云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖知，得出打印的點(diǎn)坐標(biāo)，判定該點(diǎn)是否在圓內(nèi)即可．【解答】解：由程序框圖知，i=6時(shí)，打印第一個(gè)點(diǎn)（﹣3，6），在圓x2+y2=25外，i=5時(shí)，打印第二個(gè)點(diǎn)（﹣2，5），在圓x2+y2=25外，i=4時(shí)，打印第三個(gè)點(diǎn)（﹣1，4），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=3時(shí)，打印第四個(gè)點(diǎn)（0，3），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=2時(shí)，打印第五個(gè)點(diǎn)（1，2），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=1時(shí)，打印第六個(gè)點(diǎn)（2，1），在圓x2+y2=25內(nèi)，∴打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)有4個(gè)．故選：C．2.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A． B．6 C．4 D．參考答案：A3.命題關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；命題;則命題成立是命題成立的（

）A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分又不必要的條件參考答案：B由方程易知函數(shù)是上的奇函數(shù)，由的圖像可知，函數(shù)在上的最大值是1，根據(jù)圖像的對(duì)稱性知函數(shù)在上的最小值為又函數(shù)的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，那么原方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件是而所以選擇4.下列命題中正確的是（

）A.函數(shù)與互為反函數(shù)B.函數(shù)與都是增函數(shù)C.函數(shù)與都是奇函數(shù)D.函數(shù)與都是周期函數(shù)參考答案：A5.集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為（

）

A．一1

B．一2

C．一3

D．1參考答案：A7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B

9.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為最小則每批生產(chǎn)產(chǎn)品（

）

A、60件

B、80件

C、100件

D、120件參考答案：B10.若函數(shù)(0<x<2)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是()（A）

(B)（C）

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=1+x﹣+，g（x）=1﹣x+﹣，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出其零點(diǎn)的范圍，求出f（x﹣4）的零點(diǎn)所在的范圍；通過(guò)討論x的范圍，求出g（x）在R的導(dǎo)數(shù)，得到g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x+3）所在的零點(diǎn)的范圍，F(xiàn)（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]，進(jìn)而求出a，b的值，求出答案即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1+x﹣+，f′（x）=1﹣x+x2＞0，∴f（x）在R單調(diào)遞增，而f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x﹣4）在[3，4]上有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)g（x）=1﹣x+﹣，g′（x）=﹣1+x﹣x2＜0，∴f（x）在R單調(diào)遞減，而g（1）=1﹣1+＞0，g（2）=1﹣2+2＜0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，∴函數(shù)g（x+3）在[﹣2，﹣1]上有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)在區(qū)間[﹣2，4]內(nèi)，則b﹣a的最小值為：6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．參考答案：13.設(shè)函數(shù)．若有唯一的零點(diǎn)（），則實(shí)數(shù)a＝

．參考答案：略14.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為

.

參考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）觀察上式等號(hào)左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項(xiàng)數(shù)一次加1，故第n個(gè)等式左邊有n項(xiàng)，每項(xiàng)所含的底數(shù)的絕對(duì)值也增加1，一次為1,2,3…n，指數(shù)都是2，符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示，等式的右邊數(shù)的絕對(duì)值是左邊項(xiàng)的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為（－1）n·，所以第n個(gè)式子可為12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考點(diǎn)與方法]本題考查觀察和歸納的推理能力，屬于中等題。解題的關(guān)鍵在于：1.通過(guò)四個(gè)已知等式的比較發(fā)現(xiàn)隱藏在等式中的規(guī)律；2.符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示；3.表達(dá)完整性，不要遺漏了n∈15.已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)①處可以填數(shù)字

．（填入一個(gè)滿足要求的數(shù)字即可）

參考答案：3略16.已知向量是第二象限角，，則=

▲

．參考答案：略17.容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n＞1）個(gè)小矩形，若其中一個(gè)小矩形的面積等于其余n﹣1個(gè)小矩形面積和的，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是10．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖．.專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)其中一個(gè)小矩形的面積等于其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和的，設(shè)出這一個(gè)小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和為5x，得到這一個(gè)小組的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結(jié)果．解答：解：∵分類分步直方圖共有n個(gè)小矩形，其中一個(gè)小矩形的面積等于其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和的，設(shè)這一個(gè)小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和為5x，∵x+5x=1，∴x=∵樣本容量為60，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是60×=10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數(shù)據(jù)的頻率，注意小正方形的面積之間的關(guān)系不要弄混，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面積.

參考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一組解給5分.（Ⅱ）當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),,所以S=或……………12分注：第2問(wèn)只算一種情況得第2問(wèn)的一半分3分.19.

已知矩陣的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.參考答案：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為

=………1分

因?yàn)榉匠痰囊桓浴?分

由得，…………………5分設(shè)對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為,則得…………8分令,所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為………10分20.（12分）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程參考答案：21.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn)，使得?

若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，令，得，所以. 又離心率為，所以，所以,所以,所以的方程為. （Ⅱ）法一：設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得,化簡(jiǎn)得到, 因?yàn)闉樯厦娣匠痰囊粋€(gè)根，所以，所以.所以. 因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以,因?yàn)?，代入得?顯然，所以不存在直線，使得.法二：設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得化簡(jiǎn)得到,由得.

顯然是上面方程的一個(gè)根，所以另一個(gè)根，即.由，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以.因?yàn)?，代入得?若，則，與矛盾，矛盾，所以不存在直線，使得.法