高考數學復習思想方法剖析指導第1講分類討論思想市賽課公開課一等獎省名師獲獎課件

第1講分類討論思想1/38-2-熱點考題詮釋高考方向解讀1.(浙江,文5)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,則(

)A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0答案解析解析關閉答案解析關閉2/38-3-熱點考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關閉答案解析關閉3/38-4-熱點考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關閉答案解析關閉4/38-5-熱點考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關閉答案解析關閉5/38-6-熱點考題詮釋高考方向解讀5.(山東,理20)已知函數f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2),其中e≈2.71828…是自然對數底數.(1)求曲線y=f(x)在點(π,f(π))處切線方程.(2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),討論h(x)單調性并判斷有沒有極值,有極值時求出極值.

解:(1)由題意f(π)=π2-2,又f'(x)=2x-2sin

x,所以f'(π)=2π,所以曲線y=f(x)在點(π,f(π))處切線方程為y-(π2-2)=2π(x-π),即y=2πx-π2-2.6/38-7-熱點考題詮釋高考方向解讀(2)由題意得h(x)=ex(cos

x-sin

x+2x-2)-a(x2+2cos

x),因為h'(x)=ex(cos

x-sin

x+2x-2)+ex(-sin

x-cos

x+2)-a(2x-2sin

x)=2ex(x-sin

x)-2a(x-sin

x)=2(ex-a)(x-sin

x),令m(x)=x-sin

x,則m'(x)=1-cos

x≥0,所以m(x)在R上單調遞增.因為m(0)=0,所以當x>0時,m(x)>0;當x<0時,m(x)<0.①當a≤0時,ex-a>0,當x<0時,h'(x)<0,h(x)單調遞減,當x>0時,h'(x)>0,h(x)單調遞增,所以當x=0時h(x)取到極小值,極小值是h(0)=-2a-1;②當a>0時,h'(x)=2(ex-eln

a)(x-sin

x),由h'(x)=0得x1=ln

a,x2=0.7/38-8-熱點考題詮釋高考方向解讀(ⅰ)當0<a<1時,ln

a<0,當x∈(-∞,ln

a)時,ex-eln

a<0,h'(x)>0,h(x)單調遞增;當x∈(ln

a,0)時,ex-eln

a>0,h'(x)<0,h(x)單調遞減;當x∈(0,+∞)時,ex-eln

a>0,h'(x)>0,h(x)單調遞增.所以當x=ln

a時h(x)取到極大值.極大值為h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2],當x=0時h(x)取到極小值,極小值是h(0)=-2a-1;(ⅱ)當a=1時,ln

a=0,所以當x∈(-∞,+∞)時,h'(x)≥0,函數h(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,無極值;(ⅲ)當a>1時,ln

a>0,所以當x∈(-∞,0)時,ex-eln

a<0,h'(x)>0,h(x)單調遞增;8/38-9-熱點考題詮釋高考方向解讀當x∈(0,ln

a)時,ex-eln

a<0,h'(x)<0,h(x)單調遞減;當x∈(ln

a,+∞)時,ex-eln

a>0,h'(x)>0,h(x)單調遞增.所以當x=0時h(x)取到極大值,極大值是h(0)=-2a-1;當x=ln

a時h(x)取到極小值,極小值是h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2].總而言之:當a≤0時,h(x)在(-∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增,函數h(x)有極小值,極小值是h(0)=-2a-1;當0<a<1時,函數h(x)在(-∞,ln

a)和(0,+∞)上單調遞增,在(ln

a,0)上單調遞減,函數h(x)有極大值,也有極小值,極大值是h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2],極小值是h(0)=-2a-1;9/38-10-熱點考題詮釋高考方向解讀當a=1時,函數h(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,無極值;當a>1時,函數h(x)在(-∞,0)和(ln

a,+∞)上單調遞增,在(0,ln

a)上單調遞減,函數h(x)有極大值,也有極小值,極大值是h(0)=-2a-1,極小值是h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2].10/38-11-熱點考題詮釋高考方向解讀分類討論思想基本思緒是將一個較復雜數學問題分解(或分割)成若干個基礎性問題,經過對基礎性問題解答來處理原問題思想策略,也就是將大問題(或綜合性問題)分解為小問題(或基礎性問題),其作用在于優(yōu)化解題思緒,降低問題難度.分類討論常見類型:(1)由參數改變引發(fā)分類討論;(2)由數學運算要求引發(fā)分類討論;(3)由性質、定理、公式等限制條件引發(fā)分類討論;(4)由圖形不確定性引發(fā)分類討論等.考向預測:分類討論思想在高考中占有十分主要地位,分類討論題在高考中仍會是一個熱點.其原因是:分類討論試題含有顯著邏輯性、綜合性、探索性特點,能表達“著重考查數學能力”要求.11/38-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四例1已知函數f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在區(qū)間[0,1]上有零點,則ab最大值是

.

12/38-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四13/38-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四規(guī)律方法解分類討論問題步驟(1)確定分類討論對象:即對哪個參數進行討論;(2)對所討論對象進行合理分類(分類時要做到不重復、不遺漏、標準要統(tǒng)一、分層不越級);(3)逐類討論:即對各類問題詳細討論,逐步處理;(4)歸納總結:將各類情況歸納總結.14/38-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四遷移訓練1

已知函數f(x)=x2+3|x-a|(a∈R).

(1)若f(x)在[-1,1]上最大值和最小值分別記為M(a),m(a),求M(a)-m(a);(2)設b∈R,若|f(x)+b|≤3對x∈[-1,1]恒成立,求3a+b取值范圍.①當a≥1時,f(x)=x2-3x+3a在[-1,1]上單調遞減,則M(a)=f(-1)=4+3a,m(a)=f(1)=-2+3a,此時M(a)-m(a)=6;②當a≤-1時,f(x)=x2+3x-3a在[-1,1]上單調遞增,則M(a)=f(1)=4-3a,m(a)=f(-1)=-2-3a,此時M(a)-m(a)=6;15/38-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四16/38-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四17/38-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四答案解析解析關閉答案解析關閉18/38-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四規(guī)律方法由數學運算要求引發(fā)分類討論主要是在運算過程中,運算變量在不一樣取值范圍內計算形式會不一樣,所以要進行分類討論.19/38-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四答案解析解析關閉答案解析關閉20/38-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四答案解析解析關閉答案解析關閉21/38-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四規(guī)律方法四步處理由概念、法則、公式引發(fā)分類討論問題第一步:確定需分類目標與對象.普通把需要用到公式、定理處理問題對象作為分類目標.第二步:依據公式、定理確定分類標準.利用公式、定理對分類對象進行區(qū)分.第三步:分類處理“分目標”問題.對分類出來“分目標”分別進行處理.第四步:匯總“分目標”.將“分目標”問題進行匯總,并作深入處理.22/38-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四遷移訓練3

設等比數列{an}公比為q,前n項和Sn>0(n=1,2,3,…),則q取值范圍是

.

答案解析解析關閉答案解析關閉23/38-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四答案解析解析關閉答案解析關閉24/38-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四規(guī)律方法幾類常見由圖形位置或形狀改變引發(fā)分類討論(1)二次函數對稱軸改變;(2)函數問題中區(qū)間改變;(3)函數圖象形狀改變;(4)直線由斜率引發(fā)位置改變;(5)圓錐曲線由焦點引發(fā)位置改變或由離心率引發(fā)形狀改變;(6)立體幾何中點、線、面位置改變等.25/38-26-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四遷移訓練4

拋物線y2=4px(p>0)焦點為F,P為其上一點,O為坐標原點,若△OPF為等腰三角形,則這么點P個數為(

)

A.2 B.3 C.4 D.6答案解析解析關閉答案解析關閉26/38-27-易錯辨析提分缺乏分類意識而致誤對方程或不等式要進行等價變形,不能增解或丟解.如等比數列求和中,對公比q討論要嚴謹;在方程中約去公因式要注意前提等都是分類討論思想實際應用.27/38-28-例題設g(x)=nxn-1,f(x)是數列{g(x)}前n項和,求f(x)解析式.28/38-29-123451.已知棱長為1正方體俯視圖是一個面