遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學年九年級下學期數(shù)學一模模擬試題（含解析）

2023—2024學年度第二學期九年級數(shù)學練習注意事項：1．請在答題卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共三道大題，23道小題，滿分120分，考試時間120分鐘．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．全國兩會大幕開啟，“鄉(xiāng)村振興”再次成為高熱度話題，會前，615萬人次參與的網(wǎng)絡調查選出2024年全國兩會十大熱詞，“鄉(xiāng)村振興”位列第三將615萬用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（

）A．一次函數(shù)的圖象可由向下平移1個單位長度得到B．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．“任意畫一個三角形，其內角和是”是必然事件D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形7．如圖，燒杯內液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是萎形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝25°，則∠DHO的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°9．數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（

）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，連接，分別以點A和C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線交于點E，交于點F．若，，則線段的長為（

）A． B． C． D．3第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．線段，且軸，若點A的坐標為，則點B的坐標為．13．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是．

14．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點D，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且△ABC的面積為4，則k=．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算：(1)；(2)．17．旅居海外的熊貓“丫丫”的健康牽動著億萬中國人的心．據(jù)報道，不少熱心網(wǎng)友為丫丫送去了竹子．大熊貓常吃的竹子有笻（）竹和箭竹．若購買4根笻竹和2根箭竹共需70元，購買2根笻竹和3根箭竹共需65元．(1)購買1根笻竹、1根箭竹各需多少元？(2)在丫丫回國路上，某公益機構計劃為丫丫準備30根竹子．要求購買笻竹和箭竹的總費用不超過400元，最少可以購買多少根笻竹？18．為豐富學生校園生活，提升學生綜合素養(yǎng)，某學校欲開展以下四項活動：A．法律知識，B．國際象棋，C．花樣剪紙，D．創(chuàng)意書簽設計．為了解學生最喜歡的活動類型，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：(1)求本次調查所抽取的學生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖．(2)求扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設計”部分所對應的圓心角度數(shù)．(3)學校有500名學生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場活動時間為60分鐘．由下面的活動日程表可知，A活動時間與場地已經(jīng)確定．在確保參加活動的每名同學都有座位的情況下，請你合理安排B，C，D三場活動，補全此次活動日程表，并說明理由．活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）13：00-14：0A15：00-16：0019．大連櫻桃久負盛名，品種繁多．端午節(jié)當天甲、乙兩超市進行櫻桃優(yōu)惠促銷活動：在甲超市購買該櫻桃的費用（元）與該櫻桃的質量（千克）之間的關系如圖所示；在乙超市購買該櫻桃的費用（元）與該櫻桃的質量（千克）之間的函數(shù)關系式為．

(1)求與之間的函數(shù)關系式．(2)現(xiàn)計劃用元購買該櫻桃，選甲、乙哪家超市購買該櫻桃能更多一些？20．智能測量是一款非常有創(chuàng)意且使用性很高的手機測距軟件，它可以利用手機上的攝像頭和距離傳感器來測量目標的距離、高度、寬度、角度和面積，測量過程非常簡單、要測量一座雕像的高度，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準雕像底部按鍵，再對準頂部按鍵即可測量出雕像的高度，其數(shù)學原理如圖所示，測量者與雕像垂直于地面，若手機顯示，，．

(1)求雕像的高度．(2)求測量者離雕像底部的距離的長．（結果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）21．如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點為C，，垂足為E，連接．(1)求證：平分．(2)若，，求的半徑．22．【發(fā)現(xiàn)問題】某公園在一個扇形草坪的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子，在A處安裝一個自動噴水裝置，噴頭向外噴水，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀．【提出問題】噴出的水距地面的高度與噴出的水與池中心的水平距?之間有怎樣的函數(shù)關系？【分析問題】小騰測出連噴頭在內柱高，噴出的水流在與O點的水平距離處達到最高點B，點B距離地面．于是小騰以所在直線為y軸，垂直于的地平線為x軸，點O為坐標原點建立如圖1所示的平面直角坐標系，根據(jù)測量結果得到點A、點B的坐標，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式．【解決問題】（1）如圖1，在建立的平面直角坐標系中，點A的坐標為，水流的最高點B的坐標為，求拋物線水流對應的函數(shù)關系式．（2）當噴頭繞立柱旋轉時，這個草坪剛好被水覆蓋，求扇形草坪的面積．（結果用含的式子表示）（3）現(xiàn)要在扇形內的一塊三角形區(qū)域地塊中建造一個矩形花壇，如圖2的設計方案是使G，H分別在，上，在上，設，當x為多少米時，矩形花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？23．【問題初探】（1）張老師在數(shù)學活動課上出示了一道探究題：如圖1，在和中，，，B，C，E三點在同一直線上，A，D兩點在同側，若，求證：．張老師分別從問題的條件和結論出發(fā)分析這道探究題：①如圖2，從條件出發(fā)：過點A作于點M，過點D作于點N，依據(jù)等腰三角形的性質“三線合一”分析與之間的關系，可證得結論．②如圖3，從結論出發(fā)：過點E作交的延長線于點G，依據(jù)三角形全等的判定，證明，可證得結論．請你運用其中一種方法，解決上述問題．【類比分析】（2）小明同學經(jīng)過對探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問題：如圖4，在中，，在中，，B，C，E三點在同一直線上，A，D兩點在同側，且A，D，E三點在同一直線上，若，，，求的長．【學以致用】（3）在小明同學的問題得到解決后，張老師針對之前的解題思路提出了以下問題：如圖5，在四邊形中，，，點E為CD的中點，連接．若，，，求的長．

參考答案與解析1．B【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【解答】解：615萬，故選：B．2．A【分析】它的左視圖，即從該幾何體的左側看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項A的圖形符合題意．【解答】解：從該幾何體的左側看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項A的圖形符合題意，故A正確．故選：A．【點撥】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．C【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【點撥】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4．D【分析】本題主要考查了合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪相乘除，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪相乘除的法則，逐項計算，即可求解．【解答】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D．5．C【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，∴，解得：；故選C【點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式和解一元一次不等式，能根據(jù)根的判別式得出不等式是解此題的關鍵．6．C【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的平移，方差，隨機事件，直接利用一次函數(shù)的平移，方差的意義，隨機事件的定義，正方形的判定分別判斷得出答案，正確掌握相關定義是解題關鍵．【解答】解：A、一次函數(shù)的圖象可由向上平移1個單位長度得到，故A錯誤，不符合題意；B、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故B錯誤，不符合題意；C、“任意畫一個三角形，其內角和是”是必然事件，故C正確，符合題意；D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D錯誤，不符合題意，故選：C．7．B【分析】由題意知，，則，根據(jù)，計算求解即可．【解答】解：由題意知，，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查了平行線的性質．解題的關鍵在于明確角度之間的數(shù)量關系．8．A【分析】由菱形的性質可得AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD，可求∠ABD=65°，由直角三角形的性質可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD，∴∠ABD=65°，∵DH⊥AB，BO=DO，∴HO=DO，∴∠DHO=∠BDH=90°－∠ABD=25°．故選：A．【點撥】本題考查菱形的性質，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9．C【分析】設第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為（x+6）人，根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為（x+6）人，依據(jù)題意，可得．故選：C．【點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10．B【分析】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質、矩形的性質和解直角三角形，如圖，利用基本作圖得到，，由于，則，所以，根據(jù)余弦的定義，在中求出，在中求出，然后計算即可，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．【解答】解：由作法得垂直平分，設垂足為點，如圖，，，，四邊形為矩形，，，，，在中，，，在中，，，．故選：B．11．且【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件進行求解即可．【解答】解：∵要有意義，∴，∴且，故答案為：且．【點撥】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，是解題的關鍵．12．或【分析】本題主要考查了坐標與圖形性質，根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標相同可得點B的縱坐標，再分點B在點A的左方與右方兩種情況討論求解．【解答】解：∵軸，點A的坐標為，∴B的縱坐標為．∵∴點B在點A的左方時，點B的橫坐標為．點B的坐標為，點B在點A的右方時，點B的橫坐標為4．點B的坐標為，故答案為：或13．【分析】用樹狀圖把所有情況列出來，即可求出．【解答】

總共有12種組合，《論語》和《大學》的概率，故答案為：．【點撥】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握概率計算公式．14．【分析】設點，利用即可求出k的值．【解答】解：設點，∵點D為線段AB的中點．AB⊥y軸∴，又∵，∴．故答案為：【點撥】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的k的值，解題的關鍵是找出．15．或##或【分析】連接，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【解答】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【點撥】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質，確定點的位置是解題的關鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算、分式的混合運算法則與運算順序是解題的關鍵．（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，乘方運算，算術平方根，化簡絕對值，再合并即可；（2）先計算分式乘法，再算加法即可得到答案．【解答】（1）解：原式（2）原式17．(1)1根筇竹需10元，1根箭竹需15元(2)10根【分析】（1）設購買1根笻竹需元、1根箭竹需元，然后根據(jù)購買4根笻竹和2根箭竹共需70元，購買2根笻竹和3根箭竹共需65元列出方程組求解即可；（2）設可以購買根笻竹，則可以購買箭竹根，然后根據(jù)購買笻竹和箭竹的總費用不超過400元列出不等式求解即可．【解答】（1）解：設購買1根笻竹需元、1根箭竹需元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買1根笻竹需10元，1根箭竹需15元；（2）解：設可以購買根笻竹，則可以購買箭竹根，根據(jù)題意得：，解得：，為整數(shù)，∴最小取10，答：最少可以購買10根笻竹．【點撥】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意找到等量關系列出方程組，找到不等關系列出不等式是解題的關鍵．18．(1)本次調查所抽取的學生人數(shù)為50人，條形統(tǒng)計圖見解析(2)(3)見解析【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）根據(jù)喜歡B類型的人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，用總人數(shù)減去其它類型的人數(shù)求出喜歡D類型的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用乘以喜歡“創(chuàng)意書簽設計”的百分比即可；（3）分別求出喜歡B，C，D二場的人數(shù)，補全此次活動日程表即可．【解答】（1）解：本次調查所抽取的學生人數(shù)為（人），最喜歡D活動類型的人數(shù)為（人）．補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：．答：扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設計”部分所對應的圓心角度數(shù)是．（3）解：最喜歡B活動類型的人數(shù)為（人），最喜歡C活動類型的人數(shù)為（人），最喜歡D活動類型的人數(shù)為（人），故可做如下安排：活動日程表

地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）AB（或C）DC（或B）19．(1)(2)選甲超市購買該櫻桃能更多一些，理由見解析【分析】此題考查了一次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，數(shù)形結合是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解析式；（2）分別計算時、時的值，比較即可得到結論【解答】（1）解：當時，設與之間的函數(shù)關系式為，將代入，得：，解得，；當時，設與之間的函數(shù)關系式為，將和代入，得，解得，，綜上所述，與之間的函數(shù)關系式為；（2）在甲超市購買：，解得，在甲超市元可以購買千克該櫻桃；在乙超市購買：，解得，在乙超市元可以購買千克該櫻桃；，選甲超市購買該櫻桃能更多一些．20．(1)雕像的高度約為(2)測量者離雕像底部的距離的長約為【分析】本題考查了解直角三角形的應用—仰角俯角問題，將解直角三角形與實際問題結合，需要構造合適的直角三角形．（1）過點作于，在中，求出的長，在中，求出的長即可；（2）過作于，求出，在中求出的長．【解答】（1）解：如圖，過點C作于點F．在中，，，，．在中，．答：雕像的高度約為．（2）解：如圖，過點A作于點G，則四邊形為矩形，．在中，由于，．在中，，，．答：測量者離雕像底部的距離的長約為．

21．(1)見解析(2)【分析】本題考查圓切線的性質，平行線的判定，三角函數(shù)，勾股定理，圓周角定理：（1）根據(jù)直線是的切線得到，結合得到，結合性質得到，即可得到證明；（2）根據(jù)直徑得到，結合（1）得到，根據(jù)正切值，從而得到，在中根據(jù)勾股定理求解即可得到答案；【解答】（1）證明：如圖，連接，∵直線是的切線，切點為C，，又，垂足為E，，，，，，平分，；（2）解：如圖，連接，是的直徑，，又，由（1）得，，在中，，，，在中，，，即的半徑為．22．（1）；（2）；（3），．【分析】本題考查了扇形面