湖北省荊州市監(jiān)利縣朱河高級中學高三數(shù)學文期末試題含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣朱河高級中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)z滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S=（

）A．5

B．6

C.8

D．13參考答案：C輸入，成立，；成立，；成立，.不成立，輸出.故選C.

3.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]∪{} B．[，）∪{} C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：D【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】若函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則函數(shù)y=logax與y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一個交點，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關于直線x=1對稱的點有且僅有一對，∴函數(shù)y=logax，與y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一個交點，當對數(shù)函數(shù)的圖象過（5，﹣2）點時，由loga5=﹣2，解得a=；當對數(shù)函數(shù)的圖象過（3，2）點時，由loga3=2，解得a=；當對數(shù)函數(shù)的圖象過（7，2）點時，由loga7=2，解得a=．故a∈[，）∪{}，故選：D．4.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

A．（，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

參考答案：C略5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，其余的人做問卷B．則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由1≤30n﹣21≤450，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為得出結(jié)論．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，由1≤30n﹣21≤450，n為正整數(shù)可得1≤n≤15，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣15=17，故選：C．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關鍵，比較基礎．6.已知函數(shù)，若，則A.

1

B.－1

C.－2

D.2參考答案：C7.直線與相交于點，動點、分別在直線與上且異于點，若與的夾角為，，則的外接圓的面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意中，，由正弦定理可知，由此，，故選B.8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是四棱錐，且底面是邊長為4的正方形，高為4×sin60°=2，∴該四棱錐的體積為V=×42×2=．故選：C．9.由函數(shù)的圖象與直線及所圍成的一個封閉圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設集合,,且都是集合的子集.如果把叫集合的“長度”,則集合M∩N的長度的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜｝，則A∪B＝___________．參考答案：｛x｜－1≤x＜2｝略12.已知棱長為2的正方體內(nèi)接于球O，點P是正方體的一個頂點，點Q是正方體一條棱的中點，則直線PQ被球O截得線段長的最大值為__.參考答案：【分析】由題可得球的半徑為正方體的體對角線的一半，當直線被球截得線段最長時，兩點剛好在正方體體對角線的兩條棱上?！驹斀狻坑深}意可得，如下圖：如圖，為正方體的兩底邊對角線與棱構成的矩形，其中。由正方體的對稱性和球的對稱性可知，當點為點對角線棱的中點時被球截得線段最長由圖可得由余弦定理得【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體，把空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題是本題的關鍵，本題難度較大。13.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{Sn}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a2=

.

參考答案：由等差數(shù)列前n項和性質(zhì)得點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.14.若實數(shù)，滿足則的取值范圍是

．參考答案：作出可行域如圖所示：表示圓心為(0,0)，半徑為的圓作圖可知當圓與直線相切時z值最小，且為當經(jīng)過點(－1,2)或者點(1,2)時，z最大，且為5∴

15.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：216.設隨機變量，則

.參考答案：17.已知，則

.參考答案：∵，∴，由正切的二倍角公式，∴答案三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：，直線l：．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）已知點P為曲線C上的一個動點，求點P到直線l的距離的最大值及最小值．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程．【分析】（1）由題意直接寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)t可得直線l的普通方程；（2）設點P的坐標為（2cosθ，3sinθ），由點到直線的距離公式表示出點P到直線l的距離d，由輔助角公式化簡后，由正弦函數(shù)的最值求出點P到直線l的距離的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵曲線C：，∴曲線C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∵直線l：．∴消去t得，直線l的普通方程為：2x+y﹣6=0；（2）設點P的坐標為（2cosθ，3sinθ），則點P到直線l的距離設為d，則（其中）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴，，即點P到直線l的距離的最大值及最小值分別為：、．19.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點M在線段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點O，過點O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點，利用三棱錐的體積計算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）證明：取ED的中點N，連接MN．又∵點M是EC中點．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點O，過點O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M為EC的中點，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．【點評】本題考查了三角形的中位線定理、梯形的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、二面角的作法與應用、三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（II）在（I）的條件下方程在區(qū)間上兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；（III）若在區(qū)間上存在一點，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.-----------------2分由題意，解得.----------------3分（II）函數(shù)的定義域為，當時，，.---------------------4分在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，----------------------------5分，，.由題意，即.----------7分（Ⅱ）在上存在一點，使得成立等價于，，①當時，即，在上，單調(diào)遞增，，可得.-------------------------------8分②當時，即，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，，----------------------------------------10分因為，所以，，此時，不成立.--------------------------------------11分③當時，即時，在上，單調(diào)遞減，，可得，因為，所以.----------------------------------------13分綜上可得，所求實數(shù)的取值范圍是.--------------------14分21.（12分）如圖所示，光線從點A（2，1）出發(fā)，到x軸上的點B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射線恰好經(jīng)過點D（1，2）．（1）求直線BC的方程；（2）求線段BC的中垂線方程．參考答案：考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）求出點A（2，1）關于x軸的對稱點A′（2，﹣1），點D（1，2）關于y軸的對稱點D′（﹣1，2），然后由直線方程的兩點式求得直線BC的方程；（2）由（1）求得B，C的坐標，進一步求得BC的中點坐標，再求出直線BC的斜率，得到BC的中垂線的斜率，代入直線方程點斜式得答案．解答： （1）點A（2，1）關于x軸的對稱點為A′（2，﹣1），點D（1，2）關于y軸的對稱點為D′（﹣1，2），根據(jù)反射原理，A′，B，C，D′四點共線．∴直線BC的方程為，即x+y﹣1=0；（2）由（1）得B（1，0），C（0，1）．∴BC的中點坐標為（），kBC=﹣1．∴線段BC的中垂線方程為，即x﹣y