北京通州區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京通州區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°參考答案：C略2.已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則（

）A.若c>0，則a>0，b>0

B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0

D.若c<0，則a>0，b>0參考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因?yàn)?>0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.

3.A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B4.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C5.已知向量，若向量滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知圓C與直線2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+1)2+(y-1)2=5

B.x2+y2=5

C.(x-1)2+(y-1)2=

D,x2+y2=參考答案：B因?yàn)閮蓷l直線2x－y＋5＝0與2x－y－5＝0平行，故它們之間的距離為圓的直徑，即，所以r＝.設(shè)圓心坐標(biāo)為P(a，－a)，則滿足點(diǎn)P到兩條切線的距離都等于半徑，所以，解得a＝0，故圓心為(0，0)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝5，故選B.

7.方程的解的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.已知，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】恒等變換綜合解：

故答案為：B9.函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，則滿足的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.（5分）已知y=loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （0，2） D． [2，+∞]參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2﹣ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=2﹣ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無(wú)解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是______________.參考答案：3或7.12.

．參考答案：13.已知平面∥平面，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于,過點(diǎn)的直線與分別交于且,則的長(zhǎng)為

參考答案：或14.下列每組兩個(gè)函數(shù)可表示為同一函數(shù)的序號(hào)為

▲

.

①； ②；③； ④.參考答案：15.（3分）設(shè)x＞0，則x+的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號(hào)．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

.參考答案：3∵直線和直線垂直，∴∴

17.設(shè)f：x→ax﹣1為從集合A到B的映射，若f（2）=3，則f（3）=．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不過第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x﹣y+b=0，直線l1過點(diǎn)（3，﹣1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直線l1過點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，∴直線l1的方程為2x﹣y+b=0，…∵直線l1過點(diǎn)（3，﹣1），∴b=﹣7，則直線l1的方程為2x﹣y﹣7=0，…∵直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，∴直線l2的斜率為﹣2，且過點(diǎn)（4，1），…∴直線l2的斜率為y﹣1=﹣2（x﹣4），即化簡(jiǎn)得2x+y﹣9=0．…19.已知集合，．（）若，求．（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（）當(dāng)時(shí)，，或，∵，∴，∴．（）∵，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，∵，則，∴，綜上的取值范圍是．20.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.

……….（3分）又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）(2)由(1)得，f(x)＝sin.依題意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin，g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)．從而，最小正實(shí)數(shù)m＝.……….（12分）21.已知函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷并證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)有定義，從而f（0）=b=0，從而，而根據(jù)便可求出a=1，這樣便得出a，b的值；（2）寫出，根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，便得到，可以說明f（x1）＜f（x2），從而得出f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)；∴f（0）=b=0；得；而；∴a=1；∴a=1，b=0；（2），設(shè)x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，則：；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，1﹣x1x2＞0；