面面垂直判定定理

平面與平面垂直的判定復(fù)習(xí)1．線面垂直的定義2．線面垂直的判定定理如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線l和平面互相垂直．記作：⊥l一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．1二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩局部，其中的每一部分都叫做一個半平面。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:lαlαlAB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

5二面角的畫法及其表示方法直立式平臥式二面角C－AB－DABCD(3)二面角的平面角—過二面角棱上任一點(diǎn)在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，那么這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1αβB。OAB。OAαβB。OA①二面角的平面角與點(diǎn)〔或垂直平面〕的位置無任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。②二面角就是用它的平面角來度量的。一個二面角的平面角多大，我們就說這個二面角是多少度的二面角。說明以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)10

lOAB

AOB二面角的平面角哪個對?怎么畫才對?1.定義法根據(jù)定義作出來2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到

lγABO12

lOAB3.垂線法二面角的平面角的作法AO

lD(4)二面角的范圍[0。,180。](5)直二面角平面角為直角的二面角叫做直二面角OAB歸納：求二面角大小的步驟為：〔1〕找出或作出二面角的平面角；〔2〕證明其符合定義(垂直于棱)；〔3〕計(jì)算.問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？

兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.記作:兩個平面互相垂直的意義

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜測：

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面面垂直的判定定理符號表示：

ABCD線面垂直面面垂直線線垂直例1：A是ΔBCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點(diǎn)，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE例2、直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC

平面PBC；要證兩個平面垂直，另一個平面的一條垂線。只要在其中一個平面內(nèi)找到判定定理：例3.如下圖，在Rt△ABC中，∠B=90，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，問：四面體PABC中有幾個直角三角形？PABC解：因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以：PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC。所以△PAB，△PAC為直角三角形。又PA⊥BC,AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以，BC⊥平面PAB。又PB平面ABC，于是BC⊥PB，所以△PBC也是直角三角形。所以四面體中四個面都是直角三角形。ABCDA1B1C1D1例4:在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：.練習(xí).在正方體ABCD-A1B1C1D1中

〔1〕求二面角D1-AB-D的大小

〔2〕求二面角A1-AB-D的大小

CC1ABDA1D1B1一般地，如果兩個平面所成的二面角是直二面角，我們就說這兩個平面互相垂直。課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，那么α⊥β.〔〕3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,那么α⊥β.〔〕一、判斷：××4.假設(shè)m⊥α，mβ，那么α⊥β.()√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，那么α⊥β.〔〕√∪1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作____個平面與平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定