專訓1-有關圓的位置關系的七種判斷方法_第1頁
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階段方法技巧訓練（一）專訓1有關圓的位置關系

的七種判斷方法習題課與圓有關的位置關系包括點與圓的位置關系和直線與圓的位置關系，判斷它們的關系主要有定義法、比較法、交點個數(shù)法、距離比較法等．1類型點與圓的位置關系1．【2016·連云港】如圖，在網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長

均為1個單位)選取9個格點(格線的交點稱為格點)．如

果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰

好有3個在圓內，則r的取值

范圍為(

)A.<r<B.<r<C.<r<5D．5<r<方法1定義法B2．⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離OD＝

3cm，在直線l上有P，Q，R三點，且有PD＝4cm，

QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三點與⊙O

的位置關系各是怎樣的？方法2比較法如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴OP＝

＝5(cm)＝r.∴點P在⊙O上．解：∵QD＝5cm，∴OQ＝

＝

(cm)>5cm＝r.∴點Q在⊙O外．∵RD＝3cm，∴OR＝

＝(cm)<5cm＝r.∴點R在⊙O內．2類型直線與圓的位置關系3．已知直線l經(jīng)過⊙O上的A，B兩點，則直線l與

⊙O的位置關系是(

)A．相切B．相交C．相離

D．無法確定方法3交點個數(shù)法B4．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，

∠A＝30°，CD⊥AB，BC＝4cm，以點C為圓

心，4cm為半徑畫⊙C，試判斷直線BD與⊙C的

位置關系，并說明理由．方法4距離比較法直線BD與⊙C相交．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8cm.∴AC＝由三角形的面積公式得AC·BC＝

AB·CD，∴CD＝＝2cm.∵2cm<4cm，∴直線BD與⊙C相交．解：3類型圓與圓的位置關系5．已知兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為d，若兩圓

有公共點，則d的取值范圍是(

)A．d＝1B．d＝5C．1≤d≤5D．1<d<5方法5公共點法C6．填空：兩圓公切線條數(shù)與兩圓的位置關系．(1)兩圓內切?________________________；(2)兩圓外切?________________________；(3)兩圓外離?________________________；(4)兩圓相交?________________________；(5)兩圓內含?________________________.方法6公切線法公切線有1條公切線有3條公切線有4條公切線有2條公切線有0條7．已知⊙O1與⊙O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別

是方程x2－5x＋6＝0的兩個根，求⊙O1與⊙O2的

位置關系．方法7距離比較法解方程

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