遼寧省鐵嶺市圖昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市圖昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時的值時，的值為（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時，F(xiàn)（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故選C．3.復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的虛部位（

）

A.

B.

4

C.

D.參考答案：D4.某市某校在秋季運(yùn)動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個得4分，投進(jìn)一個得2分，一個未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨(dú)立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.5.直線y=a與函數(shù)y=x3﹣3x的圖象有相異三個交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，結(jié)合函數(shù)y=x3﹣3x的圖象與y=a的圖象，觀察即可求出滿足條件的a．【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三個根分別為，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2畫出函數(shù)y=x3﹣3x的圖象與y=a觀察圖象可得a∈（﹣2，2）故選A．6.若，那么的最大值是A、

B、

C、1

D、2參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B略8.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱 C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計(jì)算題．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移個單位得為奇函數(shù)則有Z），|φ|＜可求φ代入選項(xiàng)檢驗(yàn)．解答： 解：由已知，則ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移個單位得為奇函數(shù)則有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=時，為函數(shù)的最大值根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸處將取得函數(shù)的最值，C正確．故選：C點(diǎn)評：由三角函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用9.函數(shù)

則（

）

A.3

B.2

C.4

D.0參考答案：C略10.已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，且滿足，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出前5項(xiàng)，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，求出前4項(xiàng)的乘積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，所以?shù)列以為周期，又，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的應(yīng)用，會根據(jù)遞推公式推出數(shù)列的周期即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．參考答案：設(shè)，，（）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，要求原函數(shù)的遞減區(qū)間，只需求（）的遞減區(qū)間，由二次函數(shù)知，故填．12.若函數(shù)在x＝1處取極值，則a＝________.參考答案：3略13.為了了解某次數(shù)學(xué)競賽中1000名學(xué)生的成績，從中抽取一個容量威100的樣本，則每個個體被抽到的概率是________參考答案：14.用直接插入排序時對:進(jìn)行從小到大排序時,第四步得到的一組數(shù)為:______________________。參考答案：

解析：①;②;③;④15.設(shè)點(diǎn)滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略16.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_________________．參考答案：f()≥

17.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)應(yīng)該是

參考答案：假設(shè)三角形的三內(nèi)角都大于略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A、B、C的對邊分別為、b、c，且（1）試判斷的形狀；（2）若的面積為，且，求.參考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以為等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）結(jié)合（1）可知必為等腰三角形，且故的面積所以

（1219.設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝1，d＝2，①

求當(dāng)n∈N*時，的最小值；參考答案：②證明：由①知Sn＝n2，當(dāng)n∈N*時，＝＝，＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋－＋＋…＋＋＝，∵＋>0，∴＋＋…＋<<.20.已知和都是實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）(－2,2)【分析】（1）化簡和，利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件求出a，b的值，即得復(fù)數(shù)z．

（2）化簡式子，利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）設(shè),則∵和都是實(shí)數(shù),∴解得∴（2）由（1）知,∴∵在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,∴解得即實(shí)的取值范圍是(－2,2)．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，式子的變形是解題的難點(diǎn)．21.（13分）已知曲線C1：y2=2x與C2：y=x2在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P．（1）求過點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線方程；（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】（1）先通過解方程組求交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可．（2）先確定積分區(qū)間，再確定被積函數(shù)，從而可求由兩條曲線曲線C1：y2=2x與C2：y=所圍圖形的面積．【解答】解：（1）曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P（2，2）C2：y=的導(dǎo)數(shù)y'=xy'|x=2=2而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）∴曲線C2：y=在x=2的處的切線方程為y﹣2=2（x﹣2），即2x﹣y﹣2=0．

（2）由曲線C1：y2=2x與C2：y=可得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2）∴兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積：S=（﹣）dx=（×x﹣）=．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，定積分在求面積中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，即可求解這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中樣本的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率。【詳解】（1）根據(jù)頻率直方圖得，這100名學(xué)生中體