八年級數(shù)學(xué)下冊16.2二次根式的乘除(原卷版)

16.2二次根式的乘除二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根

乘法法則：（≥0，≥0）,即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.注意：

(1).在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意：公式中a、b都必須是非負(fù)數(shù)；(在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)).

(2).該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運(yùn)算：≥0，≥0，…..≥0）.(3).若二次根式相乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡，如.題型1：二次根式的乘法1．（1）0.4×（2）1【變式1-1】(1)5×7；(2)13×9；（3）【變式1-2】計(jì)算:（1）15（2）2（3）63（4）2a【變式1-3】計(jì)算：4ab【變式1-4】設(shè)2=a，10=b，用含a、b的式子表示20A．2a B．2b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)b積的算術(shù)平方根

（≥0，≥0）,即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.注意：

(1)在這個性質(zhì)中，a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足≥0，≥0,才能用此式進(jìn)行計(jì)算或化簡，如果不滿足這個條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化簡關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號外面.題型2：積的算術(shù)平方根2.化簡：（1）49×121；（2）25×169；（3）49×0.16；（4）24；（5）12a（6）0.04×9×0.64×324.【變式2-1】計(jì)算與化簡：（1）36×256（2）12二次根式的除法法則：（≥0，>0）,即兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除.。注意：

(1)在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，對于公式中被開方數(shù)a、b的取值范圍應(yīng)特別注意，≥0，>0，因?yàn)閎在分母上，故b不能為0.

(2)運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡，最后結(jié)果中分母不能帶根號.題型3：二次根式的除法3.（1）31（2）112÷【變式3-1】計(jì)算（1）2÷4；（2）4÷2．（1）2÷4＝＝×2＝1；（2）4÷2＝＝2＝．【變式3-2】72÷2的結(jié)果是計(jì)算40÷5的結(jié)果是．計(jì)算：6a÷2a=．商的算術(shù)平方根的性質(zhì):

（≥0，>0），即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.注意：運(yùn)用此性質(zhì)也可以進(jìn)行二次根式的化簡，運(yùn)用時(shí)仍要注意符號問題.題型4：商的算術(shù)平方根4.（2022八下·興仁月考）已知ab=ab，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)≥0，b>0 B．a(chǎn)≥0，b≥0 C．a(chǎn)>0，b≥0 D．a(chǎn)>0，b>0【變式4-1】（2022八下·黃岡月考）如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①ab=ab，②aA．①② B．②③ C．①③ D．①②③【變式4-2】（2021八下·召陵期末）使x-2x-3A．x≠3 B．x>3C．x≥2且x≠3 D．x≥3最簡二次根式與分母有理化

（1）被開方數(shù)不含有分母，分母里不含根式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.滿足這兩個條件的二次根式叫最簡二次根式.注意：二次根式化成最簡二次根式主要有以下兩種情況：（1)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式；（2）含有能開方的因數(shù)或因式.題型5:最簡二次根式5.（2022八下·潛山期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．24 B．13 C．27 D．4【變式5-1】下列根式中，不能再化簡的二次根式是（）A．12 B．x2y C．8x【變式5-2】在，，，中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【變式5-3】若最簡二次根式和能合并，則a、b的值分別是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1題型6：二次根式的化簡6.化簡的結(jié)果是（）A．- B．- C．- D．-【變式6-1】（2022八下·虎林期末）化簡二次根式b3A．baba B．-baba 【變式6-2】分母有理化：＝．【變式6-3】化簡：45【變式6-4】已知等式5-xx-3=5-x題型7：二次根式乘除混合運(yùn)算7.計(jì)算：61計(jì)算：36【變式7-1】計(jì)算：24×413÷計(jì)算:2【變式7-2】b計(jì)算：28÷12×18題型8：把根號外的非負(fù)因數(shù)（式）移到根號內(nèi)8.若m＜0，n＞0，把代數(shù)式mn中的m移進(jìn)根號內(nèi)結(jié)果是（）A．m2n B．-m2n C．﹣【變式8-1】把中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是．【變式8-2】把(a－2)12-a根號外的因式移到根號內(nèi)后，其結(jié)果是題型9：二次根式的大小比較9.二次根式25，25，2A．25<25<25 B．25C．25<25<25 D．25【變式9-1】比較大小.5665；12-【變式9-2】（2022八下·浙江月考）設(shè)a=613，b=12-A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b一、單選題1．（2022八下·黃山期末）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A．12 B．23 C．2 D．2．（2020八下·蜀山期末）下列式子中，為最簡二次根式的是（）A．0.5 B．2 C．9 D．123．（2020八上·上海期中）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．12x B．x-9 C．a(chǎn)+bb D．4．（2022八上·奉賢期中）在式子4，0.5，12A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022·舟山九上月考）下列式子中，是最簡二次根式的是（）A．15 B．25 C．45 D．506．（2020八下·曾都期末）下列等式成立的是（）A．-5(-25C．24÷6=47．（2020八上·福田期末）設(shè)n為正整數(shù)，且n<65<n+1，則A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題8．（2022八上·嘉定期中）12×39．（2020八下·安慶期中）下列二次根式中：①24；②227；③14；④13，是最簡二次根式的是10．（2020八上·密山期末）在①14；②a2+b2；③27；④11．（2021九上·秦安期中）13+1化簡得12．（2022九上·清水月考）若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+三、解答題13．（2022八下·北部灣月考）先化簡，再求值：x2