山東省棗莊市市第一中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山東省棗莊市市第一中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正，，，成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比是（

）A. B.2 C. D.-2參考答案：C【分析】由，，成等差數(shù)列，可得，整理得，即可求解．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，成等差數(shù)列，則，即，可得，解答，故選C．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等差中項公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差中項公式，以及利用等比數(shù)列的通項公式準確計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ－)(ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示,則當y＝f(x＋)取得最小值時,x的取值集合為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)對任意實數(shù)都有且在[0，1]上是單調(diào)遞增，則

A.

B.C.

D.參考答案：C4.如圖所示，M，P，S是V的三個子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（?sP） D．（M∩P）∪（?VS）參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分是M∩P的子集，但不屬于集合S，屬于集合S的補集，然后用關(guān)系式表示出來即可．【解答】解：圖中的陰影部分是：M∩P的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補集即是CVS的子集則陰影部分所表示的集合是（M∩P）∩?VS故選：C．【點評】本題主要考查了Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，同時考查了識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．5.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比()參考答案：A6.在△ABC中，，，，則角B等于（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：A7.對兩個變量x，y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，則這兩個相關(guān)變量的關(guān)系是x1098765y233.544.85A.負相關(guān) B.正相關(guān) C.先正后負相關(guān) D.先負后正相關(guān)參考答案：A【分析】從表中可知變量值在減小時，變量的值反而在增大，它們應(yīng)是負相關(guān).【詳解】根據(jù)給定數(shù)據(jù)得這兩個相關(guān)變量的關(guān)系是負相關(guān).選A.【點睛】本題考查變量的相關(guān)性，掌握正負相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8的零點位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．【解答】解：當x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當x=3時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區(qū)間（3，4）．故選C．【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 參考答案：D10.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的全面積是，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是___________．參考答案：12.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是．參考答案：（﹣3，2）【考點】其他不等式的解法；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】由題意可得a＜0，且=3．可得關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案為：（﹣3，2）．13.在菱形ABCD中，對角線AC=4，E為CD的中點，則=． 參考答案：12【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】設(shè)菱形的邊長為a，運用向量的加法運算和中點的向量表示，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運用整體代入，計算即可得到所求值． 【解答】解：設(shè)菱形的邊長為a， 由=+，可得2=2+2+2， 即有16=2a2+2， 即a2+=8， 則=（+）（+） =（+）（+） =2+2+ =（a2+）=×8=12． 故答案為：12． 【點評】本題考查向量的運算，主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題． 14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________.參考答案：略15.若函數(shù)（且）,圖象恒過定點,則_____；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________．參考答案：2

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可以直接求出點的坐標,這樣可以計算出的值；再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)（且）的解析式可知：當時,,因此有；因此,由復合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為2；【點睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)過定點問題,考查了復合函數(shù)的單調(diào)性問題,掌握對數(shù)的運算特性是解題的關(guān)鍵.16.數(shù)列{an}滿足，，則___________．參考答案：2【分析】利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為：2【點睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.關(guān)于函數(shù)有下列命題：⑴為偶函數(shù)⑵要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。⑶的圖象關(guān)于直線對稱⑷在［］內(nèi)的增區(qū)間為其中正確命題的序號為※※※※※※．參考答案：（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在平面之間坐標系中，角α的終邊經(jīng)過點P（1，2）．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），可得x=1，y=2，再根據(jù)tanα=計算即可；（2）由角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得答案．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），∴x=1，y=2，則tanα==2；（2）∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），∴sinα=，cosα=，則==．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在(－∞,0)上的值域，并判斷函數(shù)在(－∞,0)上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，函數(shù)在[0,1]上的上界是，求的解析式.參考答案：（1）不是；（2）；（3）.【分析】（1）通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進而可判斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，通過分參求構(gòu)造函數(shù)的最值，就可求得實數(shù)的取值范圍；（3）通過分離常數(shù)法求的值域，利用新定義進而求得的解析式?！驹斀狻浚?）當時，，由于在上遞減，∴函數(shù)在上的值域為，故不存在常數(shù)，使得成立，∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）在上是以3為上界的有界函數(shù)，即，令，則，即由得，令，在上單調(diào)遞減，所以由得，令，在上單調(diào)遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當時，即當時，當時，即當時，∴.【點睛】本題主要考查學生利用所學知識解決創(chuàng)新問題的能力，涉及到函數(shù)求值域的有關(guān)方法，以及恒成立問題的常見解決思想。20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Sn的最大值.參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由題，等差數(shù)列的前n項和為，，，求得，可求得通項公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【詳解】（1）由題，因為等差數(shù)列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得當n=25時，取最大值為625【點睛】本題考查了數(shù)列，熟悉等差數(shù)列的通項和求和公式是解題的關(guān)鍵，熟記基礎(chǔ)題.21.設(shè)函數(shù)（且）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）若,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（3）在（2）的條件下，若對任意的，存在使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)……………….…2分……………