2020-2021學(xué)年開封市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年開封市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,下列圖案中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

"OB.朱C.]□，國

2.下列事件為必然事件的是（）

A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

B.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，投進(jìn)籃筐

C.一個(gè)星期有七天

D.打開電視機(jī)，正在播放新聞

3.如圖，OB是。。的兩條半徑，且04_L0B,點(diǎn)C在o。上，則乙4cB等

于（）

A.20°

B.25°B

C.35°

D.45°

4.正比例函數(shù)y=kx（k70）的圖象經(jīng)過第四象限,則一次函數(shù)y=-%+k的圖象大致是（）

VAVA

個(gè)一

A.\B.

C./）D.\

/A\

5.我們對(duì)于提公因式法求解一元二次方程中“公因式”k的理解正確的是（）

A.一元二次方程中各項(xiàng)都具有的數(shù)和字母

B.一元二次方程中各項(xiàng)都有的式子

C.一元二次方程中各項(xiàng)都相同的數(shù)、字母和公共的因式

D.一元二次方程中二次項(xiàng)和一次項(xiàng)都具有的數(shù)、式子

6.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2（%—3）2—1的說法，正確的是（）

A.圖象的對(duì)稱軸是直線x=-3

B.圖象向右平移3個(gè)單位則變?yōu)閥=2（%-3）2+2

C.當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值一1

D.當(dāng)久＞3時(shí)，y隨x的增大而增大

"DEAD

(----=-----

*BCBD

EF_CF

AB-CB

8.受全國生豬產(chǎn)能下降影響，深圳市豬肉價(jià)格自5月份開啟持續(xù)上漲通道，8月份至今創(chuàng)歷年新

高.某超市8月份價(jià)格平均25元/斤，10月份36元/斤，求該超市這兩個(gè)月豬肉價(jià)格平均每月的

增長率，設(shè)兩個(gè)月該超市豬肉價(jià)格的月平均增長率為X,則可列方程（）

A.25(1+%)2=36B.25(1+2%)=36

C.25(1+%2)=36D.25+%2=36

9.如圖，四邊形48C。為。。的內(nèi)接四邊形，若"BC=125。，則乙40c等于（

A.55°

B.110°

C.105°

D.125°

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.已知點(diǎn)P(2-a,3a+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為

12.如圖，在平行四邊形4BCD中，E是4B的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)0,

△OEB的面積為則AOC。的面積為.

13.一只口袋中放著8只紅球和16只白球，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸一只球，則

摸到白球的概率是

14.如圖，往豎直放置的在4處山短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“U形裝置

中注入一定量的水，水面高度為9cm,現(xiàn)將右邊細(xì)管繞2處順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

60。到2B位置，則中水柱的長度為cm.

15.如圖，。。是AaBC的外接圓，已知NOAB=40。，貝ikaCB為.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.解下列方程：

(1)(%-1)2=8

(2)%2-2%-3=0.

17.如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)

的頂點(diǎn)4、C的坐標(biāo)分別是(一4,6),(-1,4).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)畫出△48C關(guān)于％軸對(duì)稱的△&B1G；將AABC以點(diǎn)C

為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△&B2C；

(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使APB］。的周長最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.某小組為了解本校九年級(jí)女生的身高情況，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了如圖不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.(身高單位：CM)

扇計(jì)圖頻數(shù)分布直方圖

Z145sr<150

5.'150st<155

C:155*v160

。:160stv165

E165av170

F:170*v175

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)兩個(gè)班共有女生多少人？

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整:

(3)/部分(170Wx<175)有3名來自甲班，有2名來自乙班，學(xué)校準(zhǔn)備從尸部分中選出兩名同學(xué)去做

家長會(huì)的引導(dǎo)員，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名來自甲班，一名來自

乙班的概率.

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線人過點(diǎn)2(1,0)且與y軸平行，直線L過點(diǎn)B(0,2)且與x軸平行，直

線4與。相交于P.點(diǎn)E為直線人上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y=>0)的圖象過點(diǎn)E且與直線人相交于

點(diǎn)、F.

(1)若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；

(2)連接。E、OF,EF.

①如圖1,過E作EC垂直于x軸交x軸于C點(diǎn)，當(dāng)C點(diǎn)異于4點(diǎn)時(shí)，說明AOEF的面積等于四邊形EC4F的

面積.

②若k>2,且AOEF的面積為APEF面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

20.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E是邊8C上的兩點(diǎn)，且28=BE,

AC=CD.

(1)若NBAC=90°,求的度數(shù)；

(2)若NB4C=120°,直接寫出NZME的度數(shù)；

(3)設(shè)NB4C=a,Z-DAE=/?,猜想a與夕的之間數(shù)量關(guān)系(不需證明).

21.鞏義某景點(diǎn)試開放期間，門票價(jià)格暫定60元，為吸引游客，對(duì)團(tuán)隊(duì)門票優(yōu)惠如下：不超過20人

時(shí)，按正常門票價(jià)格收費(fèi)；超過20人且不超過60人時(shí)，每增加1人，門票價(jià)格降低1元；超過60

人時(shí)，門票價(jià)格不再降低，按60人的優(yōu)惠門票價(jià)格收費(fèi).設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取

總費(fèi)用為y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)景點(diǎn)售票員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而

減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，請(qǐng)求出團(tuán)隊(duì)門票最多優(yōu)惠

只能按多少人的優(yōu)惠門票價(jià)格收費(fèi)，此時(shí)門票價(jià)格是多少？

22.如圖，/.MAN=55°,在射線4N上取一點(diǎn)B,使48=6cm,過點(diǎn)8作BC_!AM于點(diǎn)C,點(diǎn)。是線

段4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，且NCDE=30°,設(shè)4D=xcm,BE=ycm,探究函數(shù)y隨

自變量x的變化而變化的規(guī)律.

(1)取指定點(diǎn)作圖.根據(jù)下面表格預(yù)填結(jié)果，先通過作圖確定4D=2si時(shí)，點(diǎn)E的位置，測(cè)量BE的

長度.

①根據(jù)題意，在答題卡上補(bǔ)全圖形;

②把表格補(bǔ)充完整：通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表:

x/cm0123456

y/cm2.93.4—3.32.61.60

(說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

③建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(2)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AD=BE時(shí)，久的取值約為.cm.

23.問題情境:矩形4BCD中，乙4cB=30。,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線的交點(diǎn)處,

以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊48、所在的直線相交，交

點(diǎn)為E、F.

探究1：如圖1,當(dāng)PE14B,PF1BC時(shí)，則空=

PF

探究2：如圖2,在(1)的基礎(chǔ)上，將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,(0°<a<60°),試求魯?shù)?/p>

值.

探究3：在⑵的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60。<a<90。時(shí)，將頂點(diǎn)P在4C上移動(dòng)且使賓=之時(shí)，如圖3,

試求器的值.

PF

參考答案及解析

1.答案：C

解析：

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

解：4不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

R不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

2.答案：C

解析：解：4、任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，投進(jìn)籃筐是隨機(jī)事假，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一個(gè)星期有7天，是必然事件，選項(xiàng)正確；

D、打開電視機(jī)，正在播放新聞是隨機(jī)事假.

故選：C.

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必

然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確

定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.答案：D

解析:解:"OA1OB,

???AAOB=90°,

由圓周角定理得，乙4cB=［乙4OB=45。，

故選：D.

根據(jù)圓周角定理解答.

本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.

4.答案:D

解析：解：因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=左％(卜40)的圖象經(jīng)過第四象限，

所以k<0,

所以一次函數(shù)y=-久+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

故選：D.

根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第四象限，得出k的取值范圍，進(jìn)而解答即可.

此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第四象

限，得出k的取值范圍.

5.答案：B

解析：解：我們對(duì)于提公因式法求解一元二次方程中“公因式”的理解正確的是一元二次方程中各

項(xiàng)都有的式子.

故選：B.

利用公因式定義判斷即可.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公因式，以及一元二次方程的一般形式，熟練掌握公因

式的定義是解本題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解:由二次函數(shù)y=2(%-3)2-1可知：開口向上，對(duì)稱軸為x=3,當(dāng)*=3時(shí)有最小值是一1；

當(dāng)%>3時(shí)，y隨x的增大而增大，

把二次函數(shù)y=2(%-3)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)為y=2(%-3+3)2-1,即y=

2久2-1

故A、B、C錯(cuò)誤，。正確，

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和平移的規(guī)律對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象與幾何變換，主要利用了開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)

稱軸以及二次函數(shù)的增減性.

7.答案：C

解析：解：4DE//BC,???署=■所以4選項(xiàng)的比例式正確；

B.-.-EF//AB,=即魯所以B選項(xiàng)的比例式正確；

AEBFCFBF

C,-.-DEZ/BC,=所以C選項(xiàng)的比例式錯(cuò)誤；

D、?：EF〃AB,：.啜=$,即5=登，所以D選項(xiàng)的比例式正確.

ABCBCFBF

故選：C.

根據(jù)平行線分線段成比例定理由D￡7"C可判斷器=生黑=黑，則可對(duì)4c進(jìn)行判斷，^EF//AB

ADACADDC

得到罪=￡篇=*,可對(duì)B、。進(jìn)行判斷.

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

8.答案：A

解析：解：設(shè)8、9兩個(gè)月豬肉價(jià)格的月平均增長率為九

根據(jù)題意，得25(l+x)2=36,

故選：A.

等量關(guān)系為：8月初豬肉價(jià)格x(1+增長率尸=10月的豬肉價(jià)格.

考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等量關(guān)系，難度不大.

9.答案：B

解析：

本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出AD，再利用圓周角定理解答.

解：VAABC=125°,

???4D=180°-4ABe=55°,

???AAOC=2ZD=110°.

故選：B.

10.答案：A

解析：解：??,一?次函數(shù)y=1.5x+b(其中6<0),

k=1.5>0,圖象過點(diǎn)(0,b),

該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式，可知該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

H.答案:(-3,-3)或(-6,6)

解析：解：???點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

|2-CL\=|3a+6|,

解得：a=-1或一4,

當(dāng)a=—1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(—3,-3)；

當(dāng)a=-4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,—6),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(一6,6)；

故答案為：(-3,—3)或(-6,6).

根據(jù)兩坐標(biāo)軸的距離相等可得|2-a|=|3a+6|,解出a的值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而可得出P關(guān)于

原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等求出a的值.

12.答案：4曲

解析：解：如圖，設(shè)AOEB、△OCD的面積分別為4、出￡----------y

???四邊形4BCD為平行四邊形，^><^/

DC=AB=2BE,DC//BE,AEJi

OCD~公OEB,

個(gè)瓷A

DCr-

?.?赤=Q2,〃=有’

?*.A=4V5-

故答案為4"\后.

如圖，證明DC=AB=2BE,DC//BE,進(jìn)而得到仆OCDfOEB；證明：=(g)2；運(yùn)用器=2,“=有,

求出4即可解決問題.

該題以平行四邊形為載體，以平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造而

成；牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)是關(guān)鍵.

13.答案：,

3

解析：本題主要考查的是摸球的概率問題.等可能條件下概率的意義：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，

有幾種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件4包含其中的血中結(jié)果，那么事件4發(fā)生的

m

概率為P(4)=-.

解：口袋中放著8只紅球和16只白球，即24個(gè)球，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸一只球，有24種可能的結(jié)果,

并且它們發(fā)生的可能性都相等，摸到白球包含其中的16中結(jié)果，摸到白球的概率是竺，即：土

243

故答案為2.

3

14.答案：12

解析：解：由于U型管的物理性質(zhì)可知：現(xiàn)將右邊細(xì)管繞4處順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。到4B位置時(shí)，水平

面高度仍然相等，

旋轉(zhuǎn)前，EF=AC=9,Eh版￡匚：與

此時(shí)EF+AF+AC=18+2F,尸A

旋轉(zhuǎn)后，EF+AF+AB=18+AF,

設(shè)旋轉(zhuǎn)后EF=AC=x,

AB=2x,

???3x+18,

x=6,

AB=2x6=12.

故答案為12.

根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用含30度的直角三角形的性質(zhì)以及找出題中的幾何等

量關(guān)系，本題屬于中等題型.

15.答案:50°

解析：解：?.?。4=。8,

???乙OBA=乙OAB=40°,

???/,AOB=180°-AOAB-AOBA=100°,

???^ACB=-Z-AOB=50°.

2

故答案為：50°.

由。4=OB,可求得乙。8/=AOAB=40°,繼而求得乙4。8的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案.

此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.答案：解：(1)開方得：x—1=+V8,

解得：/=1+2應(yīng)，x2=1-2V2；

(2)分解因式得:(%-3)(%+1)=0,

%—3=0,%+1=0,

%=3,x2=-1.

解析：(1)兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

17.答案：解：(1)44/也1，A4B2c如圖所示；

如圖，即為所求；

(2)作點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接CB'交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

設(shè)直線CB'的解析式為y=kx+b(k豐0),

vC(-l,4),B'(2,—2),

???｛金工解得憶二

二直線C8'的解析式為：y=-2x+2,

二當(dāng)久=0時(shí)，y=2,

???P(0,2).

解析：本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，考查待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式,

熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)a點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；根據(jù)要求畫出△a/iG，△々々c即可；

(2)作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接4、9交y軸于點(diǎn)P,貝伊點(diǎn)即為所求.

球分布直方圖

人

甲1甲2甲3乙1乙2

甲1甲2甲1甲3甲1乙1甲1乙2甲1

甲2甲1甲2甲3甲2乙1甲2乙2甲2

甲3甲1甲3甲2甲3乙1甲3乙2甲3

乙1甲憶1甲2乙1甲3乙1乙2乙1

乙2甲1乙2甲2乙2甲3乙2乙1乙2

答：兩個(gè)班共有女生50人;

(2)50x28%=14(人)，

50-2-6-14-13-5=10(人)，

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

(3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有20中等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中所選兩名學(xué)生剛好是一名來自甲班，一名來自乙班的有

12種，

D_工乙_J

"丫(一名甲班，一名乙班)=五=9

解析：(1)根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系，可求出調(diào)查的女生人數(shù)，組”的頻數(shù)為13,占調(diào)查人數(shù)

的26%,可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)求出“C組”“E組”的人數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)由列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出“抽到2人中1人來自甲班，1人來自乙班”的

概率.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、列表法或樹狀圖求隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

由題意點(diǎn)P坐標(biāo)(1,2),

當(dāng)E、P重合時(shí)，尸(1,2)代入y=?得k=2.

(2)①S〉OEF=S四邊形OEFA—^^OFA

=S2EOC+S四邊形ECAF-SMOA，

?，S^EOC=S“04，

???SAEOF=S四邊形ECAF?

②如圖2中，作EMIOAFM.

圖2

設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)O,2)J.?S^OEF=2sAPEF,

S四邊形FAME=2sAPEF,

1,、一、1一、一、

-(2+2m)(m-1)=2x-(m-l)(2m—2),

.?.m=3或1,

fc>2,m=1不合題意，

m=3,

???點(diǎn)E坐標(biāo)(3,2).

解析：(1)把點(diǎn)P(l,2)代入y=g即可解決問題.

(2)①根據(jù)SAOEF—S四邊形QEFA—S&OFA-^AEOC+$四邊形ECAF—SAFOA,因?yàn)镾&EOC=由此即

可解決問題.

②如圖2中，作EML04于M,利用①結(jié)論列出方程即可解決問題.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵,

屬于中考?？碱}型.

20.答案:解：(1)BE=BA,

???4BAE=4BEA,

ZB=180°-①

???CD=CA,

Z.CAD=Z.CDA,

ZC=180°-2^CAD,②

①+②得：+乙。=360°-2(Z.BAE+Z.CAD)

???180°-^BAC=360°-2[^BAD+Z.DAE)+{/.DAE+NC/E)],

???-ABAC=180°-2[^BAD+乙DAE+/.CAD)+/-DAE],

???一乙BAC=180°-2^^BAC+ZJX4E),

???2乙DAE=180°-zBi4C.

???Z.BAC=90°,

???2^DAE=180°-90°=90°,

???(DAE=45°；

(2)由(1)知，￡.DAE=(180°-Z.BAC)=^(180°-120°)=30°；

■\

(3)由(1)知，0=黃180?！猘),

???a+2￡=180°.

解析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出NB4E=NBE4^CAD=^CDA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

ZB=180。-2N84E①,“=180°-2ACAD@,@+zC=360°-+“AD),

求出2AEME=18(r—NB4C,代入求出即可；

(2),(3)同⑴.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出2NZME=180。-NBAC.

(60%(0<x<20)

21.答案：解：(1)由題意得：y=][60-(%-20)]%(20<%<60),

(20x(%>60)

r60x(0<%<20)

即y='—x2+80x(20<%<60)；

20x(%>60)

(2)由(1)可知，當(dāng)0<x<20時(shí)，y都隨著x的增大而增大.

當(dāng)20<x<60時(shí)，y=-x2+80%=-(%-40)2+1600,

???由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)％W40時(shí)，y隨著x的增大而增大，％N40時(shí)，y隨著％的增大而減小.

為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，團(tuán)隊(duì)門票最多優(yōu)惠只能按40人的優(yōu)惠門票價(jià)格

收費(fèi)，此時(shí)門票價(jià)格是40元.

解析：⑴根據(jù)“不超過20人時(shí)，按正常門票價(jià)格收費(fèi)；超過20人且不超過60人時(shí)，每增加1人，門

票價(jià)格降低1元；超過60人時(shí)，門票價(jià)格不再降低，按60人的優(yōu)惠門票價(jià)格收費(fèi)”列出分段函數(shù)即

可；

(2)表示出有關(guān)y和x的二次函數(shù)，求得最大值即可.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)利

用二次函數(shù)的性質(zhì)解決增減性問題，屬于中考?？碱}型.

22.答案：(1)3.5；

(2)3.2.

解析：(1)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如下：

②根據(jù)圖形測(cè)量得3.5

故答案為：3.5

③根據(jù)數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象

(3)當(dāng)4。=BE時(shí)，x的值可以看做③中圖象與直線y=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo).由測(cè)量x=3.2

故答案為：3.2

根據(jù)題意，畫圖取點(diǎn)測(cè)量得，畫出圖象即可.

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了畫函數(shù)圖象以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

23.答案:V3

解析：解：(1)??,矩形2BCD,

/.ABLBC,PA=PC；

???PELAB,BC1AB,

??.PE//BC,

???Z.APE=乙PCF；

???PF1BC,AB1BC,