江蘇省鹽城市老舍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市老舍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.無(wú)窮數(shù)列1,3,6,10…的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

2.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線(xiàn)的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，即可求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題，注意真數(shù)一定大于0；屬于基礎(chǔ)知識(shí)．5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象的可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。若a>1,則，隨x增大而下降，b,d符合，但的圖象上升，的圖象下降均不符合；所以，的圖象下降，的圖象上升，故選C。

6.參考答案：D略7.若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為(

)A.

B.C.

D.(1,1)或(-1,-1)參考答案：B略8.原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

（

）A．1 B．

C．2

D．參考答案：D9.已知函數(shù)的圖像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.參考答案：A10.不論a，b為何實(shí)數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．總是正數(shù) B．總是負(fù)數(shù)C．可以是零 D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】利用配方法把代數(shù)式a2+b2﹣2a﹣4b+8變形為幾個(gè)完全平方的形式后即可判斷．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不論a、b取何值代數(shù)式a2+b2+4b﹣2a+6恒為正數(shù)．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．12.已知為的邊上一點(diǎn),若,則的最大值為

.參考答案：613.集合，，則

；參考答案：略14.雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)平行雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)，則________．參考答案：略15.（3分）若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），可得，解出即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則]的值___________參考答案：-317.，，則＝____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量.（1）若△ABC為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值.（2）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件.參考答案：解：（1）∵為直角三角形，∴∵即∴（2）∵點(diǎn)能能構(gòu)成三角形，則不共線(xiàn)，即與不共線(xiàn)∴∴實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是

19.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線(xiàn)方程x+y=a，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到切線(xiàn)的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線(xiàn)的方程；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)出切線(xiàn)方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線(xiàn)的方程；（2）根據(jù)圓切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點(diǎn)P的軌跡方程，由軌跡方程得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為一條直線(xiàn)，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點(diǎn)到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時(shí)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線(xiàn)的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切線(xiàn)PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線(xiàn)2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值為原點(diǎn)O到直線(xiàn)2x﹣4y+3=0的距離，∴由，可得故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20.已知向量，.（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿(mǎn)足的概率；（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿(mǎn)足概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)事件，利用古典概型概率公式求滿(mǎn)足的概率；（2）利用幾何概型的概率公式求滿(mǎn)足的概率.【詳解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個(gè).設(shè)事件，則事件包含2個(gè)基本事件（1,3），（2,5），所以，即滿(mǎn)足的概率是.（2）總的基本事件空間，是一個(gè)面積為25的正方形，事件，則事件所包含的基本事件空間是，是一個(gè)面積為的多邊形，所以，即滿(mǎn)足的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計(jì)算，考查平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)條件，先計(jì)算f（x）+f（1﹣x）是常數(shù)，然后按照條件分別進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+??+f（）=m，兩式相加得2m=2013，則m=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算出f（x）+f（1﹣x）=1是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿(mǎn)分13分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．參考答案：.解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則．