《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》說(shuō)課稿

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題湖南省祁東縣第二中學(xué)說(shuō)課教師譚雪峰

(人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第三章第3節(jié))

教法學(xué)法分析教學(xué)過(guò)程分析教材分析目標(biāo)分析說(shuō)課目錄教材分析：教材的地位與作用：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模思想，也蘊(yùn)含了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，真正表達(dá)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性；是一個(gè)能引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、并體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的良好素材。教材分析：學(xué)情分析

本課以前,學(xué)生能畫出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，還能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示線性約束條件，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。但線性規(guī)劃問(wèn)題涉及多個(gè)變量，多個(gè)不等關(guān)系，而兩個(gè)決策變量的函數(shù)最值問(wèn)題學(xué)生還沒(méi)有接觸，同時(shí)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合及化歸思想還不成熟，這都成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。教材分析：教學(xué)重點(diǎn)：①.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，即建模.②.運(yùn)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解直線在y軸上的截距與目標(biāo)函數(shù)最值之間的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)目標(biāo)分析：①.了解線性規(guī)劃的意義、了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等根本概念.②.會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)①.在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力.②.在變式訓(xùn)練的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、探究能力.③.強(qiáng)化化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)形結(jié)合的魅力，體驗(yàn)探究活動(dòng)的快樂(lè).教法學(xué)法分析：⑴設(shè)計(jì)富有層次的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思維有條理地深入到問(wèn)題本質(zhì).⑶提供“探究、實(shí)踐、交流”的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建構(gòu)過(guò)程，“化抽象為具體”的思維過(guò)程，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法.這一課，我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、探究討論、問(wèn)題開展的教學(xué)方式。⑵借助多媒體手段，讓學(xué)生清晰地體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、開展、和深化的過(guò)程.新課改提倡自主探究動(dòng)手實(shí)踐合作交流

探究式學(xué)習(xí)方式環(huán)節(jié)一:復(fù)習(xí)回憶，熱身新知環(huán)節(jié)二:分析引例，形成概念環(huán)節(jié)三:反思過(guò)程，提練方法環(huán)節(jié)四:模仿練習(xí)，強(qiáng)化方法環(huán)節(jié)五:變式演練，深入探究教學(xué)過(guò)程分析：環(huán)節(jié)六:課堂小結(jié)，布置作業(yè)教學(xué)環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回憶，熱身新知

⑴.提問(wèn)：如何作二元一次不等式表示的平面區(qū)域？(直線定界；特殊點(diǎn)定域)⑵.穩(wěn)固練習(xí)：畫出下面不等式組所表示的平面區(qū)域.【設(shè)計(jì)意圖】為后面的學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備，達(dá)到承上啟下的作用。

如果假設(shè)干年后的你成為某工廠的廠長(zhǎng)，你將會(huì)面對(duì)生產(chǎn)安排、資源利用、人力調(diào)配的問(wèn)題……某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件并耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件并耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？數(shù)據(jù)分析表：日生產(chǎn)滿足402乙產(chǎn)品041甲產(chǎn)品B配件（個(gè)）A配件（個(gè)）每件耗時(shí)（h）分析引例，形成概念【講解方法】引導(dǎo)學(xué)生理解題意→列表→建立數(shù)學(xué)關(guān)系式→畫出平面區(qū)域某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件并耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件并耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？分析引例，形成概念【設(shè)計(jì)意圖】在師生互動(dòng)之中，讓學(xué)生感受建模的過(guò)程與方法，突破如何建模難點(diǎn)。248642分析引例，形成概念【優(yōu)化條件】假設(shè)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排獲得利潤(rùn)最大？設(shè)定利潤(rùn)為z，得出z=2x+3y就此給出線性規(guī)劃問(wèn)題的相關(guān)概念：性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解.分析引例，形成概念【講解方法】通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)，以幾何畫板為平臺(tái)，運(yùn)用化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題，突破難點(diǎn)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何將目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題幾何化？如何想到要這樣轉(zhuǎn)化？這是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題

【優(yōu)化條件】若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排獲得利潤(rùn)最大？設(shè)定利潤(rùn)為z，得出z=2x+3y分析引例，形成概念⑴.變量x,y所滿足的條件幾何化了，那么能否將式子z=2x+3y作某種幾何解釋？⑵.在直線2x+3y-z=0中，z是否與直線的某種幾何意義有關(guān)？這是一組平行直線:2x+3y-z=0

教師提問(wèn)、學(xué)生思考【優(yōu)化條件】若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排獲得利潤(rùn)最大？設(shè)定利潤(rùn)為z，得出z=2x+3y為直線在y軸上的截距將直線化為斜截式形式,得知分析引例，形成概念經(jīng)過(guò)可行域的直線在y軸上的截距的最值問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)z的最值問(wèn)題⑶.如何找到這條截距最大的直線？【講解方法】先讓學(xué)生動(dòng)手探究,然后教師利用幾何畫板演示使Z取得最大值的直線平移過(guò)程反思過(guò)程，提練方法【講解方法】利用多媒體演示解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生歸納提煉圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟.圖解法求解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的根本步驟：第一步：畫——根據(jù)約束條件畫出可行域；第二步：作——過(guò)原點(diǎn)作目標(biāo)函數(shù)直線的平行直線；第三步：移——平移直線，作出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線代入目標(biāo)函數(shù)求最值.第四步：求——解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，將最優(yōu)解模仿練習(xí)，強(qiáng)化方法【講解方法】讓學(xué)生獨(dú)立地完成，通過(guò)巡視發(fā)現(xiàn)錯(cuò)解的學(xué)生，幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因.最后用多媒體展示解題過(guò)程.并讓學(xué)生思考:目標(biāo)函數(shù)最值與直線在Y軸上的截距是否一定存在同大同小的關(guān)系?練習(xí)〔教材例5〕、營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握情況，解決學(xué)生運(yùn)用圖解法可能碰到的疑難點(diǎn)，規(guī)范解答過(guò)程，展現(xiàn)線性規(guī)劃問(wèn)題的不同類型題型（可行域不封閉、最優(yōu)解為最小值）。變式演練，深入探究0ABC【設(shè)計(jì)意圖】后兩題是為了訓(xùn)練學(xué)生從不同的側(cè)面去理解圖解法求最優(yōu)解的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。變式演練，深入探究【講解方法】后兩題思考題難度提升較大，為此，我使用了幾何畫板演示了最優(yōu)解有無(wú)窮解或唯一解的可能情況。當(dāng)然在具體教學(xué)中，可根據(jù)課堂學(xué)生的反應(yīng)情況