安徽省滁州市冶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省滁州市冶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓E：及圓C：，直線與C切于點(diǎn)T，交E于A、B，若要求T為AB中點(diǎn)，則這樣的直線有（

）

A.0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：答案：B

2.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限．故選：A．3.設(shè)集合A＝{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)為(

)

A．8

B．4

C．3

D．1參考答案：B4.若展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在區(qū)間[-1,1]上任選兩個(gè)數(shù)，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，|FA|＝3，則|FB|＝（

）A.3 B. C.5 D.參考答案：B【分析】求出直線AB的斜率，得到AB的方程，與拋物線聯(lián)立，求出B的坐標(biāo)，然后求解|FB|即可．【詳解】拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，|FA|＝3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y＝2（x﹣1），代入拋物線方程可得：2x2﹣5x+2＝0，解得xB，xA＝2．所以|FB|＝xB．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．7.已知如圖所示的程序框圖，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出的結(jié)果s＝m，當(dāng)箭頭指向②時(shí)，輸出的結(jié)果s＝n，則m＋n=A.14

B.18

C.28

D.36參考答案：B8.已知向量，則四邊形ABCD

是 （

）

A．平行四邊形

B．矩形 C．梯形 D．菱形參考答案：C略9.已知滿足，若的最大值為，最小值為，則a的范圍為（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：C10.在下列表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，則a+b+c的值是

A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)x∈(－∞,0]時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______。參考答案：(－∞，0)由題意，知，可得關(guān)于對(duì)稱，令，則，因?yàn)?，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，則在上也單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

12.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為_________．參考答案：略13.已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的兩根為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，﹣3）【考點(diǎn)】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到，得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可．【解答】解：由程x2+（1+a）x+4+a=0，知對(duì)應(yīng)的函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+4+a圖象開口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+4+a=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，則即即，∴﹣4＜a＜﹣3故答案為（﹣4，﹣3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個(gè)二次之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，結(jié)合二次函數(shù)圖象得到．14.已知數(shù)列滿足，則的值為 參考答案：515.已知集合，．若,則的取值范圍是

.參考答案：或16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：17.右圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，yn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0），其中x1為正實(shí)數(shù)．（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，試證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=，記數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn，求Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由f（x）=x2﹣1，求出在曲線上點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表達(dá)式．（2）由（1）得，由此利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則能推導(dǎo)an+1=2an，由此證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）由已知條件推導(dǎo)出bn=n，從而得到，由此利用錯(cuò)位相減法能求出{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣1，∴f′（x）=2x，∴在曲線上點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線方程為y﹣f（xn）=f′（xn）（x﹣xn），即y﹣=2xn（x﹣xn），令y=0，得﹣（xn2﹣1）=2xn（xn+1﹣xn），即，由題意得xn≠0，∴．（2），∴====2lg=2an，即an+1=2an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴=lg?2n﹣1=2n﹣1?lg3．（3）當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，=Sn﹣Sn﹣1==n，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n，∴數(shù)列{anbn}的通項(xiàng)公式為，∴①①×2，得：，②①﹣②得﹣Tn=（1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n）lg3=（﹣n?2n）lg3=（2n﹣1﹣n?2n）lg3，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，有機(jī)地把函數(shù)、對(duì)數(shù)、導(dǎo)數(shù)融合為一體，綜合性強(qiáng)，難度大，是一道好題．19.求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程。參考答案：20.因客流量臨時(shí)增大,某鞋店擬用一個(gè)高為（即=）的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),一般顧客的眼睛到地面的距離在區(qū)間內(nèi).設(shè)支架高為㎝,㎝,顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示),記的長(zhǎng)度為（）.（Ⅰ）當(dāng)㎝時(shí),試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；（Ⅱ）當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系（不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí),稱顧客可在鏡中看到自己的鞋.若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求的取值范圍.

參考答案：

(1)因?yàn)?,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因?yàn)?所以在上單調(diào)遞減,故當(dāng)㎝時(shí),取得最大值為140㎝………………8分另法:可得,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,故當(dāng)㎝時(shí),取得最大值為140㎝…………8分(2)由,得,由,得,所以由題意知,即對(duì)恒成立……12分從而對(duì)恒成立,解得,故的取值范圍是…14分(注:講評(píng)時(shí)可說(shuō)明,第(2)題中h的范圍與AG的長(zhǎng)度無(wú)關(guān),即去掉題中AG=100㎝的條件也可求解)

略21.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：(1)連結(jié)DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB＝mn＝AE×AC，即＝.又∠DAE＝∠CAB，從而△ADE△ACB.因此∠ADE＝∠ACB.所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓．(2)m＝4，n＝6時(shí)，方程x2－14x＋mn＝0的兩根為x1＝2，x2＝12.故AD＝2，AB＝12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連結(jié)DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH，由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC.從而HF＝AG＝5，DF＝(12－2)＝5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5.

略22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，﹣）處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求a的取值范圍．（3）在（2）的條件下，求證：+＞2．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可；（3）要證，即證，令，即證，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=xlnx﹣x2，則f′（x）=lnx+1﹣x，則f′（1）=0，故切線方程是：y+=0（x﹣1），即y=﹣；（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個(gè)相異的極值點(diǎn)x1，x2，即g′（x）=lnx﹣ax=0有兩