第八章直線與圓教案

【課題】8．1兩點間的距離與線段中點的坐標【教學目標】知識目標：掌握兩點間的距離公式與中點坐標公式；能力目標：用“數(shù)形結(jié)合”的方法，介紹兩個公式．培養(yǎng)學生解決問題的能力與計算能力．【教學重點】兩點間的距離公式與線段中點的坐標公式的運用【教學難點】兩點間的距離公式的理解【教學設(shè)計】兩點間距離公式和中點坐標公式是解析幾何的基本公式，教材采用“知識回顧”的方式給出這兩個公式．講授時可結(jié)合剛學過的向量的坐標和向量的模的定義講解，但講解的重點應放在公式的應用上．例1是鞏固性練習題．題目中，兩個點的坐標既有正數(shù)，又有負數(shù)．講授時，要強調(diào)兩點間的距離公式的特點特別是坐標為負數(shù)的情況．例2是中點公式的知識鞏固題目．通過連續(xù)使用公式（8.2），強化學生對公式的理解與運用．例3是本節(jié)兩個公式的綜合性題目，是知識的簡單綜合應用．要突出“解析法”，進行數(shù)學思維培養(yǎng)．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題8．1兩點間的距離與線段中點的坐標*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【知識回顧】平面直角坐標系中，設(shè)，，則．介紹質(zhì)疑引導分析了解思考啟發(fā)學生思考015*動腦思考探索新知【新知識】我們將向量的模，叫做點、之間的距離，記作，則（8．1）總結(jié)歸納思考記憶帶領(lǐng)學生分析25*鞏固知識典型例題例1求A（?3，1）、B（2，?5）兩點間的距離．第1題圖解A、B兩點間的距離為第1題圖說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會30*運用知識強化練習1．請根據(jù)圖形，寫出M、N、P、Q、R各點的坐標．2．在平面直角坐標系內(nèi)，描出下列各點：、、．并計算每兩點之間的距離．提問巡視指導思考口答反復強調(diào)38*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【觀察】練習8．1．1第2題的計算結(jié)果顯示，．這說明點B是線段AB的中點，而它們?nèi)齻€點的坐標之間恰好存在關(guān)系，質(zhì)疑引導分析思考參與分析引導啟發(fā)學生思考43*動腦思考探索新知【新知識】設(shè)線段的兩個端點分別為和，線段的中點為（如圖8－1），則由于M為線段AB的中點，則即即解得．yyOxA(x1,y1)M(x0,y0)B(x2,y2)圖8－1一般地，設(shè)、為平面內(nèi)任意兩點，則線段中點的坐標為（8．2）總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)52*鞏固知識典型例題例2已知點S（0，2）、點T（?6，?1），現(xiàn)將線段ST四等分，試求出各分點的坐標．分析如圖8－2所示，首先求出線段ST的中點Q的坐標，然后再求SQ的中點P及QT的中點R的坐標．解設(shè)線段ST的中點Q的坐標為，則由點S（0，2）、點T（?6，?1）得，．圖8－2即線段ST的中點為圖8－2Q．同理，求出線段SQ的中點P，線段QT的中點．故所求的分點分別為P、Q、．例3已知的三個頂點為、、，試求BC邊上的中線AD的長度．解設(shè)BC的中點D的坐標為，則由、得，，故即BC邊上的中線AD的長度為．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析說明觀察思考主動求解觀察思考求解通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識點65*運用知識強化練習1．已知點和點，求線段AB中點的坐標．2．已知的三個頂點為、、，求AB邊上的中線CD的長度．3．已知點是點和點連線的中點，求m與n的值．啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解進一步領(lǐng)會知識點75*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：兩點間的距離公式、線段的中點坐標公式？結(jié)論：設(shè)平面直角坐標系內(nèi)任意兩點、，則、的距離為（證明略）．設(shè)、為平面內(nèi)任意兩點，則線段中點的坐標為質(zhì)疑歸納強調(diào)回答及時了解學生知識掌握情況80*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？已知點，點，求線段MN的長度，并寫出線段MN的中點P的坐標．提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果86*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題8．1A組（必做）；教材習題8．1B組（選做）(3)實踐調(diào)查：編寫一道關(guān)于求中點坐標的問題并求解．說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】8．2直線的方程（二）【教學目標】知識目標：（1）了解直線與方程的關(guān)系；（2）掌握直線的點斜式方程、斜截式方程，理解直線的一般式方程．能力目標：培養(yǎng)學生解決問題的能力與計算能力．【教學重點】直線方程的點斜式、斜截式方程．【教學難點】根據(jù)已知條件，選擇直線方程的適當形式求直線方程．【教學設(shè)計】采用“問題——分析——聯(lián)系方程”的步驟，從學生熟知的一次函數(shù)圖像入手，分析圖像上的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，把函數(shù)的解析式看作方程，圖像是具有某種特征的平面點集（軌跡）．很自然地建立直線和方程的關(guān)系，把函數(shù)的解析式看作方程是理解概念的關(guān)鍵．導出直線的點斜式方程過程，是從直線與方程的關(guān)系中的兩個方面進行的．首先是直線上的任意一點的坐標都是方程的解，然后是以方程的解為坐標的點一定在這條直線上．直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特例．直線的斜截式方程與一次函數(shù)的解析式具有相同的形式．要強調(diào)公式中的意義．直線的一般式方程的介紹，分兩個層次來處理也是唯一的．首先，以問題的形式提出前面介紹的兩種直線方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程的系數(shù)的不同取值，進行討論．對與只是數(shù)形結(jié)合的進行說明．這種方式比較適合學生的認知特征．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題8．2直線的方程（二）*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【問題】我們知道，方程的圖像是一條直線，那么方程的解與直線上的點之間存在著怎樣的關(guān)系呢？介紹質(zhì)疑引導分析了解思考啟發(fā)學生思考05*動腦思考探索新知【新知識】已知直線的傾角為，并且經(jīng)過點，由此可以確定一條直線l．設(shè)點為直線l上不與點重合的任意一點（圖8－6）．圖8－6，即．這說明直線上任意一點的坐標都是方程的解．設(shè)點的坐標為方程的解，即，則，已知直線的傾角為，并且經(jīng)過點，只可以確定一條直線l．這說明點在經(jīng)過點且傾角為的直線上． 一般地，如果直線（或曲線）L與方程滿足下列關(guān)系：=1\*GB2⑴直線（或曲線）上的點的坐標都是二元方程的解；=2\*GB2⑵以方程的解為坐標的點都在直線（或曲線）上．那么，直線（或曲線）叫做二元方程的直線（或曲線），方程叫做直線（或曲線）的方程.記作曲線:或者曲線．例如，直線l的方程為，可以記作直線，也可以記作直線．下面求經(jīng)過點，且斜率為的直線l的方程（如圖8－7）．圖8－7在直線l上任取點（不同于點），由斜率公式可得，即．顯然，點的坐標也滿足上面的方程．方程，（8．4）叫做直線的點斜式方程．其中點為直線上的點，為直線的斜率．【說明】 當直線經(jīng)過點且斜率不存在時，直線的傾角為90°，此時直線與x軸垂直，直線上所有的點橫坐標都是，因此其方程為．講解說明引領(lǐng)分析仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考理解思考理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果20*鞏固知識典型例題例2在下列各條件下，分別求出直線的方程：（1）直線經(jīng)過點，傾角為；（2）直線經(jīng)過點，．解（1）由于，故斜率為，又因為直線經(jīng)過點，所以直線方程為，即．（2）直線過點，，由斜率公式得．故直線的方程為，即．【想一想】例2（2）題中，如果利用點和寫出的直線方程，結(jié)果是否一樣，為什么？說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識點30*動腦思考探索新知【新知識】如圖8－8所示，設(shè)直線l與x軸交于點，與y軸交于點．則叫做直線l在x軸上的截距（或橫截距）；叫做直線l在y軸上的截距（或縱截距）．【想一想】直線在x軸及y軸上的截距有可能是負數(shù)嗎？圖8－8【新知識】設(shè)直線在y軸上的截距是b，即直線經(jīng)過點，且斜率為．則這條直線的方程為，即．方程（8．5）叫做直線的斜截式方程．其中為直線的斜率，為直線在y軸的截距．總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)40*鞏固知識典型例題例3設(shè)直線l的傾角為60°，并且經(jīng)過點P（2，3）．（1）寫出直線l的方程；（2）求直線l在y軸的截距．解（1）由于直線l的傾角為60°，故其斜率為．又直線經(jīng)過點P（2，3），由公式(8.4)得知直線的方程為． （2）將上面的方程整理為． 這是直線的斜截式方程，由公式(8.4)知直線l的在y軸的截距為．【想一想】例3（2）中，求直線在y軸的截距還有其他的方法嗎？引領(lǐng)分析講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會50*運用知識強化練習1．作出的圖像，并判斷點、是否為圖像中的點．2．設(shè)點在直線上，求的值．3．根據(jù)下列各直線滿足的條件，寫出直線的方程：（1）過點，斜率為3；（2）在y軸上的截距為5，斜率為4．4．分別求出直線在x軸及y軸上的截距．提問巡視指導思考求解及時了解學生知識掌握得情況60*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【問題】可化為；可化為，由此看到，直線的點斜式方程與斜截式方程都可化為二元一次方程的一般形式．那么，能不能說，一般形式的二元一次方程就是直線的方程呢？質(zhì)疑引導分析思考參與分析引導啟發(fā)學生思考65*動腦思考探索新知【新知識】（1）當，時，二元一次方程可化為．表示斜率為，縱截距的直線．（2）當，時，方程為，表示經(jīng)過點且平行于x軸的直線（如圖8－9）．（3）當，時，方程為，表示經(jīng)過點且平行于y軸的直線（如圖8－10）．所以，二元一次方程（其中A、B不全為零）表示一條直線．圖8－9圖8－10方程（其中A、B不全為零）（8.6）叫做直線的一般式方程．總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)72*鞏固知識典型例題例4將方程化為直線的一般式方程，并分別求出該直線在x軸與y軸上的截距．解 由得．這就是直線的一般式方程．在方程中令，則，故直線在x軸上的截距為；令，則，故直線在y軸上的截距為3．【說明】本教材中，如果不作特殊說明，作為結(jié)果，直線的方程都要求寫成一般式方程．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會74*運用知識強化練習1．將下列直線方程化為一般方程：（1）；（2）．2．已知的三個頂點分別為，，，求AC邊上的中線所在直線的方程．啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納78*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：直線的點斜式方程、斜截式方程、一般式方程？結(jié)論：方程，叫做直線的點斜式方程．其中點為直線上的點，為直線的斜率．方程叫做直線的斜截式方程．其中為直線的斜率，為直線在y軸上的截距．方程（其中A、B不全為零）叫做直線的一般式方程．質(zhì)疑歸納強調(diào)回答及時了解學生知識掌握情況82*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶85*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？求直線在x軸、y軸上的截距及斜率．提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果87*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題8.2A組（必做）；8.2B組（選做）(3)實踐調(diào)查：編寫一道關(guān)于直線方程的問題并求解說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】8．3兩條直線的位置關(guān)系（二）【教學目標】知識目標：（1）掌握兩條直線平行的條件；（2）能應用點到直線的距離公式解題．能力目標：培養(yǎng)學生的數(shù)學思維及分析問題和解決問題的能力．【教學重點】兩條直線的位置關(guān)系，點到直線的距離公式．【教學難點】兩條直線的位置關(guān)系的判斷及應用．【教學設(shè)計】與傾角的定義相類似，本教材將兩條直線夾角的定義建立在任意角定義的基礎(chǔ)上．兩條直線相交所形成的最小正角叫做這兩條直線的夾角．同時規(guī)定，兩條直線平行或重合時兩條直線的夾角為零角，這樣兩條直線的夾角的范圍是．教材采用“數(shù)形結(jié)合”、“看圖說話”的方法，導入兩條直線垂直的條件，過程簡單易懂．兩條直線垂直的實質(zhì)就是這兩條直線的夾角為．運用垂直條件時，要注意斜率不存在的情況．例4是鞏固性題目．屬于基礎(chǔ)性題．首先將直線的方程化為斜截式方程，再根據(jù)斜率判斷兩條直線垂直是本套教材判斷兩條直線垂直的主要方法．例5是利用垂直條件求直線的方程的題目，屬于基礎(chǔ)性題．首先利用垂直條件求出直線的斜率，然后寫出直線的點斜式方程，最后將方程化為一般式方程．這一系列解題程序，蘊含著“解析法”的思想方法．需要強調(diào)，點到直線的距離公式中的直線方程必須是一般式方程．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題8．3兩條直線的位置關(guān)系（二）*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【問題】平面內(nèi)兩條既不重合又不平行的直線肯定相交．如何求交點的坐標呢？圖8－12介紹質(zhì)疑引導分析了解思考啟發(fā)學生思考05*動腦思考探索新知如圖8－12所示，兩條相交直線的交點，既在上，又在上．所以的坐標是兩條直線的方程的公共解．因此解兩條直線的方程所組成的方程組，就可以得到兩條直線交點的坐標．觀察圖8－13，直線、相交于點P，如果不研究終邊相同的角，共形成四個正角，分別為、、、，其中與，與為對頂角，而且．圖8－13我們把兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作．規(guī)定，當兩條直線平行或重合時，兩條直線的夾角為零角，因此，兩條直線夾角的取值范圍為．顯然，在圖8－13中，（或）是直線、的夾角，即．當直線與直線的夾角為直角時稱直線與直線垂直，記做．觀察圖8－14，顯然，平行于軸的直線與平行于軸的直線垂直，即斜率為零的直線與斜率不存在的直線垂直．圖8－14講解說明講解說明引領(lǐng)分析仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考思考理解思考理解記憶帶領(lǐng)學生分析帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果20*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【問題】如果兩條直線的斜率都存在且不為零，如何判斷這兩條直線垂直呢？質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學生分析25*動腦思考探索新知【新知識】設(shè)直線與直線的斜率分別為和（如圖8－15），若，則8－15，．即．上面的過程可以逆推，即若，則．由此得到結(jié)論（兩條直線垂直的條件）：（1）如果直線與直線的斜率都存在且不等于0，那么．（2）斜率不存在的直線與斜率為0的直線垂直．講解說明引領(lǐng)分析仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果35*鞏固知識典型例題例3求直線與直線交點的坐標．解解方程組得所以兩條直線的交點坐標為．【試一試】已知直線與直線的交點在x軸上，你是否能確定的值，并求出交點的坐標？例4判斷直線與直線是否垂直．解設(shè)直線的斜率為，則．直線的斜率為．由有，故．由于,所以與垂直．【試一試】請你判斷，直線與直線是否垂直？【知識鞏固】例5已知直線經(jīng)過點，且垂直于直線，求直線方程．解設(shè)直線的斜率為，則．設(shè)直線l的斜率為．由于，故，即，由此得．又直線過點，故其方程為，即x–2y–4=0．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解觀察思考主動求解思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識點45*運用知識強化練習1．判斷下列各對直線是否相交，若相交，求出交點坐標：（1），與；（2），與；（3），與．2.已知直線經(jīng)過點，且垂直于直線，求直線方程．提問巡視指導思考求解及時了解學生知識掌握得情況50*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【問題】觀察圖8－16，過點作直線的垂線，垂足為Q，稱線段的長度為點到直線的距離，記作d．如何求出一個已知點到一條已知直線的距離呢？圖8－16圖8－16質(zhì)疑引導分析思考啟發(fā)學生思考55*動腦思考探索新知【新知識】可以證明（證明略），點到直線：的距離公式為（8．7）【注意】 應用公式（8.7）時，直線的方程必須是一般式方程．總結(jié)歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)58*鞏固知識典型例題例6求點到直線的距離．分析求點到直線的距離時，首先要檢查直線方程是否為一般式方程，若不是，則應先將直線的方程化為一般式方程，然后利用公式（8.7）進行計算．解直線方程化成一般式方程為．由公式（8.6）有．例7試求兩條平行直線與之間的距離．分析由平面幾何的知識知道，兩條平行線間的距離，是其中一條直線上的任意一個點到另一條直線的距離．為運算方便，盡量選擇坐標的數(shù)值比較簡單的點．解點是直線上的點，點到直線的距離為,故這兩條平行直線之間的距離為．*例8設(shè)△ABC的頂點坐標為，求三角形的面積．分析如圖8－17所示，首先求出任意一條邊的邊長及直線的方程，然后求出這條邊上的高，再利用面積公式進行計算．圖8－17解由點、可得，直線的斜率為，直線AB的方程為，即，又邊上的高為點C到直線AB的距離．故三角形面積為．【試一試】用其他的邊求的面積．引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)講解說明說明強調(diào)引領(lǐng)分析思考主動求解思考主動求解觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會注意觀察學生是否理解知識點68*運用知識強化練習根據(jù)下列條件求點P0到直線的距離：（1），直線；（2），直線；（3），直線.提問巡視指導思考求解及時了解學生知識掌握得情況73*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：兩條直線垂直的條件？點到直線的距離公式？結(jié)論：兩條直線垂直的條件：（1）如果直線與直線的斜率都存在且不等于0，那么．（2）斜率不存在的直線與斜率為0的直線垂直．點到直線：的距離公式為質(zhì)疑歸納強調(diào)回答及時了解學生知識掌握情況78*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶83*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果88*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題8.3A組（必做）；8.3B組（選做）(3)實踐調(diào)查：編寫一道兩條平行直線的距離的問題并求解說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】8．4圓（一）【教學目標】知識目標：（1）了解圓的定義；（2）掌握圓的標準方程和一般方程．能力目標：培養(yǎng)學生解決問題的能力與計算能力．【教學重點】圓的標準方程和一般方程的理解與應用．【教學難點】對圓的標準方程和一般方程的正確認識．【教學設(shè)計】用“解析法”推導圓的標準方程的過程，學生比較容易掌握，可以引導學生自己完成．要強化對圓的標準方程的認識，其中半徑為，圓心坐標為．經(jīng)常容易發(fā)生錯誤的地方是認為半徑是，圓心坐標為．教學中應予以強調(diào)，反復強化．例1和例2是圓的標準方程的知識鞏固性題目，屬于基礎(chǔ)性題目．可以由學生自己完成．通過例題，進一步熟悉圓的標準方程．再介紹圓的一般方程時，教材首先將圓的標準方程展開，分析系數(shù)特點，然后將方程配方成圓的標準方程．這一系列的過程，不但介紹圓的一般方程及其與標準方程的聯(lián)系，還顯示出用代數(shù)的方法研究幾何問題的魅力．例3是圓的方程鞏固性題目．題中的兩種解法，都是經(jīng)常使用的方法．特別是解法1，通常采用配方法，將方程化為標準方程，求出圓心坐標與半徑．這類題目的訓練，有助于學生數(shù)學運算能力的提高．求圓的方程，基本有兩種基本方法．一種是根據(jù)已知條件求出圓心和半徑，然后寫出圓的標準方程，例4就是這種類型的基礎(chǔ)性題目；另一種是，設(shè)出圓的方程，然后，利用待定系數(shù)法確定相應的常數(shù)，例5就是這種類型的基礎(chǔ)性題目．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題8．4圓（一）*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【知識回顧】圓是平面內(nèi)到定點的距離為定長的點的軌跡，定點叫做圓心，定長叫做半徑．如圖8－18所示，將圓規(guī)的兩只腳張開一定的角度后，把其中一只腳放在固定點O，另一只腳緊貼點所在平面上，然后轉(zhuǎn)動圓規(guī)一周（圓規(guī)的兩只腳張開的角度不變），畫出的圖形就是圓．圖8－18【說明】圓心和半徑是圓的兩個要素．介紹質(zhì)疑引導分析了解思考啟發(fā)學生思考010*動腦思考探索新知【新知識】下面我們在直角坐標系中研究圓的方程．圖8－19設(shè)圓心的坐標為，半徑為r，點為圓上的任意一點（如圖8－19），則，由公式（8.1），得，將上式兩邊平方，得（8．8） 這個方程叫做以點為圓心，以為半徑的圓的標準方程． 特別地，當圓心為坐標原點時，半徑為的圓的標準方程為（8．9）講解說明引領(lǐng)分析思考理解記憶帶領(lǐng)學生分析25*鞏固知識典型例題例1求以點為圓心，為半徑的圓的標準方程．解因為,故所求圓的標準方程為．例2寫出圓的圓心的坐標及半徑．解方程可化為，所以， 故，圓心的坐標為，半徑為．【說明】使用公式（8.8）求圓心的坐標時，要注意公式中兩個括號內(nèi)都是“－”號．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會30*運用知識強化練習 1．根據(jù)下面條件，求出圓的標準方程，并畫出圖形．（1）圓心，半徑；（2）圓心，半徑． 2．根據(jù)下列圓的標準方程，分別求出圓心的坐標與半徑，并畫出圖形．（1）； （2）．提問巡視指導思考求解及時了解學生知識掌握得情況35*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【觀察】將圓的標準方程展開并整理，可得.令，，，則．（1）這是一個二元二次方程．觀察方程（1），可以發(fā)現(xiàn)它具有下列特點：=1\*GB2⑴含項的系數(shù)與含項的系數(shù)都是1；⑵方程不含xy項． 那么，具有這兩個特點的二元二次方程一定是圓的方程嗎？質(zhì)疑引導分析思考啟發(fā)學生思考40*動腦思考探索新知將方程（1）配方整理得,（2）當時，方程（2）為是圓的標準方程，其圓心在，半徑為．方程（其中）（8．10）叫做圓的一般方程．其中均為常數(shù)．【想一想】 為什么必須有的條件？講解說明引領(lǐng)分析仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果45*鞏固知識典型例題例3判斷方程是否為圓的方程，如果是，求出圓心的坐標和半徑．解1將原方程左邊配方，有，即.所以方程表示圓心為，半徑為的一個圓．解2與圓的一般方程相比較，知．故，所以方程為圓的一般方程，由知，圓心的坐標為，半徑為4．【說明】給出方程求圓心和半徑時，經(jīng)常通過配方法將圓的一般方程化為圓的標準方程．解1是經(jīng)常使用的方法．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會55*運用知識強化練習1．判斷方程是否表示圓．如果是，指出圓心和半徑．2．已知圓的方程為，求圓心的坐標和半徑．3．已知圓的方程為，求圓心的坐標和半徑．提問巡視指導思考求解了解學生知識掌握情況60*動腦思考探索新知觀察圓的標準方程和圓的一般方程，可以發(fā)現(xiàn)：這兩個方程中分別含有三個字母系數(shù)或．確定了這三個字母系數(shù)，圓的方程也就確定了．因此，求圓的方程時，關(guān)鍵是確定字母系數(shù)（或）的值．介紹講解說明了解思考帶領(lǐng)學生分析65*鞏固知識典型例題例4根據(jù)下面所給的條件，分別求出圓的方程：（1）以點為圓心，并且過點；（2）設(shè)點、