shù)列,數(shù)列求和.由題意得===.選B.【備注】等差數(shù)列:,.8.已知集合，，則集合

A．{－4,－1,1,4}

B．{－2,1,4}

C．{1,4}

D．{－4,－1,2}參考答案：B9.已知的最大值為2，的最大值為，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．以上三種均有可能參考答案：答案:C10.已知函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，則y=f′（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性即可得到導(dǎo)函數(shù)的圖象．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，則y=f′（x）=ex﹣e﹣x=，因為y=ex是增函數(shù)，y=是增函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x2與所圍成的圖形的面積是．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】聯(lián)立兩個解析式得到兩曲線的交點坐標(biāo)，然后對函數(shù)解析式求定積分即可得到曲線y=x2與所圍成的圖形的面積．【解答】解：聯(lián)立的：因為x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲線y=x2與所圍成的圖形的面積S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故答案為【點評】讓學(xué)生理解定積分在求面積中的應(yīng)用，會求一個函數(shù)的定積分．12.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點）任一點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點，則的最大值為

．參考答案：略13.已知函數(shù)，(e是自然對數(shù)的底數(shù))，對任意的x1∈R，存在，有，則a的取值范圍為____________.參考答案：

[2,+∞)14.設(shè)圓：，記為圓內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則的所有可能值為______________參考答案：、、12.15.已知{an}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，，若對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是____參考答案：(－9,－8)【分析】根據(jù)已知可求得數(shù)列的通項，進而求得，再由數(shù)列的性質(zhì)可得的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，則，對任意的，都有成立，而關(guān)于的單調(diào)性為時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞減，且時，時。而時，最大，所以，且，故.【點睛】此題是關(guān)于數(shù)列單調(diào)性的問題，引用函數(shù)的單調(diào)性加以解決，但需考慮定義域是正整數(shù)集，難度屬于中等。16.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：

0.36

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，過點F1的直線l交橢圓于A，B兩點．當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓C的一個短軸端點時，與以原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）是否在x軸上存在定點M，使?為定值？若存在，請求出定點M及定值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）求得拋物線的焦點坐標(biāo)，可得c=，即a2﹣b2=3，求得直線經(jīng)過（﹣c，0）和（0，b）的方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合離心率公式可得b，a，進而得到橢圓方程；（2）假設(shè)直線l的斜率存在，設(shè)直線的方程為y=k（x+），代入橢圓方程x2+4y2=4，可得x的方程，運用韋達定理，設(shè)出M（m，0），運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡整理，結(jié)合定值，可得m，以及向量數(shù)量積的值；再討論直線l的斜率不存在，求得A，B，驗證成立．【解答】解：（1）拋物線y2=﹣4x的焦點為（﹣，0），由題意可得c=，即a2﹣b2=3，由直線l經(jīng)過（﹣c，0）和（0，b），可得直線l：bx﹣cy+bc=0，直線l與原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切，可得=e==，解得b=1，則a=2，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=k（x+），代入橢圓方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8k2x+12k2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，設(shè)M（m，0），=（m﹣x1，﹣y1），=（m﹣x2，﹣y2），?═（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+k2（x1+）（x2+）=m2+（k2﹣m）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+3k2=m2+（k2﹣m）（﹣）+（1+k2）?+3k2=，要使?為定值，則=4，解得m=﹣，即有?=﹣．當(dāng)直線l的斜率不存在時，A（﹣，﹣），B（﹣，），=（﹣，），=（﹣，﹣），可得?=﹣．則在x軸上存在定點M（﹣，0），使得?為定值﹣．19.已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．參考答案：由題意知a≠0，若命題p正確，由于a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0.∴x＝或x＝－.若方程在[－1，1]上有解，滿足－1≤≤1或－1≤－≤1，解之得a≥1或a≤－1.若q正確，即只有一個實數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0.則有Δ＝0，即a＝0或2.若p或q是假命題．則p和q都是假命題，有所以a的取值范圍是(－1，0)∪(0，1)．

20.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）． A．直線、直線 B．圓、圓 C．直線、圓 D．圓、直線參考答案：D∵，，∴，∴是極坐標(biāo)方程表示的曲線．即，表示圓，參數(shù)方程表示的是，表示一條直線．∴選．21.證明：集合M=中的每個元素皆可表為該集合中另兩個不同元素的乘積。參考答案：證明：對每個正整數(shù)n，考慮滿足的正整數(shù)x,y由于利用比例的性質(zhì)所以，取y=2n，則x=2n+2005顯然，x,y,n彼此不同。（或者取y=n+1，則x=n（n+2006））22.已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊所對的角分別為，且滿足的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期；（2）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方；（3）在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用，解決