家教(三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式)陪角公式

§4.1.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式知識(shí)要點(diǎn)梳理：一.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1.平方關(guān)系：，(拓展：，)2.商數(shù)關(guān)系：，3.倒數(shù)關(guān)系： 二.誘導(dǎo)公式：可用十個(gè)字概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。誘導(dǎo)公式一：，，,其中誘導(dǎo)公式二：；;誘導(dǎo)公式三：；;誘導(dǎo)公式四：；;誘導(dǎo)公式五：；;（1）要化的角的形式為（為整數(shù)）；（或）。（2）記憶方法：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。例題：（1）的值為________(2).舉一反三：求值：_________例2化簡(jiǎn)：（1）；（2）考例3.已知求下列各式的值（1），（2），（3）例4：已知：，求的值。舉一反三：1.已知：，求的值。2.已知，則＝____；＝_________3.已知，求（1）；（2）的值。例5.已知，且是第四象限角，求的值。練習(xí)：1.(06重慶卷)已知，，則。2.下列與的值相等的式子為()A.B.C.D.3.已知，則＿＿＿；若為第二象限角，則＿＿＿＿。4.已知，則的值是_________§4.2.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式知識(shí)要點(diǎn)梳理：1.和、差角公式2.二倍角公式：sin2=cos2=== 由題意得 即 的單調(diào)增區(qū)間為 （II）方法一： 先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到的圖象。 方法二： 把圖象上所有的點(diǎn)按向量平移，就得到的圖象。錦囊妙計(jì):在（1）的解法中，你用了二倍角的正、余弦公式，還引入了輔助角，技巧性較強(qiáng)。值得強(qiáng)調(diào)的是：輔助角公式，，或在歷年高考中使用頻率是相當(dāng)高的，幾乎年年使用到、考查到，應(yīng)特別加以關(guān)注。舉一反三：1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________（答：）2．（06年陜西卷）已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求使函數(shù)取得最大值的集合。解:(Ⅰ)f(x)=eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))+1－cos2(x－eq\f(π,12))=2[eq\f(\r(3),2)sin2(x－eq\f(π,12))－eq\f(1,2)cos2(x－eq\f(π,12))]+1=2sin[2(x－eq\f(π,12))－eq\f(π,6)]+1=2sin(2x－eq\f(π,3))+1∴T=eq\f(2π,2)=π(Ⅱ)當(dāng)f(x)取最大值時(shí),sin(2x－eq\f(π,3))=1,有2x－eq\f(π,3)=2kπ+eq\f(π,2)即x=kπ+eq\f(5π,12)(k∈Z)∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+eq\f(5π,12),(k∈Z)}.考點(diǎn)五和、差角、二倍角公式、誘導(dǎo)公式、同角公式的綜合運(yùn)用考例5．（06年安徽卷改編）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由得，即，又，所以為所求。（Ⅱ）====一單項(xiàng)選擇題1.（）DA． B． C． D．2．已知?jiǎng)t等于（）A （A）（B）（C）（D）3.設(shè)（）AB－C－D或－4.下列各式中，值為的是（）CA、B、C、D、5.已知，那么的值為（）AA、B、C、D、6.若 （）CA． B． C． D．二填空題7.已知為銳角且，則的值等于＿＿＿＿。8．(06年重慶卷)已知，sin()=－sin則cos=____.9.設(shè)中，，，則此三角形是＿＿＿＿＿＿三角形。等邊10.已知，則的值分別是_______________________。三解答題：11.求值：tan340+tan260+12.已知，分別求的值.=，13．（原創(chuàng)題）已知函數(shù)（Ⅰ）