貴州省遵義市酒都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

貴州省遵義市酒都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于的不等式為（）．A． B． C． D．參考答案：B進(jìn)行了次，第次結(jié)束時(shí)，，，此時(shí)輸出，因此．選．2.已知直線l：x+y﹣4=0，定點(diǎn)P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEF的周長的最小值為（）A．2 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再求得P′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P″的坐標(biāo)，可得此時(shí)△PEF的周長的最小值為PP″，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示：設(shè)P′是點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對稱點(diǎn)，設(shè)P′（a，b），則由求得，可得P′（4，2）．設(shè)P′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點(diǎn)為F，F(xiàn)P′和直線l的交點(diǎn)為E，則此時(shí)，△PEF的周長為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，為最小值，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的中垂線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知向量與單位向量的夾角為，且，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.

B. C. D.參考答案：C因?yàn)橄蛄?，則||3，由單位向量，則||＝1，6m，由數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角得：，則m＞0且64m2＝9，解得：m，故選：C．

4.下列方程表示的直線傾斜角為135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系可得：直線傾斜角為135°，則其斜率k=﹣1，據(jù)此依次求出4個(gè)選項(xiàng)中直線的斜率，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若直線傾斜角為135°，則其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析選項(xiàng)：對于A、其斜率k=1，不合題意，對于B、其斜率k=，不合題意，對于C、將+=1變形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合題意，對于D、將x+2y=0變形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合題意，故選：C．5.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在數(shù)列中，若對任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和()A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B7.已知集合，，則M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}參考答案：A【分析】首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，則x+y的最小值是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，進(jìn)而可得x+y的最小值．解答： 解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x+1）=y+1即x=y=1時(shí)取等號，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值為4，∴x+y的最小值為：2故選：C點(diǎn)評：本題考查基本不等式求最值，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè),則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，，，則A∩B=

，

．參考答案：，，．12.（5分）已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+1）2=18考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點(diǎn)即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．解答： 解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18點(diǎn)評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題.13.定義一種運(yùn)算，令，且，

則函數(shù)的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運(yùn)算定義可知，∴當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.14.已知函數(shù)，，對任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

參考答案：[0,1]由條件可知函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故填：.

15.已知log2x=0

則x=__________參考答案：116.設(shè)其中滿足，若的最大值為，則的最小值為________參考答案：-617.已知平面向量，滿足||=，||=，且與的夾角為，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上恒小于零，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，函數(shù)在上恒小于零，可得進(jìn)而得實(shí)數(shù)的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，討論，，三種情況，只需是函數(shù)見區(qū)減的子集即可.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大?。唬?）解函數(shù)不等式；（4）已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值．20.（本小題滿分14分）已知，（1）若，求函數(shù)m的值。（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）………………3分若，則m-2=0，即m=2………………7分（2）………………10分則或………………12分即或………………14分

21.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時(shí),的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.參考答案：(1)

……2分(2)假設(shè)存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減存在使得：

（*）

……4分兩式相減得

，代入上式：即關(guān)于的方程在上有解

……8分

方法①參變分離：即

令，所以

實(shí)數(shù)的取值范圍為

……13分

方法②實(shí)根分布：令，即函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸有交點(diǎn)，，解得

方法③：（*）式等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根

略22.計(jì)算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專