安徽省宣城市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省宣城市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是平面向量,如果,那么與的數(shù)量積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題設(shè)可得,即,也即,故,應(yīng)選A.考點(diǎn)：向量的乘法運(yùn)算.2.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是A．

B．C．

D．參考答案：C

3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且，記，則（

）A. B. C. D.參考答案：C4.已知集合，集合，則A∩B=(

)A.{0,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5}參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，正確求解集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，集合，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，正確求解集合A，B是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D6.已知命題p：，，則是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【詳解】∵命題p：?x＞0，總有l(wèi)gx＞0，∴命題?p為：?x0＞0，使得lgx0≤0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.°=

A．2

B．

C．

D．參考答案：答案:B8.已知P為雙曲線右支上一點(diǎn),為雙曲線的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,且的面積為(為雙曲線的半焦距),則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.3

D.4參考答案：B9.已知的最小值是5，則z的最大值是（

）

A．10

B．12

C．14

D．15參考答案：A略10.已知i為虛數(shù)單位，則所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個(gè)命題，其中所有正確命題的序號是

①若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。②x<2是|x|<2的充分非必要條件；

③在ΔABC中，A>B是的充要條件；④函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；參考答案：③④略12.定義：在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：③④13.設(shè)函數(shù)有以下結(jié)論：①點(diǎn)（）是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)的最小正周期是；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：②③④14.

命題“”的否定是參考答案：答案：

15.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的x取值范圍是

.參考答案：略16.集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x2＜1}，則A∪B等于．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2）；B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）；所以A∪B=（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．17.過雙曲線的右焦點(diǎn)Ｆ和虛軸端點(diǎn)Ｂ作一條直線，若右頂點(diǎn)Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解:(1)

時(shí),取得極值,

故解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞減.依題意有,解得,略19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，計(jì)算f（）的值即可；（Ⅱ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出它的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2xcos+sin2xsin﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π；由y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，其中△為等腰直角三角形，，。（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在時(shí)的所有零點(diǎn)之和。參考答案：（I）如圖,由已知得，，所以（Ⅱ）由，得，故或（Z），所以當(dāng)時(shí)的所有零點(diǎn)之和為。21.已知△ABC的內(nèi)切圓面枳為π，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，若.（1）求角A；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求△ABC的面積.參考答案：（1）由正弦定理得，∴，∵，∴，∴.（2）由余弦定理得，由題意可知的內(nèi)切圓半徑為1.如圖，設(shè)圓為三角形的內(nèi)切圓，為切點(diǎn)，可得.則，于是，化簡得，所以或，又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為6. 此時(shí)三角形的面積.22.（本小題滿分12分）某餐飲業(yè)培