隨機(jī)過程及其統(tǒng)計(jì)描述

隨機(jī)過程及其統(tǒng)計(jì)描述1.隨機(jī)過程的定義隨機(jī)過程實(shí)際上是一個(gè)定義在一實(shí)數(shù)集T和一樣本空間S上的二元可測函數(shù)，它滿足兩個(gè)基本的條件：

(a)對固定的是一個(gè)隨機(jī)變量；

(b)對固定的是一個(gè)僅依賴于的函數(shù)；在本書中隨機(jī)過程定義為一依賴于參數(shù)（T是一無限實(shí)數(shù)集）的一族（無限多個(gè)）隨機(jī)變量?！?

隨機(jī)過程的概念第2頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2.隨機(jī)過程的狀態(tài)與狀態(tài)空間

隨機(jī)過程的第3頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3.隨機(jī)過的舉例說明

例1拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，樣本空間是現(xiàn)以此定義其中試問：以此定義的過程是否為一隨機(jī)過程？解：顯然（1）對固定的，是一個(gè)僅依賴于t的函數(shù)；（2）對固定的，是一個(gè)隨機(jī)變量。由定義即知該過程為一隨機(jī)過程。第4頁,共41頁，2024年2月25日，星期天例2﹑設(shè)a.b是常數(shù)

試問如此定義的過程是否為一隨機(jī)過程？解：顯然對固定，是一個(gè)僅依賴于t的函數(shù)；對固定的，是一個(gè)隨機(jī)變量由定義即知該過程為一隨機(jī)過程。第5頁,共41頁，2024年2月25日，星期天4.隨機(jī)過程的分類(a)

隨機(jī)過程可依其在任一時(shí)刻的狀態(tài)是連續(xù)型隨機(jī)變量或離散型隨機(jī)變量

而分成連續(xù)型隨機(jī)過程或離散型隨機(jī)過程；第6頁,共41頁，2024年2月25日，星期天(b)隨機(jī)過程還可依時(shí)間（參數(shù)）是連續(xù)或離散進(jìn)行分類。

當(dāng)時(shí)間集T是有限或無限區(qū)間時(shí)，相應(yīng)的隨機(jī)過程為連續(xù)參數(shù)隨機(jī)過程，

當(dāng)T是離散集合時(shí)，相應(yīng)的隨機(jī)過程為離散參數(shù)隨機(jī)過程或隨機(jī)序列back第7頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

§2隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)描述

2.1隨機(jī)過程的一維函數(shù)族：給定隨機(jī)過程對于每一個(gè)固定的，隨機(jī)變量的分布函數(shù)一般與t有關(guān)，記為

稱它為隨機(jī)過程一維分布函數(shù)，而為一維分布函數(shù)族。一維分布函數(shù)族作用：刻畫了隨機(jī)過程在各個(gè)個(gè)別時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性。第8頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2.2隨機(jī)過程的n分布函數(shù)族：對于固定的n，稱為隨機(jī)過程的n維分布函數(shù)族；

n維分布函數(shù)族的作用：描述了隨機(jī)過程在不同時(shí)刻狀態(tài)之間的統(tǒng)計(jì)聯(lián)系，且當(dāng)n取得愈大，則n維分布函數(shù)族描述隨機(jī)過程的特性愈完善第9頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2.3隨機(jī)過程的數(shù)字特征隨機(jī)過程的：第10頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解答第13頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解答：第14頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解答：第15頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.2.7二維隨機(jī)過程的分布函數(shù)和數(shù)字特征第16頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.2.8三個(gè)隨機(jī)過程之和的統(tǒng)計(jì)特性第18頁,共41頁，2024年2月25日，星期天back第19頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.1泊松過程第20頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.2已知條件下獨(dú)立增量過程的協(xié)方差第22頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.3泊松過程第24頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.4泊松過程的分布律第26頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.6泊松過程的數(shù)字特征第30頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.7維納過程圖形第32頁,共41頁，2024年2月25日，星期天back第33頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.8本章小結(jié)(一)一.對隨機(jī)過程定義的理解隨機(jī)過程的研究對象是隨時(shí)間演變的隨機(jī)現(xiàn)象.它是依賴于參數(shù)t的一族隨機(jī)變量,對固定的某個(gè)t,隨機(jī)變量為隨機(jī)過程在t時(shí)的狀態(tài),對所有的,狀態(tài)的取值范圍即為隨機(jī)過程的狀態(tài)空間.二.隨機(jī)過程各種數(shù)字特征的計(jì)算第34頁,共41頁，2024年2月25日，星期天隨機(jī)過程的各種數(shù)字特征的計(jì)算方法與概率論中的方法完全一樣，只需把出現(xiàn)的參數(shù)等視為常數(shù)即可。隨機(jī)過程最重要的數(shù)字特征是均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，其他的數(shù)字特征，如均方值函數(shù),方差函數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)都可用均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)表出.第35頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.9本章小結(jié)(二)三.隨機(jī)過程獨(dú)立和不相關(guān)的含義對一個(gè)二維隨機(jī)過程來說,隨機(jī)過程X(t)與Y(t)相互獨(dú)立的含義是:對任意正整數(shù)n,m和任意參數(shù)和,n維隨機(jī)變量與m維隨機(jī)變量相互獨(dú)立.隨機(jī)過程X(t)與Y(t)不相關(guān)的含義是它們的協(xié)方差函數(shù):第36頁,共41頁，2024年2月25日，星期天四.泊松過程和維納過程:back第37頁,共