四川省廣元市元壩中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期4月第二次月考文科數(shù)學(xué)試題

廣元市元壩中學(xué)2016級(jí)高二下期第二次綜合檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)（滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：張平）第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、設(shè)全集，集合，，則()A. B. C. D.2、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知平面向量,且,則實(shí)數(shù)的值是（）A. B. C. D.或4、已知直線平面,則“直線”是“”的（）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5、某幾何體的三視圖（均為直角三角形）及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為().A.B.C.D.16、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是() A.3B.4C.5D.68、某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下:小張說(shuō):“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說(shuō):“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說(shuō):“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說(shuō):“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9、已知等差數(shù)列QUOTE滿足QUOTE，QUOTE，等比數(shù)列QUOTE滿足QUOTE，QUOTE，則QUOTE（）A.32 B.64 C.128 D.10、直線截圓所得的弦長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.11、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.2 B.1 C.QUOTE D.212、函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題(每小題5分，共4小題)13、雙曲線的焦距為_(kāi)_________；漸近線方程為_(kāi)_________．14、曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________．15、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則＝______.16、設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意恒有，已知當(dāng)，則下列命題：①.QUOTE是函數(shù)的周期； ②.函數(shù)在上遞減，在上遞增；③.函數(shù)的最大值是QUOTE，最小值時(shí)是QUOTE； ④.當(dāng)．其中，正確的命題的序號(hào)是__________．三、解答題（本題共6個(gè)小題，1721每小題12分，22題10分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17、（12分）△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求； (2)若，成等差數(shù)列，求△的面積.18．（12分）汽車(chē)廠生產(chǎn)三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛．轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150Z標(biāo)準(zhǔn)型300450600(1)求的值；(2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；19、（12分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，,，為邊的中點(diǎn)．（I）證明：平面平面；（II）若，求四棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于（不同于點(diǎn)的）兩點(diǎn).試判斷直線與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.21、（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)，恒不小于，求的最大值．22、（10分）選做題（任選一題作答，若兩題都做，則按第一題給分）：（1）已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線，直線，直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）寫(xiě)出曲線QUOTE的參數(shù)方程以及直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線分別交于兩點(diǎn)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn)，求的面積.(2)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2018年4月第二次月考參考答案高二數(shù)學(xué)（文科）15DADBB,610CCDBA,11-12AC13．14．15．16．①②④17．（1）C＝（2）試題解析：（1）由ccosB－a＝bsinC及正弦定理得，sinCcosB－sinA＝sinBsinC，因?yàn)閟inA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，所以－sinBcosC＝sinBsinC．因?yàn)閟inB≠0，所以tanC＝－，因?yàn)镃∈(0，e)，所以C＝．（2）由a，b，c成等差數(shù)列得2b＝a＋c，又c＝7，所以a＝2b－7．由余弦定理得c2＝a2＋b2＋ab，所以(2b－7)2＋b2＋(2b－7)b＝49，整理得b2－5b＝0，解得b＝5．所以a＝3，故S△ABC＝×3×5×．18．（1）；（2）（1）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)輛，由題意得，.（2）設(shè)所抽樣中有輛舒適轎車(chē)，由題意，得，因此抽取的容量為的樣本中，有輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē).用山表示2輛舒適型轎車(chē)，用表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車(chē)，用表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛，舒適轎車(chē)”，則基本事件空間包含的基本事件有：，，故個(gè)，事件包含的基本事件有：，共個(gè)，故，即所求概率為.19．（I）證明見(jiàn)解析；（II）．試題解析：（I）證明：連接，因?yàn)榈酌媸橇庑?，，所以是正三角形，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面．（II）因?yàn)槭钦切?，所以，在中，，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因?yàn)?，所以四棱錐的體積為．20．（1）橢圓的方程為；（2）直線與軸的交點(diǎn)是定點(diǎn),坐標(biāo)為.試題解析：（1）由已知得所以橢圓的方程為（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí),直線的方程為聯(lián)立得解得此時(shí)直線的方程為直線與軸的交點(diǎn)為②當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線的方程為聯(lián)立得設(shè)則且即而由題意知,即解得或當(dāng)時(shí),滿足直線的方程為此時(shí)與軸的交點(diǎn)為故直線與軸的交點(diǎn)是定點(diǎn),坐標(biāo)為21．(1)極小值為，沒(méi)有極大值(2)試題解析：（1）依題意，令得令得故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故函數(shù)的極小值為，沒(méi)有極大值。（2）依題意對(duì),即，即恒成立令，則①若，則，在上單調(diào)遞增，沒(méi)有最小值，不符題意，舍去。②若，令得當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增。故故令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減故，即，即的最大值是。22．（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.試題解析：（1）