北京青云店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京青云店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為（

）A．15

B．

C.

D．參考答案：C由△ABC三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所對(duì)的角為120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三邊長(zhǎng)分別為6，10，12，則S△ABC=×6×10×sin120°=15．故選C．

2.在某次測(cè)量中得到A樣本數(shù)據(jù)如下：，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本每個(gè)數(shù)都增加5得到，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（

）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.平均數(shù)參考答案：C【分析】分別計(jì)算出、兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進(jìn)行判斷?！驹斀狻繕颖镜臄?shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差沒變，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對(duì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關(guān)公式計(jì)算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題。3.已知函數(shù)f（x）=，滿足對(duì)任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分別為M，N，則M+N的值為(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，將f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．設(shè)x1＜x2，x1，x2∈，則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函數(shù)f（x）是遞增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值為4028．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用賦值法，證明函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A、(0，2]

[B、(0，2)

C、

D、參考答案：C5.己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469

則y與x的線性回歸直線必過點(diǎn)（

）A.(2,5) B.(5,9) C.(0,1) D.(1,4)參考答案：A【分析】分別求出均值即得．【詳解】，，因此回歸直線必過點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點(diǎn)．6.已知集合則=（

）A． B．C．

D．參考答案：B7.若，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移；④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）.其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是A．①和③

B．①和②

C．②和③

D．②和④參考答案：B略9.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（

)

A．

B． C．

D．參考答案：A10.生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．參考答案：（3，0）12.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：由題知：ac=c,所以

故答案為：13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____________.參考答案：略14.（5分）已知球的表面積為16π，則該球的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答： 一個(gè)球的表面積是16π，所以球的半徑為：2，所以這個(gè)球的體積為：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的表面積、體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，公式的應(yīng)用．15.在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是_____參考答案：解析：設(shè)第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。則第n個(gè)等邊三角形的在拋物線上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。再從第n個(gè)等邊三角形上，我們可得的縱坐標(biāo)為。從而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.變形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為16.函數(shù)是奇函數(shù)，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（0）=0可求c，根據(jù)f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)且定義域內(nèi)有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=時(shí)取等號(hào)）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案為．17.若的解集是,則的值為___________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標(biāo)即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進(jìn)而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點(diǎn)，所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合開口方向可知再對(duì)稱軸處取最小值，在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對(duì)稱軸為x=﹣a，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+2x+2，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當(dāng)x=5時(shí)，即當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪上為單調(diào)函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，以及單調(diào)性的運(yùn)用等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分析問題的能力．20.（本題滿分9分）如果有窮數(shù)列（m為正整數(shù)）滿足條件，即，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”。例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對(duì)稱數(shù)列”。（Ⅰ）設(shè)是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且。依次寫出的每一項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。求各項(xiàng)的和S；（Ⅲ）設(shè)是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列。求前n項(xiàng)的和。

參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，則，解得，∴數(shù)列為； 3分（Ⅱ）。 6分（Ⅲ），由題意得是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述， 9分21.（7分）已知函數(shù)，，那么（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增